汽车电机控制器常用计算公式解析

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作者 | 北湾南巷出品 | 芯片技术与工艺

新能源汽车电机控制器的性能边界是指电机控制器在保证安全、可靠和高效运行的前提下，能够承受的最大工作条件范围。电机控制器的设计和制造需要综合考虑性能边界,以满足新能源汽车的应用需求。

#01 牵引力的传递路径

新能源汽车的动力传递路径相对简单，因为它省去了传统燃油车复杂的内燃机和多级变速器系统。在纯电动汽车（BEV）或插电式混合动力汽车（PHEV）中，牵引力的传递路径通常如下：

电机->减速器->轮胎->整车



1、电机（Electric Motor）：

电机是新能源汽车的核心部件之一，它将电能转换为机械能，产生驱动车轮所需的扭矩。电机的转速和扭矩可以通过电机控制器（Motor Controller）进行精确控制。

2、减速器（Reducer/Transmission）：

2.1、在一些设计中，电机直接与一个单级减速器相连，减速器的作用是降低电机的高速转动至车轮所需的低速转动，同时增加扭矩。

2.2、对于配备多挡变速器的新能源汽车，电机先连接到变速器，变速器可以根据不同的驾驶条件提供不同的齿轮比，优化车辆的动力输出和效率。

3、轮胎（Wheels/Tires）：

经过减速器或变速器传递的扭矩最终通过车轮的轮胎转化为牵引力，轮胎与地面接触并推动或制动车辆。

4、整车（Vehicle）：

轮胎与地面之间的摩擦力将牵引力传递给整车，推动车辆前进或后退。车辆的悬挂系统、车架和车身结构等都会对牵引力的传递和车辆的动态响应产生影响。

在新能源汽车中，电机通常与车轮之间只有简单的机械连接，这有助于提高传动效率并减少能量损失。此外，现代新能源汽车还可能配备有能量回收系统，在制动或减速时将动能转换回电能，存储在电池中，从而提高整体的能源利用效率。

#02 车速和牵引力的计算

在新能源汽车的传动系统中，电机输出的转速和扭矩通过减速器传递给车轮，从而影响整车的车速和牵引力。



减速器（或变速器）在这里起到了非常关键的作用，它主要通过齿轮变比来实现转速和扭矩的转换。以下是这一过程的详细解释：

1、电机转速和扭矩：

电机可以在较高的转速下运行，并产生扭矩。电机的转速与扭矩特性通常受到其设计和控制策略的影响。

2、减速器的作用：

2.1、降速增扭：

减速器通过齿轮组降低电机的转速，同时增加传递到车轮的扭矩。这是通过齿轮的变比来实现的，即小齿轮的转速高于大齿轮，而小齿轮的扭矩低于大齿轮的扭矩。

2.2、适应车轮需求：

车轮需要较低的转速和较高的扭矩来有效推动车辆前进，减速器正好满足了这一需求。

3、齿轮变比：

齿轮变比是指输入齿轮（与电机连接）的转速与输出齿轮（与车轮连接）的转速之间的比例。减速器的变比决定了电机转速降低的倍数和扭矩增加的倍数。

4、整车车速：

整车车速与车轮的转速成正比。由于减速器降低了电机转速，车轮的转速也会相应降低，但车轮的扭矩增加，这有助于车辆加速和爬坡。

5、牵引力：

牵引力是车轮与地面之间的摩擦力，它取决于车轮的扭矩。减速器增加的扭矩可以转化为更大的牵引力，从而提高车辆的加速性能和爬坡能力。

6、多挡减速器：

一些新能源汽车采用多挡减速器，它可以根据驾驶条件在不同的齿轮变比之间切换，以优化车辆在不同速度下的性能和效率。

通过减速器的齿轮变比转换，电机的高速低扭矩输出可以被转换为车轮所需的低速高扭矩，从而有效驱动车辆。

这种转换对于确保新能源汽车具有良好的动力性能和经济性能至关重要。

1、电机转速与车速的关系：

公式 Vvehicle=nmotor /igear*2πr*60/1000 表示了电机转速 nmotor（单位：RPM，每分钟转数）通过减速器变比 igear 转换为轮胎转速，再乘以轮胎的转动周长 2πr（r单位：米），得到轮胎在一分钟内转动的距离（单位：米），然后转换为公里/小时（km/h）。

2、电机扭矩与牵引力的关系：

公式 Fvehicle=Tmotor⋅igear⋅η/r 表示了电机扭矩 Tmotor（单位：牛顿米，Nm）通过减速器变比 igear 放大，再除以轮胎滚动半径 r（单位：米），乘以传动效率 η，得到车辆的牵引力 Fvehicle（单位：牛顿，N）。

3、单位换算：

1千米（公里）= 1,000米（公尺）

1米（公尺）= 100厘米（公分）

1米（公尺）= 1,000毫米（公厘）

4、减速器变比：

减速器的变比 igear 是输入转速与输出转速之间的比值。在新能源汽车中，减速器通常具有固定的变比，以确保电机产生的扭矩能够有效地传递到车轮。

5、2档减速器的优势：

2档减速器可以提供两个不同的变比，允许车辆在不同的驾驶条件下选择最合适的变比，从而优化电机的工作效率。

在低速行驶时，可以使用较大的变比以提供更大的扭矩，有助于加速和爬坡。

在高速行驶时，可以使用较小的变比以降低电机转速，提高电机和整个驱动系统的效率，同时可能提升最高车速。

6、轮胎滚动半径标准：

轮胎滚动半径r是车辆动力学和牵引力计算中的一个重要参数，其标准由GB/T2978-2014 提供。

通过这些关系，我们可以更好地理解新能源汽车动力传动系统的工作原理，以及如何通过选择合适的减速器变比来优化车辆的性能。

当前新能源汽车减速器一般为固定减速比的单挡减速器，2档减速器也在研发过程中，2档减速器的优势之一，通过改变变比，来提高电机输出效率，在低速大扭矩或者高速小扭矩时，电机效率往往不高，而在中间区域，电机效率较高。



（假设单档减速器 igear=10,两档减速器 igear1=14, igear2=5）

在低速大扭矩时，通过变比，2档切换到1档，在同样的车速下，电驱动系统的转速提升，扭矩下降，这样就实现了从低速区域到高速区域的迁移。

在高速小扭矩时，通过变比，1档切换到2档，在相同车速下，电驱动系统的转速下降，扭矩提升，这样就实现了从高速区域到低速区域的迁移。

电动汽车采用2档减速器（也称为2档变速器）是一种提升车辆性能和效率的技术方案。

#03 汽车行驶动力分析

对于一辆汽车往往是在平面上行驶，但是在爬坡过程中，受到的力会比平面上要复杂一些。





加速阶段阻力计算公式：Ft=Fs+Ff+Fw+Fj

坡道阻力：Fs=mgsina

滚动阻力：Ff=mgfcosa

空气阻力：Fw=0.5ρACdV2

加速阻力：Fj=mδdv/dt

当牵引力大于加速阶段阻力时，车辆具有加速能力；当牵引力小于加速阶段阻力时，车辆车速就会往下降；

以下是对这些力的详细解释和公式：

加速阶段阻力Ft：这是汽车在加速时所遇到的全部阻力，包括坡道阻力、滚动阻力、空气阻力和加速阻力。

坡道阻力Fs：Fs=m⋅g⋅sin(α) 其中：

m是汽车的质量.

g是重力加速度（约9.81 m/ s2  ）.

α是坡道的角度.

sin(α)是坡道角度的正弦值，表示坡度的陡峭程度。

滚动阻力Ff：Ff=m⋅g⋅f⋅cos(α) 其中：

f是滚动阻力系数，它取决于轮胎的类型和路面条件.

cos(α)是坡道角度的余弦值，用于计算在垂直于坡道方向上的分力。

空气阻力Fw：Fw=0.5⋅ρ⋅A⋅Cd⋅V2 其中：

ρ是空气密度, 若在地球大气层中，空气密度可以用压高公式计算. 在0°C，一大气压条件下密度为1.293kg/m3

A是汽车在运动方向上的正面投影面积参考面积.

Cd是空气阻力系数, 是一个无量纲的系数，像汽车的阻力系数约在0.25到0.45之间.

V是汽车相对于空气的速度。

加速阻力Fj：Fj=m⋅δ⋅dv/dt  其中：

δ是一个表示阻力大小的系数，可能依赖于车辆的速度或其他因素.

dv/dt是速度相对于时间的变化率，即加速度。

当牵引力（由发动机或电动机提供）大于加速阶段阻力时，汽车将加速。牵引力可以表示为：

Ftraction=T 其中 T是牵引力。

牵引力必须克服上述所有阻力，才能使汽车加速。如果牵引力等于或小于阻力，汽车将无法维持当前的加速度，甚至可能减速。

在实际应用中，车辆的加速度 a 可以表示为：a=(Ftraction−Ft)/m

如果 a>0，则车辆加速；如果 a<0，则车辆减速。

在设计和分析汽车性能时，这些力的计算对于确定所需的最小发动机功率、选择合适的传动比、优化车辆的空气动力学设计以及评估车辆在不同路况下的性能都是非常重要的。

通过这些基本的动力学计算公式，可以推导出整车的诸如：百公里加速、最高车速、爬坡度等外特性指标。

如下图所示，汽车行驶驱动力以及阻力和车速的关系：



该图展示了在不同车速下，轮端驱动力、滚动阻力、空气阻力和总阻力的变化。每个力的大小随车速的变化而变化，反映出汽车在不同速度下的动力学特性。

1、峰值外特性： 电动汽车的电动机通常设计成在较低转速时就能输出峰值扭矩，这使得电动汽车具有出色的起动加速性能。

2、牵引力与车速的关系： 电动汽车在起步时，由于电机可以立即输出峰值扭矩，因此加速迅猛。然而，随着车速的增加，电机的输出扭矩会根据其扭矩-速度特性曲线而下降。这是因为电机的功率输出是有限的，为了保持功率恒定，当转速增加时，扭矩必须减少。



3、阻力与车速的关系： 车辆在行驶过程中受到的阻力，如滚动阻力和空气阻力，会随着车速的增加而增加。滚动阻力大致与车速无关，而空气阻力则与车速的平方成正比。

4、最高车速的确定： 最高车速是牵引力和阻力达到平衡时的速度（图中为185km/h）。在这个速度下，电机提供的牵引力刚好等于车辆需要克服的所有阻力。超过这个速度，车辆将没有足够的额外牵引力来克服阻力的增加，因此无法继续加速。

5、计算最高车速： 要计算最高车速，需要知道车辆的气动特性、滚动阻力系数、车辆质量、以及电机和传动系统的外特性。通过这些信息，可以确定在不同车速下所需的牵引力，并找到牵引力等于阻力时的速度。

如下图所示，表明不同油门开度下的车辆加速度：



该图展示了在不同油门开度（10%，30%，50%，100%）下，车速从0 km/h 增加到185 km/h 时的加速度变化。每个数据点代表特定车速和油门开度下的加速度值。这个图表可以帮助理解不同驾驶条件下车辆的加速性能。

对于自动挡新能源汽车，油门踏板和制动踏板是控制车辆行驶的两个主要输入。新能源汽车的驾驶体验是由多个因素共同决定的，其中包括电驱动系统的设计、整车的动力学特性、以及油门踏板和制动踏板的标定。

1、踏板位置与牵引力的关系： 在自动挡新能源汽车中，油门踏板的位置（即踩下去的深度或行程）直接影响电机的输出功率和扭矩。当驾驶员完全踩下油门踏板时，电机通常会输出其峰值扭矩，从而提供最大的牵引力。而当油门踏板只踩一半时，电机输出的扭矩会相应减少，牵引力也会降低。

2、牵引力和制动力的产生： 牵引力是由电机产生的，通过传动系统传递到车轮。制动力则可能来自机械制动系统（如刹车盘和刹车卡钳）和电机的再生制动功能。在新能源汽车中，再生制动可以在减速或下坡行驶时将动能转换回电能，同时提供制动力。

3、整车牵引力和制动力的标定： 整车牵引力和制动力的大小通常需要通过标定来调整，以确保车辆的驾驶性能符合设计要求和消费者的期望。标定过程涉及对电驱动系统的控制策略进行调整，包括油门响应曲线、再生制动力度、以及动力输出与车速的关系等。

4、加速度需求的确定： 在整车开发之前，工程师会根据车辆的基本参数（如整车质量、预期加速度等）和性能目标（如最高车速、百公里加速时间等）来确定所需的加速度能力。这些需求可以通过仿真得到，也可以参考竞品车的实车标定数据。

5、加速能力曲线： 根据加速度需求，可以绘制出在不同车速和油门踏板开度下的加速能力曲线。这条曲线反映了车辆在特定条件下所需的动力输出，是电机外特性曲线和整车动力学特性的综合体现。

6、驾驶性感受： 整车的驾驶性感受不仅取决于电驱动系统的性能，还受到标定过程的影响。标定值的选择会影响车辆的响应速度、加速性能和驾驶舒适性。例如，如果在某车速和油门开度下的标定值较大，车辆的加速响应会更迅速，给驾驶员带来更“劲爆”的驾驶体验；而如果标定值较小，则车辆的驾驶会更平稳舒适。

总之，新能源汽车的标定是一个复杂的过程，需要综合考虑车辆的性能目标、消费者的驾驶习惯和期望，以及车辆的动力学特性。通过精确的标定，可以优化车辆的驾驶性能，提供更好的驾驶体验。

#04 电驱动系统的功率输出能力



针对电驱动系统的功率输出能力，可以从不同的维度进行计算，

整车的需求端：

Pvehicle = Ft * Vvehicle= Pmotor * ῃ 该公式为我们需要满足的整车给我们的功率指标，

其中：

Pvehicle 是整车所需的功率（单位：瓦特，W）。

Ft 是整车受到的总牵引力（单位：牛顿，N）。

Vvehicle 是整车的速度（单位：米/秒，m/s）。

Pmotor 是电机提供的功率（单位：瓦特，W）。

η 是传动系统的效率，表示为无单位的小数（0 <η≤ 1）。

电驱动设计人员：

作为电驱动系统的设计人员就需要考虑设计的电驱动系统能力到底够不够，这个时候有两种计算方式：

电机厂家：Pmotor = Tmotor * nmotor / 9550 用于计算电机的功率输出，其中涉及到电机的扭矩和转速,在这个公式中：

Pmotor 是电机的功率输出（单位：瓦特，W）。

Tmotor 是电机产生的扭矩（单位：牛顿米，Nm）。

nmotor 是电机的转速（单位：每分钟转数，RPM）。

9550 是一个转换因子，用于将扭矩、转速的单位从牛顿米和每分钟转数转换为瓦特。

电机设计人员通过该公式去计算所提供的电驱动系统是否可以满足整车厂的需求。

或者根据整车厂的需求功率反推电机所需要的功率输出能力，然后反推电机所需要的峰值扭矩是多少后者电机需要多高的转速。

电机控制器设计

电机控制器设计是电动汽车电驱动系统中的一个关键环节，电机控制器设计人员需要知道所输入的母线电压 Udc 和所需要具备多大的电流输出能力，电机控制器没有扭矩输出的概念，电机控制器只有电压和电流两个指标，电机控制器是一个三相的全桥，输出的是三个正弦的交流电，电机控制器设计人员需要使用的计算公式：

Pmotor =3*Uphase*Iphase*cosθ*η=3*(M*Udc/

)*Iphase*cosψ* η

计算三相电机的功率输出，考虑了电机的相电压、相电流、功率因数以及电机的效率：

Pmotor = 3⋅ Uphase ⋅ Iphase ⋅ cosθ ⋅ η

其中：

Pmotor是电机的功率输出（单位：瓦特，W）。

Uphase是电机的相电压（单位：伏特，V）。

Iphase是电机的相电流（单位：安培，A）。

θ是功率因数角，表示电压与电流之间的相位差。

η是电机的效率，表示为无单位的小数（0 <η≤ 1）。

进一步地，公式中的相电压Uphase可以用电机的总电压Udc和变换系数来表示：

Uphase=M*Udc/


其中：

M是电机的额定电压与电池电压的比值或者是电机控制器的脉宽调制（PWM）比值。

Udc是电机控制器的直流母线电压（单位：伏特，V）。

而 cosθ 可以由电机的实际工作因数 cosψ 来代替，它反映了电机实际工作时的功率因数，考虑了电机的负载情况和效率。

因此，整个公式变为：

Pmotor=3*Uphase*Iphase*cosθ*η=3*(M*Udc/

)*Iphase*cosψ* η

这个公式综合了电机的电气参数和工作状态，用于计算电机在特定条件下的功率输出。在设计和控制电机系统时，这个公式非常重要，它帮助确定电机在不同负载和工作条件下的性能，并确保电机和电机控制器能够满足所需的功率要求。

根据该公式可以估算电驱动系统的输出功率，也可以通过反推，已经整车对电驱动的输出能力和整车电池包的母线电压，就可以反推所需的相电流的能力，通过母线电压和相电流能力就可以去选择功率模块，这样就可以把整车的功率指标转化为我们电机控制器中所需要的指标。

小结：

电机控制器设计是电动汽车电驱动系统中的一个关键环节。设计人员需要根据整车的性能要求来确定电机控制器的母线电压 Udc 和电流输出能力。以下是电机控制器设计中需要考虑的一些关键点和计算步骤：

1、确定整车性能要求：

了解整车所需的最大输出功率Pmotor最高车速、加速性能等。

2、计算电机控制器的输出功率：

使用公式 Pmotor=3⋅Uphase⋅Iphase⋅cosθ⋅η来计算电机所需的功率。

3、计算相电流 Iphase：

通过整车的功率要求和电机的效率η，反推出所需的相电流大小。

4、确定母线电压 Udc：

根据整车电池包的电压等级确定电机控制器的输入母线电压。

5、选择功率模块：

根据计算出的相电流和母线电压，选择适当的功率模块（如IGBT或SiC MOSFET）来构建电机控制器的功率部分。

6、设计电机控制器的三相全桥：

电机控制器通常采用三相全桥结构，输出三个正弦交流电以驱动三相电机。

7、考虑功率因数和效率：

功率因数cosθ和电机的实际工作因数cosψ影响电机控制器的效率和实际输出功率。

通过这些步骤，电机控制器设计人员可以确保电机控制器能够满足整车的性能要求，并与电池包和其他电驱动系统组件兼容。设计过程中还需要考虑成本、重量、体积和电磁兼容性等因素。

#05 总   结

通过上述步骤，可以将整车的性能指标逐步转换为电机控制器的设计要求，确保电驱动系统能够满足整车的性能需求。对于主机厂的项目管理人员和开发管理人员来说，理解这一过程有助于更好地把控产品开发的进度和质量。对于消费者而言，了解这些知识有助于更好地认识纯电动汽车的性能和工作原理。

参考：

1、新能源汽车电机控制器的性能边界计算_哔哩哔哩_bilibili

2、阻力方程 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

3、讲一讲 汽车的行驶阻力与驱动力（二）_懂车帝 (dongchedi.com)

END