【R&D】整车侧倾中心研讨（三）---侧倾中心的的三种概念

laoxiang21

汽车行业通常使用悬架侧倾中心的两个定义：

1）运动学侧倾中心（KRC），用于研究悬架几何；

2）力的侧倾中心（FRC），用于研究稳态车辆动力学。

本文介绍了第三个定义，即动态侧倾轴（DRA）-用于研究瞬态车辆动力学。每个侧倾中心的位置对车辆设计和开发具有独特的应用。

尽管每个侧倾中心的定义有很大不同，但通用术语“侧倾中心”经常没有得到适当的说明而被使用。这可能导致工程人员对侧倾中心如何影响车辆行为产生困惑。本文希望澄清一些这种困惑，分为三个部分：（1）描述了独立悬架的三个定义的侧倾中心的计算方法及其与车辆动力学的相关性；

（2）解释了运动学和力的侧倾中心之间的关系；

（3）在车辆设计时侧倾中心位置选择的考量。

01 引言

车辆悬架侧倾中心的概念可以追溯到至少20世纪30年代，当时Maurice  Olley在通用汽车公司首次使用了这个概念。随着时间的推移，侧倾中心已经具有了近乎神秘色彩，在汽车制造商、学术界和赛车界之间引发了激烈的争论。许多争论源于“侧倾中心”这个名称，这是一个用词不当的称谓。许多车辆动力学的研究者字面上理解这个名称，并认为侧倾中心是车轮轴的侧倾运动的瞬心。这一理论经常被扩展，表明车辆绕着连接前后悬架侧倾中心的轴线侧倾。基于这些解释，存在许多关于理想的静态和动态侧倾中心位置的理论。本文应用了运动学、静力学和动力学来阐明侧倾中心与悬架设计和车辆动力学的关系。第一部分描述了三种独特类型车辆侧倾中心的构建和计算方法。第二部分解释了运动学和基于力的侧倾中心之间的关系。最后一节提出了在车辆设计时侧倾中心位置选择的考量。

02 三个侧倾中心

在任何独立悬架的设计中，主要的参数之一是悬架侧倾中心。确定侧倾中心的适当位置可能会在新车型计划的早期阶段引发很大的争论。争论的核心是关于侧倾中心如何以及为何影响车辆侧倾和载荷横向转移行为的基本误解。很多困惑源于侧倾中心的多重定义。文献中出现了三个基本定义：

※将侧倾中心视为轮胎与簧上质量之间的等效耦合点。

※将侧倾中心视为“非悬挂质量相对于簧上质量旋转的瞬时轴。

※将侧倾中心视为连接前后侧倾中心的直线上的一个点，是车身在侧倾运动中的轴线。

上述定义经常在没有得到适当说明的情况下互换使用，尽管每个定义都有非常不同的物理含义。作者建议为这三个侧倾中心提供以下独特名称：

（1）力的侧倾中心F-RC；

（2）运动学侧倾中心，K-RC；

（3）动态侧倾轴，D-RA。

以下各节将描述每个侧倾中心的构建和物理含义。
2.1 力的侧倾中心（F-RC）

根据SAE J670e的定义，侧倾中心被定义为：“通过任何一对车轮中心的横向垂直平面上的一个点，该点可以施加侧向力于簧上质量上，而不产生悬架侧倾。”这是大多数主机厂车辆动力学家使用的主流定义。通俗地说，基于力的侧倾中心是一个理想化的单一点，该点是等效轮胎侧向力作用于车辆簧上质量的合力点。SAE的定义并没有为这一点指定一个侧向位置，但在数学上可以方便地假定它与重心（cg）横向重合（不一定是车辆中心线）。

作为轮胎与簧上质量之间的有效耦合点，力的侧倾中心部分地确定了簧上质量在侧向加速度下产生的侧倾力矩。力的侧倾中心高度与重心高度之间的差异定义了离心力的有效臂长。

2.1.1 力的侧倾中心的物理测量

根据SAE的定义，要在车辆上试验性地确定力的侧倾中心，我们采用以下步骤：

在轮胎接地处施加已知的侧向力。

测量簧上质量上产生的侧倾力矩，通过测量轮胎间垂直载荷横向转移来实现。
通过求解以下方程来计算力的侧倾中心高度

其中，RCH 为侧倾中心高度Flat 是施加在轮胎上的总侧向力ΔN 是轮胎间的垂直载荷横向转移Twidth 是轮距。2.1.2 力的侧倾中心的分析计算
基于力的侧倾中心也可以通过分析计算得出。下图展示了一个二维车辆在施加轮胎侧向力的平衡状态下，侧倾中心高度处施加相等大小但方向相反的外部侧向力。结合方程2、3、4、5，该图提供了一个在车辆簧上质量上使用静力学分析计算力的侧倾中心高度位置的广义方法。示例车辆具有不对称的悬架，以强调此解决方案的一般性质。




其中，m是整车质量g是重力加速度Ho和Hi分别是内侧和外侧轮胎力向量穿越车辆重心线的高度（点 o 和 i），IC是左右悬架的运动学瞬时中心。方程2显示内侧和外侧轮胎的侧向力之和等于直接施加在侧倾中心高度处的外部力 Flat。
方程3中的力矩是关于地面平面上的点p进行的。根据力的侧倾中心的定义，这些力矩应该为零，防止悬架发生侧倾。重新排列方程3可得到方程 5，这是侧倾中心高度RCH的解。
2.2 悬架抬升（Suspension Jacking）

方程4揭示了当悬架的运动学瞬时中心（IC）不在地面平面上时，轮胎的侧向力会通过悬架连杆对簧上质量施加垂直力。这种垂直力作用于簧上质量，可能部分减轻悬架弹簧的负载，从而有效地抬升了悬架。随着左右轮胎的侧向力分布在增加的侧向加速度下变得更加不均匀，这种“抬升”力会变得更加显著。这是高力的侧倾中心（F-RC）的主要负面影响。当力的侧倾中心低于地面时，“抬升”力会产生相反的效果，降低簧上质量。需要指出的是，抬升力不会改变轮胎的垂直载荷，而只是调整了悬架连杆和悬架弹簧之间承载的垂直载荷的分布。

2.3 侧倾中心的垂直迁移

通过观察方程5，我们可以看到侧倾中心高度不仅受到各个悬架运动学瞬时中心（IC）的影响，还受到轮胎间侧向力的分布影响。随着侧向加速度和载荷转移的增加，力侧倾中心（F-RC）逐渐受到外部悬架的轮胎力向量穿越点（Ho）的高度支配。侧倾中心垂直迁移随侧向加速增加可能导致非线性的车辆侧倾特性。
03 运动学侧倾中心（K-RC）

几乎所有的汽车教科书专门介绍了侧倾中心的运动学构造。在几本教科书中，运动学侧倾中心被定义为在某一瞬间簧上质量的旋转中心，尽管一些发表的论文对此观点提出了异议。图2展示了SLA悬架的经典运动学侧倾中心构造方法。这种简单的构造忽略了转向拉杆的影响，将其视为可以忽略不计的因素。


基本上，悬架的每一侧都代表着一个四杆连杆，可以将其替换为一个具有在瞬时中心（IC）位置的等效单连杆。连接这些瞬时中心与相应轮胎接地点连线，可以确定簧上质量在侧倾运动中的瞬时中心位置。上述构造仅在我们进行以下运动学假设时才有效：※悬架连杆和轮胎是刚性的。※所有连接到簧上质量的连接都是铰接连接。※轮胎与地面的接触是铰接连接。
如果我们做出这些假设，就可以通过应用基本的运动学和动力学证明图2中的运动学侧倾中心（K-RC）的构造是准确的。图3展示了图2的图示，简化为连接轮胎接触区域和悬架瞬时中心（点a和点b）的单一连杆。假设在点C和点D处固定的铰接连接，簧上质量的侧倾运动会导致与连接轮胎接触区域和相应瞬时中心的线条垂直的速度Va和Vb（作用于簧上质量）。


在这一点上，我们应用动力学原理。格林伍德的大学教科书指出：“一个物体的瞬时中心位于两条或更多条线的交点上，每条线从物体的某一点沿着垂直于其速度向量的方向画出。”将这种动力学理论应用于已知速度向量Va和Vb的簧上质量的点a和b，得到点R，与图2中构造的运动学侧倾中心（K-RC）位置相同。上述证明很有趣，但是应用于实际车辆时，其基本假设存在问题。尽管假设刚性悬架连杆可能是合理的简化假设，但轮胎在侧向和径向上具有极高的柔韧性。车辆簧上质量与非簧上质量之间的连接通常在生产车辆中是柔性的。最有缺陷的假设是地面固定连接的假设。车辆的轮距可以随着行驶或侧倾运动而发生显著变化，使得“字面上”的运动学侧倾中心假设不适用于实际车辆。
04 动态侧倾轴（D-RA）

一些作者认为车辆的旋转轴是连接前后悬架侧倾中心的一条线。这种推理源于对悬架侧倾中心是旋转瞬心的假设。正如前面一节所示，这在实际车辆中并非如此。乔恩斯使用多体模拟试验比较了运动学轴和真实侧倾轴之间的差异，进一步支持了这一观点。

簧上质量的瞬时旋转轴是一个动力学问题，需要了解初始条件和动力学方程来计算。这一点不是固定的，也不能通过运动学或静力学分析来确定或近似。动态侧倾轴（D-RA）的位置无法被具体控制，主要作为一个概念性的想法引入。D-RA的位置直接取决于簧上质量在所有6个自由度中的刚体运动。在图4中，我们简化了问题，只考虑了簧上质量在二维平面上的情况。



如果已知簧上质量的侧倾角速度ϕ和侧向和垂直速度的合矢量、簧上质量Vcg已知，则可以计算相对于车辆重心的的瞬时中心。根据格林伍德的方程（第6式）应用以下公式：


然后明确解出矢量R表示瞬时中心和重心之间的位置矢量。从图4中得出的最重要的结论可以通过直观观察很容易得出：※侧倾阻尼、侧倾刚度、垂向刚度和垂向阻尼都会影响瞬时中心的位置。
※随着簧上质量的垂向“抬升”，瞬时中心会从重心向外侧移动到转弯外侧。如果在转弯时簧上质量“下沉”，则会出现相反的情况。

一些作者研究了俯仰和垂向运动如何影响车辆侧倾行为的感受。显然，随着侧向加速度发生的俯仰/垂向运动会显著影响初学者和经验丰富的评价人员对侧倾运动的感知。我们将在本文的最后一节进一步探讨这一点。对于定性理解动态侧倾轴位置的价值在于它揭示了车辆设计和调校如何影响侧倾行为的感知。

05 运动学侧倾中心和力学侧倾中心之间的关系

在某些条件下，通过分析计算得到的运动学侧倾中心的位置可以很好地近似分析力学侧倾中心（F-RC）。这些条件是：

（1）对称的悬架瞬时中心；

（2）相等的轮胎侧向载荷。

如果我们回顾图2，并通过与图5的比较和观察来验证，可以确定分析计算得到的力学侧倾中心（F-RC）和运动学侧倾中心（K-RC）是相同的。再次忽略转向拉杆作为可忽略的影响因素。

大多数悬架是对称设计的，并且围绕静态设计条件进行设计。运动学侧倾中心的近似值允许在不需要多体动力学分析的情况下布置初始悬架几何结构。

06 运动学侧倾中心（K-RC）的侧向迁移是否重要？

K-RC随着侧倾的侧向迁移在赛车界存在着激烈的讨论。俗语证据表明这个参数确实会影响车辆的行为。正如前面讨论的，K-RC不是真正的瞬时中心，那么它的侧向迁移如何与悬架设计相关呢？图6可能提供了一些线索。


对于悬架设计而言，K-RC的侧向迁移可能是重要的，因为它影响着车辆的侧倾行为。尽管K-RC不是真正的瞬时中心，但它在侧倾运动过程中的侧向移动可以影响车辆在弯道中的稳定性和响应性。比如，K-RC向外侧移动可能会导致车辆在转弯时产生更大的侧倾力矩，提高车辆的侧倾刚度，从而改善车辆的操控性能。
图6可能提供了一些关于K-RC侧向迁移对车辆行为的影响的线索。这些信息可能有助于悬架设计师更好地理解和优化悬架几何结构，以实现更佳的车辆性能和操控性。

通过观察，可以清楚地看出，K-RC的侧向位置是由各自悬架瞬时中心（IC）所形成的地面角度差异直接决定的。随着侧倾角度的增加，Θ1和Θ2之间的差异也会增加。这导致了一个广义的表述：

※K-RC在侧倾过程中的侧向迁移是悬架IC随悬架行程变化而产生地面角度变化的指示器。

将这个表述与F-RC联系起来（在高侧向加速度时，其高度主要受外侧车轮悬架IC的地面角度影响），我们可以推断：

※K-RC在侧倾过程中的侧向迁移是F-RC在侧向加速度下垂直高度变化的指示器。

再次强调，与具有更稳定侧倾中心高度的悬架相比，侧倾角度和侧向加速度引起的F-RC高度变化可能导致非线性的侧倾梯度。

07 侧倾中心高度的确定
确定侧倾中心的位置是悬架设计几何布局的初始步骤之一。对于前期设计，通常假定K-RC和F-RC是等效的。基准数据显示，生产车辆中使用了广泛的侧倾中心高度范围（图7和图8）。



回顾几十年来主机厂和赛车界的集体设计经验，只能得出一个结论：关于侧倾中心高度，不存在普遍正确或错误的答案。接下来的几节将讨论在选择侧倾中心高度目标时应考虑的性能权衡和设计原则。
7.1 设计约束

首要考虑因素是悬架固定点可用的装配空间。这些约束决定了设计空间。悬架的内部固定点必须与车身或悬架支架连接。同样，外部固定点必须与选择的轮胎尺寸和制动系统配套。理想情况下，这些固定点具有与车身刚性连接的结构路径。

7.2 侧倾中心高度

侧倾中心的高度为设计师提供了一个基本的权衡，即减少所需的悬架侧倾刚度以减少车辆侧倾，并限制侧向加速度对簧上质量的升降力。这种权衡的适当平衡取决于其他几个因素：

※整体侧倾梯度（deg/g）目标：较高的F-RC可以减少侧向加速度对簧上质量的侧倾力矩。

这些因素将决定选择侧倾中心高度目标的最佳平衡点。设计师需要综合考虑这些因素，并在考虑设计约束的基础上做出决策，以达到最佳的悬架设计和车辆性能。

※车辆平顺性能目标：较高的悬架瞬时中心（以及因此较高的K-RC）导致车身垂跳与轮胎接地处侧向运动之间的耦合。这种耦合可能导致车辆在崎岖路面行驶时发生侧向晃动。这种耦合还会对轮胎性能产生负面影响，对车辆操控性能具有重要影响。

※车辆操控性能目标：悬架瞬时中心较高所带来的后果是随侧向加速度产生的悬架“抬升” - 在高性能汽车上变得尤为关键。

※当成本是主要的悬架设计标准时，有意将悬架侧倾中心设置得足够高，以允许取消稳定杆

08 前后侧倾中心的相对高度

前后侧倾中心的相对位置影响车辆在转弯时（侧向载荷转移时）垂直载荷和侧向力量在四个轮胎间的分配。在大多数独立悬架的生产车辆中，后侧倾中心高于前侧倾中心（见图7和图8）。

通常有两个原因解释为什么后侧倾中心应高于前侧倾中心：

（1）在侧倾时诱导出现不足转向特性，

（2）将侧倾轴与簧上质量的侧倾惯性轴对齐

这两种解释似乎都源于对侧倾轴的错误理解。第一项可能源于对整体桥悬架侧倾轴的混淆。整体桥悬架有一个相对于簧上质量有效地围绕其旋转的“侧倾轴”。对于整体桥悬架，向车辆前悬倾斜的侧倾轴会在不足转向方向产生侧倾转向效应。对于整车而言，更高的后侧倾中心会使更多的侧向载荷转移到后轴上，在较高的侧向加速度下减少不足转向。对于装有前后稳定杆的车辆，在悬架几何设计阶段，这种效应并不重要，但在后续的悬架弹簧和稳定杆刚度匹配阶段至关重要。

第二项解释源于对簧上质量围绕连接前后侧倾中心的轴线转动的不准确理解。这种误解在关于动态侧倾轴（D-RA）的部分得到了澄清。

将后侧倾中心设置得更高的最佳论点与D-RA的抬升效应有关。更高的后侧倾中心会使车辆在侧向加速度时向前倾斜。已发表的研究表明：当与轻微前倾结合时，侧倾感觉更愉悦。通过对悬架刚度和阻尼在回弹或压缩方面的调整，可以进一步增强或减弱这种效应。

09 总结

本文运用了运动学、静力学和动力学，描述了与车辆设计和开发相关的三种不同的侧倾中心。首先，描述了SAE定义的基于力的侧倾中心（F-RC），它被定义为轮胎接地处和簧上质量之间的有效耦合点，并确定了悬架“抬升”的程度以及侧向加速度对侧倾力矩的作用臂。通过应用静力学，可以找到F-RC的位置。

侧倾中心（K-RC）被用作悬架几何布局中F-RC的近似值。这种近似在对称悬架和低侧向加速度时非常有效。K-RC还与悬架运动学特性直接相关。通过应用运动学原理，可以找到K-RC的位置。K-RC和F-RC都不定义簧上质量的“字面上”的侧倾瞬时转轴。

动态侧倾轴（D-RA）是簧上质量的瞬时旋转轴，影响车辆侧倾的感知。D-RA的位置与F-RC或K-RC没有直接关系，需要使用多体动力学来找到其瞬时位置。对D-RA位置进行定性理解的价值在于它揭示了悬架设计和调整如何影响侧倾行为的感知。

基于对侧倾中心相关性的完整理解，提出了关于如何选择侧倾中心高度的建议。