【R&D】整车侧倾中心研讨（四）---独立悬架侧倾中心和举升效应

hk4835

大多数悬架工程师熟悉悬架侧倾中心概念以及独立悬架的悬架抬升现象，但它们之间的联系并不被广泛认知。本文从侧倾中心概念出发，分析了悬架抬升的机制。在此过程中，制定了一组手工计算方法，旨在为工程师提供工具。讨论了理论的实际应用，例如“零悬架抬升”悬架和越野车辆的通过性能。01 引言侧倾中心概念是悬架系统设计中广泛使用且历史悠久的工具。与侧倾中心密切相关的是车辆在转弯时悬架连杆对车身施加的垂直“抬升”力，抬升力的理解较困难，但对设计工程师来讲有必要理解。
本文有两个目标：1）为悬架工程师提供关于悬架抬升机制的基本原理解释；2）为工程师提供一组简单方程，有助于定义悬架连杆几何学布置。

首先描述侧倾中心概念，包括其假设和相应的局限性。然后通过基本几何学和力学分析方法消除了该概念的局限性，直到可以分析非中心侧倾工况和悬架抬升机制。

本文描述的抬升理论可应用于任何独立悬架系统，并讨论了其在运动型汽车和越野（重心较高）车辆中的具体应用。
02 主要术语的定义

重要的是要定义以下术语：

1）侧倾中心高度（RCH）

2）瞬时侧倾中心（IRC）

3）侧倾中心迁移（RCM）

它们在图1中有所说明。在整篇论文中，车辆车身被用作参考坐标系（BFOR）。这是为了简化对悬架抬升力的解释和计算而必要的。

RCH是侧倾中心在静态条件下距离地面的高度。侧倾中心的定义依赖于对称性，一旦车辆在侧倾中发生位移，对称性就会丢失。对于单侧悬架来说，RCH变得毫无意义。

然而，在侧倾分析中存在一些特定应用，其中将侧倾中心应用于移动的车轮悬架是有用的。这提供了一个称为瞬时侧倾中心的点，其高度在静态地面线以上，缩写为IRCH。

还有一个有用的度量标准，RCM，用于衡量侧倾中心随着悬架垂直位置变化的速率。区分RCM与其他传统计算的侧倾中心移动度量是重要的，后者通常在与车身对齐但随着接触面变化而移动的参考坐标系中计算，使其仅适用于驾乘高度变化的情况。


03 侧倾中心概念尽管读者可能对独立悬架系统的侧倾中心概念比较熟悉，但仍有必要描述其基本原理，以方便其作为考虑更复杂情况下的力和力矩的阐述。3.1 侧倾中心定义
“侧倾中心”有各种定义。最常见的方法，也是下文描述的方法，是在1960年代由Ellis 提出的，用于悬架特性的图形分析。侧倾中心的构造如下图所示。


在这里，对每个车轮的运动瞬时中心（IC）是从悬架连杆的二维示图中构造出来的（这里以SLA双横臂悬架系统为例）。IC只是在连杆所处位置的运动中心，随着悬架的变化，这个点会移动。因此，在悬架变形的那一瞬间，可以说每单位轮胎接地处（CP）的位移与其IC所定义的线垂直的向量移动相对应。
只要车辆是对称的，这些线的交点位于其中心线上，并定义了侧倾中心。侧倾中心是指两个轮胎接地处都围绕一个点转动的中心点。普遍存在一种常见但错误的假设，这个点是车身侧倾的中心。

3.2 力分析

考虑到作用于系统内部和外部的力更加有用。本文将侧倾中心视为悬架连杆受到车身反作用力的点，而不是作为侧倾位移的几何中心（很少这样定义）。

图3说明了在转弯过程中作用在车辆上的主要力。质心（CoG）处的侧向力2F与两个轮胎接地处上的力平衡（不考虑非簧载质量的向心力）。

在这里，路面弹簧被表示为作用在车轮上的垂直位移弹簧（类似于轮胎刚度），无法提供侧向反作用力。因此，所有侧向反作用力必须由悬架连杆提供。

由于每个车轮可以围绕其IC自由旋转（忽略路面弹簧），悬架连杆作为一个系统只能沿着通过IC的向量对车身施加力。因此，悬架连杆对作用在轮胎接地处的侧向力的反力必须沿着由轮胎接地处和IC（或侧倾中心）定义的向量进行。

图3说明了如果需要侧向反作用力F，那么每个悬架连杆必须在上述描述的向量上对车身施加总力F/cosβ。角度β由侧倾中心高度和车辆轮距T定义。

因此，每侧悬架在车身上施加一个垂直力F*tanβ（如果侧倾中心位于地面平面上则为零）。在所示情况下，垂直力是相等且相反的，因此对车身没有抬升效应。

这两个力的水平分量是可加的，并导致在向量交点处（侧倾中心）对车身施加总侧向力2F（总侧向力反作用）。

质心的侧向力垂向分力和侧向力在侧倾中心的力矩定义了作用在车身上的侧倾力矩（侧倾力矩随着侧倾中心高度的增加而减小）。在图中，这个侧倾力矩由路面弹簧相等且相反的垂直力产生，路面弹簧的变形定义了车身的侧倾角度。

最后，可以看到轮胎接地处垂直地面反作用力分别由悬架连杆F*tanβ和路面弹簧提供的力组成。这两个组成部分的比值完全由侧倾中心高度与质心高度（H）的比值确定。


3.3 初步计算
可以从以上分析中提取出几个简单的侧倾计算。但要记住，这些计算受限于限制侧倾中心概念本身的相同假设，应被视为静态特性，仅在侧倾角度的小扰动下严格准确。然而，在悬架设计的概念阶段，它们适合作为指导原则。


3.4 侧倾中心概念的局限性
侧倾中心的构建最初目的是为了让悬架工程师对车辆在静态条件下的侧倾性能进行估计。它从未旨在描述动态响应或非中心侧倾情况。然而，这种技术简单而优雅，在静态情况之外有许多潜在应用。初始侧倾中心概念存在两个主要局限性，如果要进行更复杂的侧倾分析，就需要克服这些局限性。它们如下所述。

3.4.1 几何对称性

如果悬架几何形状关于车辆中心线具有对称性，那么由每侧轮胎接地处到其各自瞬时中心的向量相交所定义的侧倾中心必须位于车辆的中心线上。
这一事实使工程师可以通过研究单侧悬架的行为来预测侧向反作用力的位置。然而，这种对几何对称性的依赖意味着计算得到的侧倾中心高度对于侧倾情况来说毫无意义，在实践中限制了四分之一车辆运动学模型。只能在假设较低侧向加速度和侧倾角度θ的情况下，确定不同行驶高度下的侧向反作用力。

3.4.2 力的对称性

侧倾中心概念中另一个固有的假设是两侧轮胎接地处上的侧向力相等。在转弯时，这种情况很少发生，悬架连杆力在车身上的垂直分量不会在侧倾中心处相互抵消。在这种情况下，尽管侧倾中心仍然是车身上作用侧向力反作用力，但它也是作用车身上垂直力。

这种垂直力就是悬架的“抬升”力，必须由路面弹簧进行反作用，从而在转弯时提升或降低悬架质量的质心。在初始侧倾中心概念中无法存在抬升力。实际上，如果任一对称条件未得到满足，则会发生抬升。接下来的两节将讨论这两种主要机制，并扩展侧倾中心概念以消除对称性限制，并允许在典型转弯条件下理解抬升力。

04 综合侧倾中心（CRC）概念

初始侧倾中心概念确定，从每侧轮胎接地处到其瞬时中心的向量相交的点是所有悬架连杆作用在车身上的合力。这极大地简化了侧倾计算，使其独立于所使用的独立悬架系统类型。

随着车辆的侧倾和几何对称性的丧失，交点移离了车辆的中心线。它仍然是悬架连杆力作用于车身的点，现在称为综合侧倾中心。

4.1 描述

图4说明了绘制CRC的位置。它还显示了yCRC和zCRC这些变量，用于指定CRC的瞬时位置，以及轮胎相对车身的跳动、垂直位移。



4.2 计算CRC位置
可以使用简单的方程计算CRC在车身参考坐标系中的瞬时位置。这些方程的基本变量可以根据情况选择，下面介绍了两种方法。4.2.1 侧倾中心迁移（RCM）方法此方法使用设计条件下两个车轮结合侧倾中心高度、侧倾中心迁移和轴距值等参数计算的瞬时垂向位移。做出以下假设。※RCM不随车轮跳动变化※左侧和右侧的RCH和RCM相同※RCH足够小，以便在车轮跳动中忽略轮胎接地面的侧向移动尽管这些假设使计算类似于小位移分析，但该方法简单且适合手工计算。

如果假设车身处于纯侧倾状态，则

等式可以简化为

4.2.2 MBS模型方法另一种更精确、更适合在运动模型内使用的方法是使用半体模型。除了需要跳动和CPypos（轮胎接地处的侧向位置）的值外，方程还需要左侧和右侧车轮的瞬时侧倾中心高度。这与仅适用于静态状况下的共同侧倾中心高度有所区别，前提是它们在设计位置上是对称的。



上述方程的首个实际应用是研究车辆在侧倾时侧倾中心（CRC）在车身坐标系中的移动。利用RCM方法推导的方程被用来假设纯侧倾（因为方程显示，抬升对CRC的横向迁移没有影响）。
图5说明了一辆轮距为1.5米的车辆从0°侧倾到8°时CRC的移动。图5a显示了一系列正侧倾中心迁移值与一系列设计侧倾中心高度的对应情况。图5b提供了一系列负RCM值的等效轨迹。

可以得出几个有趣的观察：

※只有通过RCM和RCH的+/+或-/-配对才能实现向外移动。

※显著的向上迁移需要负的RCH。

※横向迁移远远大于纵向迁移。

※CRC迁移随着RCH绝对值的减小和RCM绝对值的增加而增加，与它们的符号无关。

※RCM为+1时只产生横向迁移。

※RCM为0时CRC不迁移。

侧倾中心（CRC）迁移的后果有两个主要方面：1）CRC迁移本身会产生一个抬升力，2）侧向和抬升力作用点的联合移动会影响车身在转弯时的位移。

4.3 CRC迁移的影响

4.3.1 抬升力机制

在侧倾中CRC的迁移可以被认为是两种机制之一（另一种在下一节中阐述），有助于产生抬升力。回顾图3，显然当βLHS不等于βRHS时（如图4所示），CRC处的连杆力的垂直分量不再相等且相反，导致存在一个垂直的抬升力。即使轮胎接地处的侧向力相等，这种情况仍然存在。

这种机制产生的力的计算被纳入到下一节抬升力方程中。

4.3.2 作用点的移动

车辆侧倾时CRC的垂直移动会改变车身侧倾力矩臂的长度。这反过来定义了车辆的非中心侧倾增益特性。随着车辆侧倾而减小的侧倾增益可以被认为是一种更稳定的响应，而且对于给定的中心侧倾增益，最终侧倾角度会更低。随着车辆侧倾而下降的CRC会产生相反的效果，并且可能被认为是不太理想的。

抬升力必须通过道路弹簧长度的变化来产生。CRC的横向迁移决定了这种反作用力的左侧/右侧分布，因此决定了车身对抬升力响应中跳动和侧倾的比例。因此，CRC的横向迁移除了影响车辆质心的垂直位移外，还会影响车辆的非中心侧倾增益特性。

利用这种解释，可以构建一个简化的图表来说明CRC迁移的效果。虽然图6仍假设轮胎接地处的侧向力相等，但它有助于了解CRC迁移的效果。


4.4 抬升力
抬升力的第二个机制是由于轮胎接地处的侧向力不均匀。回到图3，可以看到如果左侧和右侧轮胎接地处的切向力（Ftanβ）相等，则不会发生抬升力。前面的部分讨论了左侧β和右侧β的不等，而本节则研究了左侧FLHS和右侧FRHS的不等。

图7显示了轮胎接地处侧向力不均匀的效果。即使系统具有几何对称性，也会在CRC处产生一个抬升力（与RCH成正比）。这可以类比于一辆运动车，其中载荷横向转移导致转弯时的力不均衡，但是由于侧倾量小，因此CRC迁移较小。


4.4.1 计算抬升力
在这个阶段，假设转弯时的力不平衡，并特别设定一个外侧轮胎接地处的侧向力与内侧轮胎接地处的侧向力之比n，是很有用的。

一个简单的近似是，转弯力与轮胎的垂直载荷成比例。轮胎性能的衰退性意味着在接近转弯极限时，这种假设并不成立，但对于中等载荷和侧滑角度，它对于这个分析是足够准确的。
轮胎接地处的垂直载荷比例很容易计算，依赖于质心高度、侧向加速度（a）和轮距（仅与RCH和轴质量m无关）。图8显示了关于n的力学系统作用力和使用上述假设得到的n本身的表达式。


提供了以下简单的抬升力方程：


将图8中的方程代入，得到：

之前用于CRC迁移的方程允许进行替换，从而得到以下包含两种抬升力产生机制的抬升力表达式：

4.5 抬升力大小创造了一个评估抬升力的表达式后，有趣的是检查这些力的大小及其随设计侧倾中心高度和设计侧倾中心迁移而变化的情况。为了做到这一点，可以进一步简化抬升力方程，假设车身运动是纯侧倾，并且车辆的侧倾增益（G）保持恒定，得到以下表达式。

该方程展示了抬升力对其中每个变量的敏感性。侧倾增益需要确保对于给定的侧向加速度，CRC迁移是正确的。

图9包含了四个关于抬升力的图表，以占比轴重的百分比表示，与侧向加速度相关，针对四种不同的设计侧中心高度。每个图表包含五条曲线，对应不同值的设计侧倾中心迁移。即使对于“正常”的侧倾中心高度（0.15米），抬升力也是显著的，这也说明了为什么采用拖曳臂式后悬架（其中侧倾中心高度约为0.4米，负的侧倾中心迁移是典型的）的汽车容易产生抬升力。
设计侧倾中心高度尤其重要，通常与高侧倾中心相关的抬升问题有关。对于在转弯时降低车辆重心（CoG）是可取的应用场景中，使用负侧倾中心高度似乎可以为设计者带来显著的好处。由于抬升力的大小，计算车身以及特别是车身质心在抬升力作用下的位移是可取的。这可以通过将轮胎刚度KWR和之前计算的CRC位置与抬升力方程相结合来实现。下面是得到的结果。

如果需要根据车身参考系寻找车身侧倾的瞬时几何中心，则可以根据上述方程以及早期关于车身侧倾力矩反应的侧倾角表达式进行计算。05 抬升力方程的应用在前几节中推导的方程的主要应用是理解抬升力的机制，了解涉及的力的大小和这些力对基本车辆和悬架参数的敏感性。然而，对于悬架设计者来说，将这一过程反向进行，并提供一种设计悬架以实现特定抬升特性的方法特别有用。本节的第一部分做到了这一点。本节的第二部分将抬升力理论应用于通过斜坡的车辆；这是一种特别适用于高车身重心的越野车辆的应用。5.1 设计“零抬升”悬架考虑哪些悬架特性的组合会导致悬架在转弯时没有抬升（无论是向上还是向下）是很有趣的。这是抬升方程使用的一个示例，也可以根据特定的抬升力特性轻松完成。这个表达式必须满足零抬升的要求。

将作用在车身参考系中垂直方向的转弯力分量 mgaθ（应用小角度假设）加入到抬升力方程中。如果假设侧倾增益是恒定的，那么可以将 Ga 替换为 θ。整理得：

这个方程提供了一个侧倾中心迁移值，将在选择的设计值 H、G、T 和 RCH下实现零抬升悬架。假设侧倾增益随横向加速度恒定，那么RCM的值也与侧向加速度无关。
图10展示了四种不同设计侧倾中心高度在侧倾（0°至8°）时的CRC轨迹，以及它们对应的零抬升设计侧倾中心迁移值。所有的CRC都朝向内轮迁移，以补偿转弯时向外轮的转弯力偏向。


从这张图中可以得出以下观察结果：※RCM/RCH配对关于地面平面存在对称性。※正侧倾中心迁移需要负侧倾中心高度，导致车身侧倾力矩臂增加，从而具有更不稳定的侧倾增益特性。※正侧倾中心迁移与负设计侧倾中心高度相结合具有相反的效果，即侧倾增益随横向加速度减小。
※计算得到的RCM值比计算值更正向倾向，倾向于产生向上的抬升力，反之亦然。

所示的方程和图表并非累积的。对于给定的侧向加速度计算得到的抬升力值不包括达到该转弯加速度时发生的任何抬升的影响。然而，如果侧倾中心迁移相对恒定且抬升量不高，那么这些方程完全适用于悬架设计概念阶段的使用。

附录 A 包含了这些方程与简单运动学模型之间的简要相关描述。

5.2 通过条件

到目前为止的所有考虑都是关于车辆受到转弯力的情况。类似且非常重要的情况是通过不同坡度。

通过对于越野车辆特别适用。这种类型车辆的一个额外因素是，在几个原因中，尤其是接地间隙和轮行程，弹簧质量的质心倾向于相对于车辆轨迹较高。

图11显示了作用在通过车辆上的主要力，以车身参考系解析。符号 n 再次用于表示外侧（或下坡）接触面处的横向力与内侧（或上坡）车轮横向力的比值。



将车辆重量沿着坡道方向和垂直坡道方向分解，得到作用在质心在车身参考系中的侧向和垂直两个力。
增加坡度角度对侧向力的影响与转弯情况下增加横向加速度的效果相同。利用图中的力，可以得到一个关于 n 的表达式。

修改抬升力方程中的侧向力分量得到

假设车身处于纯侧倾

在这一点上，重要的是观察垂直于坡度的车辆重量分量。随着坡度角度的增加，车身坐标系中的垂直分量减小。再次利用转弯情况的类比，这相当于随着侧向加速度增加车辆变轻。用于转弯情况的抬升力方程是建立在恒定车辆重量mg 的基础上的。因此，如果要用于通过，就需要在抬升力方程中添加一个向上的力，该力等于车身坐标系中车辆重量的明显减小量。这个量简单地是mg(1 - cosα)。此外，还需要添加开始在车身坐标系中向上作用的侧向力分量，随着车辆侧倾而开始作用。这类似于转弯情况，因此是mg*sinα*sinθ。对于 θ 可以接受小角度假设（尽管对于α不行），这变为mg*sinα*θ。将方程（23）取出，添加上述两个力分量并进行简化，得到了以下车身坐标系中抬升力的表达式。

CRC（侧倾中心）位置可以使用之前开发的方程进行计算，并与上述表达式结合，以获取车身质心在车身坐标系中的垂直上升估计以及抬升力对侧倾角的影响。侧倾角度也可以使用之前开发的方程进行计算，尽管如果高质心与大侧倾角相结合，应当改进方程以考虑质心的横向移动。在通过过程中实现零抬升 - 与以前一样，可以计算用于零抬升的侧倾中心迁移。重新排列前面的方程得到：

使用这个方程来计算一个示例车辆（Nomenclature部分给出了G、H和T的值）通过20°坡度至水平并且设计侧倾中心高度为0.15米时，显示需要一个RCM为-4.85。作为比较，对于设计侧倾中心高度为-0.15米（低于地面），计算结果为-2.22。
这个方程说明了车辆通过坡度时固有的侧倾不稳定性程度。需要一个非常大的负侧倾中心迁移来防止质心上升，而且无论对车身侧倾力矩臂和因此的车辆侧倾增益特性产生的影响如何，将这种特性纳入悬架系统中都是困难的，虽然不是不可能的。

选择侧倾中心特性并将抬升考虑因素纳入独立悬架设计中涉及到的一些折衷方案将在下一节讨论中讨论。

06 选择侧倾中心特性

在前面的部分的启发下，可以对单侧悬架的侧倾中心特性提出一些建议。在大多数情况下，假设是一辆被动悬架的车辆。

6.1 设计侧倾中心高度

设计侧倾中心高度的选择通常是在高侧倾中心希望减少单侧悬架刚度以实现指定的设计侧倾增益（改善主要行驶和侧倾/橫摆性能）和低侧倾中心之间进行权衡，从而在凹凸路面上减少侧向轮胎接地处运动或过程中（提高行驶和转向感觉）。

从为静态侧倾增益开发的方程式（5）可以看出，通过提高静态侧倾中心的百分比来减少车身侧倾力矩臂可以通过减少单侧轮胎刚度的相同百分比来匹配，同时保持所需的侧倾增益。
另一个考虑因素是抬升。一个侧倾中心高的车辆很容易产生抬升。然而，通过将侧倾中心置于地面以下来补偿抬升效应，通常需要来自稳定杆（ARB）的大幅贡献，以保持所需的侧倾增益，从而对在不平路面上的车辆行驶产生不利影响。在越野车辆中，高稳定杆的贡献也不利于保持良好的牵引所需的均匀地面压力，并且倾向于稳定杆杆难以设计而不产生过大的应力。重新排列侧倾增益方程（5），以使KWR成为结果，得到以下表达式。

这个表达式可以用来比较在不同特性下实现所需侧倾增益所需的单侧悬架刚度。使用与乘用车一致的参数，可以计算出在选择的主要驾乘偏频下所需的稳定杆（ARB）贡献。在这种情况下，侧倾中心高度为+0.1米将需要稳定杆贡献55%，而侧倾中心高度为-0.1米（低于地面）将需要稳定杆贡献70%的轮胎刚度。6.2 设计侧倾中心迁移
如前所述，可以选择RCM来补充特定的静态侧倾中心，以最小化（或确定）抬升力。这在具有较高质心高/车宽比的车辆中尤为重要，例如商用车辆、休闲车辆和越野车辆。正侧倾中心高度导致需要负侧倾中心迁移以实现零抬升。
在具有被动弹簧的车辆中存在一个潜在的冲突因素。增加车辆的有效载荷倾向于增加侧倾增益，同时减小车身高度。可以选择一个RCM，它会根据行驶高度的变化改变车身侧倾力矩臂，以补偿负载的增加并保持负载状态下的恒定侧倾增益。使用p作为轴承的质量增加因子（轴承质量增加20% - p = 1.2），RCM由以下方程给出

计算具有20%轴重增加的示例车辆的负载补偿RCM值为1.7，与零抬升RCM值-1.2相比。如果使用零抬升RCM值，则在轴重增加20%时，侧倾增益将增加34%。
其他考虑因素包括所选择的悬架类型。如果出于布置原因选择麦弗逊式悬架，例如，那么要实现正的RCM值就比较困难。另一方面，独立悬架则能够实现正值的RCM，但上臂的缩短（增加RCM）通常受到球节角度的限制，特别是对于需要大幅行程的越野车辆。

6.3 自动调节和侧倾修正

使用恒定行驶高度系统（例如空气弹簧）和主动侧倾补偿技术存在多种可能性。空气弹簧系统在增加负载时保持侧倾增益不那么依赖于侧倾中心高度。因此，上述所述RCM值的选择冲突不那么严重。

主动侧倾补偿大大降低了侧倾中心高度对侧倾增益的贡献需求。配备此类系统的车辆同样容易出现抬升，但可以通过负侧倾中心高度和正侧倾中心迁移的组合，在转弯时对车辆进行降低或降低而不影响侧倾增益。

最终选择的静态侧倾中心高度（RCH）和侧倾中心迁移（RCM）值取决于车辆类型。质心高度与车宽比率较高的车辆通过保持转弯时质心高度恒定来受益于低或甚至向下的抬升力。正侧倾中心高度和负侧倾中心迁移可以实现这一点。运动车辆通常具有较低的侧倾中心高度，因为高横向力刚度的轮胎会产生刷过现象，因此通常不会出现抬升问题。然而，最小化抬升力可能会导致改善操控感觉，特别是在不平整路面上转弯时。赛车不依赖于侧倾中心高度对侧倾增益的贡献，因此可以利用负设计侧倾中心高度实现向下抬升。向下抬升不仅降低了车辆的质心，还可能通过在转弯时轻微调整车辆的姿态来提高空气动力性能。

07 结论
本文试图通过提供对抬升机制的理解，以及一套简单的方程式工具，为关注独立悬架行为的概念悬架设计人员提供帮助。与MBS模型的相关性表明，这些方程式及其伴随的假设对于概念设计工作来说已经足够准确。附录



简称