matlab计算李雅普诺夫指数方法-jac矩阵方法

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之前分享过Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数

Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数

这次分享通过jac矩阵的方法来求解李雅普诺夫指数。

假定研究系统为：某二维非线性动力系统方程组合



这其jac矩阵的为2*2矩阵，

第一行为x(n+1)分别对xn和yn求导；

第二行为y(n+1)分别对xn和yn求导

则jac矩阵表达式为[-2*a*x,1; b 0]；

完整代码实现：

clccloseallclearN = 1000; a = (0:0.001:1.4)'; b = 0.3; na = length(a); LE1 = zeros(na,1); LE2 = zeros(na,1); x = 0.2; y = 0.3; fori = 1:na LCEvector = zeros(2,1); Q = eye(2); forj=1:N xprev = x; yprev = y; x = 1-a(i)*xprev*xprev+yprev; y = b*xprev; Ji = [-2*a(i)*x,1;b 0];B = Ji*Q;[Q,R] = qr(B); LCEvector = LCEvector+log(diag(abs(R))); endLE = LCEvector/N; LE1(i) = LE(1); LE2(i) = LE(2); endfigure(1);plot([0,1.4],[0,0],'--','LineWidth',1);hold onplot(a,LE1,'g',a,LE2,'b','linewidth',1); set(gca,'XLim',[01.4]);set(gca,'YLim',[-21]);legend('line1=0','\lambda1','\lambda2');xlabel('a');ylabel('LE');set(gca,'fontsize',10)