MBD实战之电机控制 第04期：所“建”即所得的FOC控制

xiaocheng

全文约5488字，你将看到以下内容：

浅谈FOC算法的本质

所“建”即所得——FOC算法实现

下期预告

正如之前预告的，本期将介绍关于MBD实现FOC控制的一些细节。FOC控制算法模型我已上传至GitHub仓库，下载模型可以访问下面这个链接：

GitHub仓库：autoMBD电机控制项目
https://github.com/TkungAI/autoMBDMotorControl

也可以在对话框中回复关键词“MBD电机控制”，即可收到链接信息。

该FOC算法是在我自己构建的MBD电机控制框架基础上实现的，该框架的具体介绍可以参阅autoMBD公众号的上一期文章——《MBD实战之电机控制 第03期：基于MBD的电机控制框架》。

同样硬件平台依然是NXP的电机开发套件MCSPTE1AK144：



电机开发套件MCSPTE1AK144 - From NXP

运行仓库中的FOC控制算法模型之前，需要对NXP的MBD硬件支持包进行修改，修改的方法在上一期（第03期...）中有详细的介绍，这里直接给出修改需要用到的代码：
#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_Faults    ((uint8_T)1U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_Initial   ((uint8_T)2U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_NormalRun ((uint8_T)2U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_Ready     ((uint8_T)3U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_Run       ((uint8_T)4U)#define FOCctrlBasedOnMB_IN_Calibration ((uint8_T)1U)#define FOCctrlBased_IN_NO_ACTIVE_CHILD ((uint8_T)0U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_AlignStage ((uint8_T)1U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_OpenStage ((uint8_T)2U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_RunStage  ((uint8_T)3U)#define FOCctrlBasedOnMBD_IN_TrackStage ((uint8_T)4U)#define FOCctrlBas_IN_NO_ACTIVE_CHILD_o ((uint8_T)0U)

此外，仓库中的BLDC六步换相控制模型也更新了速度闭环控制算法，不过这里不对其进行介绍，感兴趣的可以自行下载查看该模型。

1 浅谈FOC算法的本质

首先来讲一讲FOC算法的一些基础知识。

Tips：这部分内容供初学者参考，对FOC有充分了解的可以跳过这部分内容。

本着多一个公式就会少一个读者的原则，本文章也不会罗列各种数学公式，需要了解详细的数学原理和推导，还是阅读专业的书籍。依然推荐下面这两本书来学习FOC控制：

R. Krishnan，《永磁无刷电机及其驱动技术》

袁雷，《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》

现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真 - From Internet

autoMBD公众号的资源库也收集了这些书籍的电子资源，在对话框中回复关键词“电机书籍”或者“资源”，可以收到资源库的分享链接。

进入正题，FOC的本质是什么？

FOC的全称是Filed-Oriented Control：Filed是“场”的意思，表示磁场；Oriented的意思是“定向、朝向”。简单地来说FOC就是通过控制磁场的方向和大小实现对电机的控制的。

下图给出了一个简化抽象后的无刷电机磁场示意图，由三个电磁铁（即定子的三相绕组）和一个永磁体组成。



无刷电机的磁场和方向 - From autoMBD

我们都知道电磁铁可以产生磁场，通过控制输入三相电压的大小和方向，可以产生三个大小和方向各不相同的磁场。而这三个磁场会合成一个新的磁场，这个合成后的磁场和方向就是FOC想要控制的磁场和方向。

合成磁场有大小，也有方向，是一个矢量，所以FOC控制也被称为矢量控制。为了方便后文称合成后的磁场方向和大小称为受控矢量。

Tips：一但三相电压的大小和方向确定了，合成后的磁场大小和方向便确定了，所以三相电压矢量，与合成后的磁场矢量是等价的不同描述，受控矢量也可以指代三相电压矢量。

无刷电机的永磁体位于合成磁场的内部，其北极（N极）始终会与受控矢量对齐（稳态），或者朝着受控矢量运动（动态）。这就给了我们绝佳的控制转子位置或者速度的途径。

那么如何实现对受控矢量的控制呢？答案是坐标转换。



无刷电机的坐标转换 - From autoMBD

如上图所示，假设受控矢量V指向任意一个方向，为了确定它的位置，建立一个直角坐标系dq。实际上这个dq坐标系的方向可以是任意的，并没有任何限制，只不过在实际应用中，常常将dq坐标系与永磁体的磁极绑定在一起。

我们知道无刷电机的三相定子绕组是对称分布的，三相绕组形成了位置固定不动的自然坐标系abc。为了建立dq坐标系和abc坐标系之间的联系，引入一个静止坐标系αβ。

Tips：αβ坐标系与定子固定连接，是静止不动的，αβ坐标系和abc坐标系是等价的，只不过从三轴坐标转换成了两轴直角坐标。

通过线代的知识我们知道，任何矢量都可以通过转换矩阵转换到不同的坐标系中。已知dq坐标系中的受控矢量V，总能找到合适的转换矩阵，将其转换到自然坐标系abc中或静止坐标系αβ中。

在FOC中，dq坐标系、αβ坐标系和abc坐标系之间相互转换的转换矩阵被称为Park变换（及其逆变换）和Clark变换（及其逆变换）。

于是，要控制合成磁场方向，只需要控制受控矢量的方向和大小就可以了。这便是FOC控制算法的本质。

为了更好的展示FOC算法的本质，我做了几个FOC控制算法的基础模型，位于仓库的FOC_basic文件夹内。该文件夹内有五个基础模型，由简到繁，由内到外，逐层展示了FOC是如何实现电机控制的。

1. FOC定向控制（FOC's Oriented Control）

定向控制是一种受控矢量固定不动的一种控制方式，即受控矢量的大小和方向固定不变，dq坐标系的位置也固定不变。这种情况下，永磁体（转子）始终会与受控矢量对齐，实际应用中常用这种方法对转子进行定位。



FOC定向控制仿真模型 - From autoMBD

2. FOC电压控制（FOC's Voltage Control）电压控制是一种直接控制受控矢量的控制方法。将定向控制中的dq坐标系绑定在永磁体上（转子），即dq坐标系随着转子的转动一起转动，这种情况下，受控矢量与永磁体磁极始终存在着一个夹角φ。
因为永磁体磁极始终会朝着受控矢量的方向运动，于是永磁体（转子）便持续追着受控矢量跑，电机便连续转动起来。而夹角的大小决定了转速的快慢，夹角的正负决定了转子的正反转。



FOC电压控制仿真模型 - From autoMBD

3. FOC电流控制（FOC's Current Control）

虽然电压控制已经能够使电机转动起来，但因为电压控制时电流过大、效率不高等原因，一般不会直接使用电压控制，而是添加电流控制器（内环控制器）间接控制电压矢量（受控矢量），使电流变化更加平稳。



FOC电流控制仿真模型 - From autoMBD

Tips：对FOC电流控制的几点说明：① 电流控制器参数的设计使用的是典型二阶系统设计方法，具体计算过程可以参考FOC_basic文件夹内的m脚本；② 仿真模型中的解耦环节（Decouple）是为了消除dq轴上的电流交叉耦合项，让电机的数学模型更接近一阶线性系统。

4. FOC速度控制（FOC's Speed Control）
速度控制就是在电流控制的基础上，添加速度环控制器（外环控制器），速度环的输出为电流环的输入。



FOC速度控制仿真模型 - From autoMBD

速度环（或者称为外环）的控制策略有很多，例如：

恒转矩角控制

弱磁控制

最优转矩电流比控制（MTPA）

...

这些控制有着各自的优势和特点，但它们做的都是同一件事情，即通过各自的数学算法计算合适的电流环（内环）输入参数——id_req和iq_req。

Tips：① 最简单的恒转矩角控制，是id_req恒定等于0、iq_req由速度PI控制器输出的一种控制策略，因为其简单而最为常用；② 其他外环控制策略可以参阅R. Krishnan的《永磁无刷电机及其驱动技术》。

当然FOC还可以在速度环之外再添加位置环，这里就不再扩展下去。

行文至这里，FOC的理论方法基本上介绍完了。要想将上述的FOC理论方法应用于实际中，还有两项技术必不可少。

空间矢量调制技术（SVPWM）

实际中无刷电机使用的是直流电源，而FOC算法计算得到的电压矢量是理想的、连续的电压值。如何在直流电系统中实现矢量电压控制，就需要用到SVPWM技术。

下图是一般情况下的直流电源、三相逆变器和无刷电机示意图。



直流系统三相逆变器 - From autoMBD

以图中情况为例，当a相上桥连接、bc相下桥连接时，此时

[va, vb, vc] = [2DC/3, -DC/3, -DC/3]

也就是说此时可以得到一个固定大小和方向的电压矢量，如果再在此基础上对开关a_h、b_l和c_l输入占空比为x（大于0且小于1）的PWM信号，那么相当于电压矢量的方向不变，大小乘以x。这样就得到了一个幅值可变、方向不变的电压矢量。

推广到其他情况，三相逆变器一共有六种非零电压矢量形式，那么就有六个幅值可变、方向不变的电压矢量。如下图所示：



电压矢量空间分布 - From autoMBD

这六个电压矢量将360°空间分为了六个区域，电压矢量相邻电压矢量可以通过等效原理合成新的电压矢量，例如[1,0,0]和[1,1,0]可以合成位于 I 区域的电压矢量。再结合占空比为x（大于0且小于1）的PWM信号，可以使得合成的电压矢量遍布整个 I 区域。

通过这种方式可以实现覆盖整个360°空间内任意位置的电压矢量，这就是SVPWM技术的基本原理。具体的计算过程可以参考袁雷的《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》。

总之，SVPWM技术就是将连续的、理想的电压矢量，通过直流电源和三相逆变器实现的过程。

由于这个过程引入了脉宽调制技术，不可避免的带来了非线性干扰，与理论上连续的、理想的电压矢量有一定的区别。脉宽调制的频率越高，这种差异越小。

Tips：一般SVPWM的频率大于10kHz，可以忽略这种差异带来的影响。

FOC_basic文件夹内也给了一个带有SVPWM调制的仿真模型，供大家参考：



带有SVPWM的FOC电流控制仿真模型 - From autoMBD

位置观测技术

上文FOC基本原理的介绍中，要将dq坐标系与转子绑定在一起，就必须知道转子的实时位置。转子位置的精确性是影响FOC算法性能至关重要的因素，也是FOC算法的难点之一。

一般有两种方法：一是使用高精度编码器，二是通过无感位置观测器计算转子的位置。

有感和无感有各自的优缺点：高精度编码器控制效果好，但成本较高，体积较大，一般应用于伺服控制；而无感控制成本低，没有传感器失效问题，适合低成本场景，例如风机、泵等。

现在的无感控制算法已经非常成熟了，在实际产品中有着大量的应用。一些常见的无感算法，例如磁链观测算法、反电动势观测算法、高频注入算法，可以参考袁雷的《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》或者其他书籍。

上述的FOC算法（坐标变换、电流控制、速度控制等），再结合SVPWM技术和位置观测技术，就可以实现完整的电机控制算法了。

2  所“建”即所得——FOC算法实现

在往期的文章中，我提到过MBD（Model-Based Design，基于模型的设计）能够拉近模型仿真和代码之间的距离。在理想情况下，所“建”即所得：建立仿真模型和编写的代码是完全统一的。

这样在建模仿真的时候就已经完成了代码的编写工作，最大化地提高开发效率。

如何在MBD开发过程中实现所“建”即所得，是我思考最多的、也是一直在思考的问题。对于一个工程项目来说，要能实现所“建”即所得，应当满足以下两点：

软件框架可以通过建模的方式实现；

核心的数学算法易于通过建模实现。

对于本项目中的FOC控制算法来说，这两点都是满足：

基于MBD的电机控制框架已经实现，并在上一期中详细地介绍过了；

对于FOC控制算法，不管是坐标变换、PI控制器，还是SVPWM技术，或者位置观测技术，都是非常易于通过建模来实现的。

电机控制软件框架和FOC核心算法模型如下图所示：



电机控制软件框架 - From autoMBD



FOC核心数学算法 - From autoMBD

关于电机控制框架模型的内容可以参阅上一期。

FOC算法模型的输入参数为AB两相的电流和期望的转速。算法模型中主要包括坐标变换（Clark及其逆变换、Park及其逆变换）、PI控制器（电流环、速度环）、SVPWM计算、无感位置观测器、开环位置计算模块。

除了上述模块，还有一个小的状态机，负责在不同阶段控制各个控制器和无感位置观测器的启动和关闭。一共有四个阶段：

阶段一：对齐定位阶段，电流环控制器、速度环控制器、开环位置计算模块和无感位置观测器均关闭，电机对齐到初始零位置；

阶段二：开环运行阶段，电流环控制器打开和开环位置计算模块打开，速度环控制器和无感位置观测器关闭，此阶段通过开环位置拖动电机运行到一定转速；

阶段三：无感追踪阶段，电流环控制器、开环位置计算模块和无感位置观测器均打开，速度环控制器关闭，此时无感位置观测器开始追踪开环位置；

阶段四：无感闭环运行阶段，电流环控制器、速度环控制器和无感位置观测器均打开，开环位置计算模块关闭，此时电机开始无感闭环运行，电机启动成功。

在实践中要尽量保证软件框架模型和数学算法模型之间的独立性，避免有依赖关系。这样的好处是软件框架和算法可以分开独立开发、分别测试、互不干扰。

本项目中的FOC控制算法也是遵循这一思想开展的建模。为了更好的将FOC控制算法独立出来，并且提高它的复用性，本项目中将FOC控制算法部分制作成了子系统模型。



FOC控制模型 - From autoMBD

如上图所示，本项目中的FOC控制算法一共有四个仿真模型（前面四个）和一个子系统模型（最后一个）。

四个仿真模型可以实现MIL（Model In the Loop）测试、PIL（Processer In the Loop）测试，以及最后生成代码。子系统模型中包含的是FOC核心控制算法，四个仿真模型均复用该算法子系统模型。

利用Simulink的子系统模型，可以保证算法测试和代码生成的一致性，真正做到从模型到代码的协调统一，经过测试后的模型不需要额外的修改，可以直接生成代码。

Tips：创建子系统模型的方法是，在新建模型的页面选中“Blank Subsystem”；使用子系统模型需要用到“Subsystem Reference”模块。

读者可以实际运行这些模型，体会从模型仿真到代码生成的全过程。下面是本项目FOC控制算法运行时的一些截图：



速度跟踪曲线 - From autoMBD



电机启动过程 - From autoMBD



SVPWM占空比曲线 - From autoMBD



三相电流波形 - From autoMBD



无感位置估计曲线 - From autoMBD

Tips：目前的FOC控制算法模型功能和性能并不是最优状态，还有很多优化和升级的空间，我也会持续对电机控制框架和FOC控制算法进行维护和更新。

本项目中，FOC控制算法的实现完全通过建模的方式实现，通过“软件框架模型+算法模型”的方式实现了全部的软件代码，基本满足了所“建”即所得。

但“软件框架模型+算法模型”的方式还是有诸多限制的。简单的来说，它不适合复杂逻辑、复杂架构的软件开发，不适合弱数学的算法开发。复杂的软件框架用手写代码的方式可能比建模更加高效，如果算法本身就没有明确的数学表达式，也就没有必要通过建模来实现。

对于更加复杂应用，例如汽车的路径规划算法、紧急避障算法等，采用算法集成的方式依然是MBD的主流。

简单的说，算法集成的方式就是放弃通过建模实现软件框架，只将MBD的工作放在算法模型部分。软件框架由IDE和专门的底层驱动配置软件实现，由MBD做好算法模型以及接口，然后将算法模型生成的代码集成到软件框架中去。

3 下期预告

下期的内容暂定为MBD算法集成的实战案例。其实这部分内容很少，没多少内容可讲，下一期也将是MBD电机控制实战系列的最后一期了。

快到年底了，我的工作也变得繁忙起来，所以更新可能不会很快，但希望大家继续关注我，在我的规划中还有很多干货满满的内容。

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