MBD实战之电机控制 第01期：永磁无刷电机基础

xiaocheng

全文约4413字，你将看到以下内容：

对永磁无刷电机的基本认识

永磁无刷电机的控制策略

永磁无刷电机的数学模型

下期预告

电机是一种非常复杂的电气设备，本文不打算像教材一样罗列各种定义、公式。对于MBD（Model-Based Design，基于模型的设计）来说，重点依然是模型和算法，对电机的了解不需要太深入。本文所介绍的是关于电机的一些基本认识，足够MBD使用即可。

1 对永磁无刷电机的基本认识

我们只讨论永磁无刷电机，这里推荐两本书供大家参考：

R. Krishnan，《永磁无刷电机及其驱动技术》

袁雷，《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》

这两本书一起使用，可以较为全面的覆盖永磁无刷电机的工作原理和数学建模方法。我也更建议在电机控制算法和建模中，直接参考这两本书。后文是针对一些比较关键的点进行的总结和归纳，也有一些我的经验教训。

在对话框中回复关键词“电机书籍”，可以收到这两部书的资源。

1. 什么是永磁无刷电机？

永磁无刷电机大致可以分为永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）和无刷直流电机（Brushless DC motor，BLDC）两种。一定要注意对这两种电机的区分，因为它们在结构上和控制算法上都有明显的区别。

如果手上有一个永磁无刷电机，可以尝试转动转轴，有明显的段落感（转起来有顿挫感）的就是BLDC，如果很转起来很顺畅，就是PMSM。

如果有条件能拆下外壳看看绕组会更加直观：PMSM不同相的绕组是相互交错的，而BLDC的绕组是各自独立的。如下图所示：



PMSM的绕组 - From Internet



BLDC的绕组 - From Internet

还有一种办法，就是使用使用示波器查看反电动势的波形。先将电机的任意两相连接到示波器的输入端和地端，然后转动转轴。示波器能捕捉到永磁体切割绕组产生的反电动势，PMSM的是近似的正弦波，而BLDC是方波。

Tips：很多书上会提到这种方法，但这种方法只是理论上的，实际上很难得到正弦波或方波，我两种电机都试过，并没有明显区别，这里只是提一下。

应用中，PMSM常用做伺服电机，而BLDC常用在旋转机械中，因为BLDC的负载能力更强，例如大疆无人机采用的就是BLDC。



大疆的BLDC电机 - From DJI

虽然永磁无刷电机使用的是直流电，但本质上它是交流电机，所以要驱动永磁无刷电机，逆变电路必不可少。

Tips：整流是交流电变直流电，逆变是直流电变交流电。

2. 永磁无刷电机的极性

关于永磁无刷电机，还需要注意一点的是，电机的极性，极性会影响不同算法的实施。

简单的分类有两种：隐极式（Round）和凸极式（Salient-pole）。分别对应两种永磁体结构，标贴式和内嵌式：



标贴式和内嵌式结构 - From R. Krishnan

标贴式是将永磁体直接贴在转子上，而内嵌式是将永磁体内嵌在转子中。

在参数体现上的区别就是：隐极式dq轴电感近似相等（Ld ≈ Lq），凸极式dq轴电感差异较大（Ld > Lq），这一点是这两种电机的本质区别。

最常见永磁无刷电机的是隐极式（标贴式）电机，成本和制造难度都相对低一些。一些高性能场合可能会使用到凸极式（内嵌式）电机，例如电动汽车的驱动电机。

凸极式电机可以实施一些特有的算法，例如：“最大转矩电压比（MTPV）+弱磁”控制策略，无感高频注入算法，等。

2 永磁无刷电机的控制策略

1. 永磁无刷电机的矢量控制

对于永磁无刷电机，最出名的莫过于FOC（Field-Oriented Control，矢量控制）控制策略，PMSM和BLDC都可以使用这种控制策略。硬件上空间矢量由三相六桥的逆变器实现，本质上只有六个位置的非零空间矢量，各自相隔60°：



FOC电压空间矢量 - From autoMBD
通过这六个空间矢量和零个零矢量的组合，可以合成360度全范围内的空间矢量。
FOC合成的基本原理是等效原理，即：在一段时间内，相邻两个矢量和零矢量各自导通一定的时间，可以等价于相邻电压矢量合成后的矢量在这段时间内的作用。这个合成计算的过程就称为是空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）。
一般的我们常看到的SVPWM波形长下面这个样子：



SVPWM波形 - From Simulink
要注意区分FOC和SVPWM的区别：

FOC可以理解为一种数学方法、思想，它把电压当作了空间矢量，方便分析和控制，在控制算法中的体现就是，我们会建立dq坐标系、αβ坐标系，我们会把从物理世界得到的电流、电压信号进行Clark变换和Park变换，以及相应的逆变换，这些操作都是为了把自然坐标系下的标量转换为空间矢量，然后对空间矢量进行处理和控制；

而SVPWM是FOC的具体实现方法，例如FOC想输出一个30°的幅值为M的电压矢量，那么只能由上图中的U4、U6和两个零矢量来合成，通过计算可分别得到各自的导通时间（就是门控器件的PWM占空比），从而在逆变器中实现了该电压矢量。

所以我们能看到各种各样的FOC，例如基于PID的FOC，基于滑模控制的FOC，无感FOC，等等。这里FOC的前缀修饰指的是控制器的实现方法，包括电流环或者速度环等，所以各不相同；又因为虽然控制器不同，但控制的都是电压矢量，都有坐标变换，因而都属于FOC。

FOC的实施是需要转轴位置信息的，根据位置的获取方式，还可以分为无位置传感器控制（Sensorless）和有位置传感器控制（编码器或霍尔传感器）。编码器可以获得较高精度的位置，而霍尔传感器只在360°范围内获取六个点的位置。
从目前的趋势来看，无感控制算法越来越流行，它不仅省下了传感器的成本，还能减少传感器带来的故障率，安装也更加方便。相应的，控制算法就要复杂一些。一些高级的算法甚至能在零速和极低转速下估算转子位置，例如高频注入算法（High Frequency Injection）。在某些特定场合甚至能做无感的伺服控制（我也只是听说过，没见过

）。



常见高频注入算法 - From Gaolin Wang, IEEE. [1]
对于凸极式（内嵌式）电机，还有“最大转矩电压比（MTPV）+弱磁”的控制策略，其底层依然是FOC，只不过 d 轴和 q 轴的电压控制方式不一样。
当然还有很多智能控制方法应用到电机控制中，比如模糊控制、神经网络控制、自适应控制等。但大多只存在于论文中，实际应用中几乎没有（见下图）。开环控制在算法调试中使用的也比较多。



FOC三环模糊控制 - From autoMBD

2. 永磁无刷电机的六步换相控制

在控制中，若使用霍尔传感器，可以使用六步换相控制策略，各种意义上都要比FOC要简单一些，但电压调制比要小一些。PMSM和BLDC同样都可以使用六步换相控制控制策略。



BLDC六步换相 - From ElecFans王岑, 电子发烧友论坛
六步换相的本质是，通过绕组形成的磁场，不断吸引转子上的永磁体，使电机转起来。霍尔位置传感器把360°空间分为了等间隔的六份，所以绕组能形成六个位置的磁场，所以被称为六步换相。
通过霍尔位置传感器，当检查到永磁体（固定在转子上）的磁场方向和绕组磁场方向很靠近的时候，绕组磁场立马前进到下一个位置。在六个位置上周而复始的这样操作，从而使电机转动起来。
六步换相，相比于FOC简单在以下几个方面：

没有SVPWM的复杂计算，只需要将PWM与门控信号相与即可实现控制；

六步换相是一个查表过程，非常快速，如果有硬件支持的话，几乎可以做到有刷的效果；

电流采样更加方便，可以直接采集母线电流，相电流和方向即可方便的计算出来；

控制也非常简单，只需控制调制PWM波的占空比即可，没有复杂的坐标变换等操作。

但相应的六步换相也有缺点，例如电压调制率不高，有转矩波动等。但六步换相的应用依然非常广泛。

我们练习MBD电机控制，重点就是控制算法这部分。更多的控制策略，例如直接转矩控制等，可以参考文章开头提到的那两本书。

3 永磁无刷电机的数学模型

这里不介绍具体的公式（具体可参见前面提到的两本书），这里主要说我们能使用得到的数学模型有哪些。主要有以下几种：

首先，最简单的就是传递函数数学模型，这模型由于过于简化，一般只做理论分析使用，使用它的优势在于模型简单、仿真速度快。

其次，可以根据永磁无刷电机的微分方程表达式，使用Simulink模块搭建一个电机的模型。这是一种非常好的掌握电机数学模型的方法，自己搭建过一遍后，对电机数学模型的理解会更上一层。

有了微分方程表达式，使用S-函数也是一种不错的方式，仿真效率会更高一些。使用S-函数，分析的时候会更加灵活，也可以实现更多的想法，可操控性更强。不过这个方式对编程要求较高（锻炼一下编程也未尝不可）。

最后，也是最推荐的，使用Simulink的电机模型。前面几种可以用来做练习，增强对永磁电机数学模型的理解。Simulink库有很多各种各样的电机模块，这里推荐两种模块，物理仿真模块和连续模块：

永磁无刷电机的仿真模块 - From Simulink

物理仿真模块位于Simulink的Simscape库中，该库以物理仿真为特色，能对力、热、电等各种信号进行仿真；而连续模块则是普通的模块，位于Motor Control Blacket中，由微分方程建立的。

选择哪一种取决于仿真需求，一般连续模块仿真速度更快，而物理仿真模块更加贴近实际。

同样关于逆变器也有很多相应的模型，推荐以下这一个：



逆变器的仿真模块 - From Simulink

上图中的两个模块是相同的一个模块，只不过配置的参数不同。

我也非常建议自己搭建逆变器，自己搭建逆变器的好处是可以模拟下桥臂电流采样，实际中下桥臂采样是非常多的。如果使用上面的集成模块，是没办法模拟采样下桥臂电流的。自己搭建的逆变器如下图所示：



自己搭建逆变 - From autoMBD

关于SVPWM的生成，Simulink也提供了很多，我建议使用下图这个模块，配置成SVM模式即可生成SVPWM波形。这个模块不仅能生成各相的占空比（ModWave端口），还能生成门控PWM信号（g端口）：



SVPWM生成模块 - From autoMBD

关于SVPWM生成模块，有一个非常重要的地方需要注意，那就是采样时间，这直接影响仿真的有效性。

一般我们电机控制PWM的频率在10 ~ 20kHz，高一点的有40kHz。对于MCU来说，PWM的占空比是有分辨率的，一般要保证0.5%的分辨率，那么模块的采样频率就得大于PWM频率乘以分辨率的倒数。

以20kHz PWM、占空比0.5%的分辨率为例，那么：

采样时间＝1 ÷ 20000 ÷ (1/0.5%) = 2.5e-7

占空比0.5%的分辨率其实是很低的，NXP的S32K144在产生20kHz的PWM波时，可以轻松达到0.02%以上的分辨率，那么采样时间的量级达到了10^(-9)。这个量级会极大的增大整个模型的仿真时间，我的笔记本可能跑一次2秒钟的仿真就得运行几个小时，最后还会卡死

。

PWM占空比精度太低会导致FOC控制效果根本好不起来，这和控制参数无关，所以调参是无法解决的。提高仿真的PWM占空比精度会大大增加仿真运算量，调参过程又会比较麻烦。

所以我们要在准确度和仿真效率上取一个折中，一般我认为0.5%的占空比分辨率是不会太大影响仿真精度的，仿真计算量也可以接受。

Tips：这一点是我经过了无数次血与泪才总结出来的，我没有在任何地方看到过类似的结论，但的确就是这一个参数足以影响仿真的有效性。

我们需要注意的是，仿真始终和实际有差距。但这并不意味着仿真没有意义，仿真的意义在于找到正确的方法，而且是极其高效的。而MBD要做的就是将仿真和实际应用拉得更近，甚至消除这种差距（美好的期望）。

4 下期预告

本期内容是我关于永磁无刷电机及其控制的一些总结，不涉及具体操作和细节，更多的理论上的知识请参阅文中提到的两本书。在对话框中回复关键词“电机书籍”，可以收到这两部书的资源。

实际上还有很多值得注意的地方，但毕竟经历有限无法全部总结，如果有必要我会再进行补充。

下期将开始我们的MBD电机控制模型的搭建，我打算从Stateflow创建电机控制状态机开始。

参考文献：

[1] Position Sensorless Permanent Magnet Synchronous Machine Drives—A Review



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