发动机外特性曲线：插值？拟合？

mengmianren

在做仿真实验的过程中，我们有时需要连续的数据作为实验测试的基本条件，或者是某一特定点的数据，而往往我们只能得到一系列离散的数据，于是“插值拟合”在数据处理的过程中起到十分重要的作用

今天我便来学习什么是插值、拟合，并如何在MATLAB软件中使用它们

相同点：
插值拟合都是根据某个未知函数（或已知但难于求解的函数）的几个已知数据点求出变化规律和特征相似的近似曲线的过程。
不同点：插值：需要完全经过真实测得的数据点
拟合：是得到最接近真实数据的结果，强调最小方差的概念。

接下来我们便一起通过下面的例子来说明如何使用“插值和拟合”来处理数据

已知某发动机试验测试的转矩特性为：

转速 n r/min	1 0 0 0	1 5 0 0	2 0 0 0	2 5 0 0	3 0 0 0	3 5 0 0	3 8 0 0	4 0 0 0
转矩 Ttq （Nm）	1 3 5	1 4 7	1 5 2	1 5 6	1 4 7	1 3 8	1 3 3	1 2 5

(1)利用拟合方法绘制发动机转矩与转速之间的关系曲线
(2)分别利用拟合与插值的方法计算发动机转速在800r/min与3200r/min时的转矩；并进行比较
%原始数据n0=[1000 1500 2000 2500 3000 3500 3800 4000];Ttq0=[135 147 152 156 147 138 133 125];
%方法一：用cftool工具箱cftool
输入“cftool”命令打开拟合工具箱

界面如下:



选择数据，将n0、Ttq0分别导入x、y坐标轴

选择“多项式”的拟合类型以及自动模式
修改多项式次数，发现四次多项式拟合最佳，故次数选择4

勾选“中心化并缩放”，解决报错



“导出”-“生成代码”，并保存到相同文件路径中，默认名字为“createFit”
我们便可以在脚本中调用该“createFit”函数，得到发动机转矩与转速的拟合曲线[fitresult, gof]=createFit(n0,Ttq0);于是可以通过输入横坐标的值给输出结果“fitresult”（“createFit”函数将拟合的纵坐标结果赋给fitresult），得到我们需要的对应值n2=[8003200];y=fitresult(n2)结果为：


如果我们不使用“cftool”工具箱，又该如何编码得到拟合值呢?%方法二：使用“polyfit”和“polyval”函数
[p,~,mu]=polyfit(n0,Ttq0,4);% 4为最佳阶数，中心化并缩放问题大家参考polyfit函数的helpn=min(n0):max(n0);Ttq=polyval(p,n,[],mu);%绘制图像plot(n,Ttq);hold on% 后面还有插值的结果曲线，为作比较，将拟合结果和插值结果放在一个Figure里xlabel('speed(r/min)')ylabel('Torque(Nm)')
得到结果：



n2=[8003200];% 带入输入值Ttq2_poly=polyval(p,n2,[],mu)
拟合结果：



插值方法
?
%方法三：（之前的代码保留）利用一维数据插值函数“interp1”Ttq2_interp=interp1(n0,Ttq0,n2,'spline')
%用'o'表示原数据点，另外一条曲线则为插值结果plot(n0,Ttq0,'o',n,interp1(n0,Ttq0,n,'spline'))legend('fit','raw data','interp');% 拟合、原数据、插值最终比较结果为：




拟合和插值来处理数据的方法你学会了么