自动驾驶电动汽车的主动安全控制：基于tube的MPC方法

lidenghui

编者按：旨在提高自动电动汽车（AEVs）在驾驶极限下的主动安全性能。通过采用四轮转向协同控制和直接偏航力矩控制，结合基于tube的模型预测控制（MPC）算法，成功设计了集成控制器。该控制器考虑了多种约束，如控制向量约束、横向稳定约束、防翻转约束等，通过优化问题的求解有效提高了车辆的操纵稳定性和路径跟踪性能。硬件在环（HIL）测试结果表明，在两种极端行驶条件下，集成控制器表现出了强大的鲁棒性，证明其在实际驾驶情境中的有效性和可行性。

摘要：为提高自动电动汽车（AEVs）在驾驶极限下的主动安全性能，采用了四轮转向协同控制（4WS）和直接偏航力矩控制（DYC）。为了处理外部干扰和建模误差，采用基于tube的模型预测控制（MPC）进行控制算法设计，考虑了操纵稳定性和路径跟踪性能的提高。考虑到控制矢量约束、横向稳定约束、防侧翻约束和路径跟踪误差约束，通过解决优化问题设计了集成控制器。为了验证集成控制器的有效性和可行性，基于硬件在环（HIL），进行了两种极端行驶条件测试。试验结果表明，该集成控制器能在极限行驶工况下同时提高车辆的操纵稳定性和路径跟踪性能。此外，集成控制器在极端条件下表现出较强的鲁棒性。

关键词：自动驾驶电动汽车（AEV），直接偏航力矩控制（DYC），驾驶极限，四轮转向（4WS），运动控制，基于tube的模型预测控制（tube MPC）

Ⅰ 引言
A.动机

随着电气化和智能技术的发展，自动驾驶电动汽车（AEV）已成为近年来研究的热点问题。AEV不仅可以实现节能减排，还可以推进驾驶安全[1]。关于AEV的驾驶安全，许多研究者对主动安全控制进行了研究。AEV的主动安全控制主要集中在路径跟踪控制、操纵稳定性控制和防侧翻控制[2]上。在正常情况下，路径跟踪控制是AEV的主要任务，其目的是最小化AEV和目标路径[3]之间的横向偏移和航向角误差。然而，在极端情况下，轮胎进入饱和的工作区，不能提供足够的力来保证AEV[4]，[5]的安全运动状态。因此，AEV可能会偏离目标车道，失去稳定性，甚至发生翻转。路径跟踪性能将不是AEV主动安全控制的唯一焦点。在驾驶极限时，需要考虑操作稳定控制和防翻控制。驾驶极限反映了车辆在极端条件下的安全边界，[6]。极端条件的设置与许多因素有关，包括速度、道路附着系数、道路曲率[7]、[8]，如雪道上的双车道变化（DLC）工况和大曲率急转弯。本文主要研究AEV在驾驶极限下的主动安全控制。

B.相关工作

由于路径跟踪控制是 AEV 的主要控制任务，近年来已有很多研究。基于反步法，为四轮独立转向（4WIS）AEV 设计了路径跟踪控制器，可以很好地跟踪有尖锐边缘的路径和圆形轨迹[9]。为了应对车辆固有的非线性和不确定性，采用遗传算法（GA）来优化模糊路径跟踪控制器的参数[10]。为了提高 AEV 的路径跟踪性能，[11] 利用最优控制理论为四轮独立驱动（4WID）车辆设计了 AFS 和 DYC 协作控制器。为了提高对参数不确定性和外部干扰的强鲁棒性，基于μ-合成鲁棒控制[12]、H∞最优控制[13]、[14]等设计了鲁棒路径跟踪控制器。此外，滑模控制（SMC）也被广泛用于路径跟踪控制器的设计。文献[15]设计了一种 4WS 路径跟踪控制器，该控制器对转弯功率扰动、路径半径波动和横风扰动等系统不确定性具有鲁棒稳定性。

此外，模型预测控制（MPC）在 AEV 运动控制方面显示出巨大优势，尤其是在处理复杂和多约束条件时 [16][17]。文献 [18] 设计了一种线性静态 MPC（LS-MPC）算法，用于 4WIS-4WID AEV 的路径跟踪。文献[19]结合 AFS 和差分制动控制，将 MPC 应用于 AEV 的路径跟踪控制，该算法在高速条件下表现出很强的鲁棒性。为了提高 AEV 的路径跟踪性能，研究了线性时变（LTV）MPC 方法，并在低路面摩擦系数条件下进行了验证[20]。

为了解决轮胎-地面附着不确定和道路曲率变化的路径跟踪问题，设计了一种基于MPC的算法，结合AFS和DYC技术的[21]。在[22]中，利用遗传算法作为一种优化技术设计了一种非线性模型预测控制器，其路径跟踪得到了显著的改进。然而，它带来了大量的计算，这是对车辆硬件的一个挑战。为了保证鲁棒稳定性，提出了一种通过扩大终端约束和放宽状态约束[23]的软约束MPC方法。此外，基于tube的MPC比普通的MPC算法具有更好的鲁棒性。在[24]中，设计了一种基于tube的MPC框架，用于半自主地面车辆的车道保持和避障。

除了路径跟踪性能外，操纵稳定性和防翻车性能是AEV的另外两个关键的主动安全性能，特别是在驾驶限制条件下。然而，很少有研究将操纵稳定性控制和翻转防止控制与路径跟踪算法结合起来考虑。考虑到4WID AEV的横向稳定性，DYC用于[25]的集成路径跟踪控制器设计。设计了一种新的输出约束控制器来处理路径跟踪中的横向偏移控制，并在[26]中保持车辆的横向稳定性。在[27]中，H∞控制和区域极点放置方法结合在一起，以解决极端条件下的路径跟踪和操纵稳定性，并通过即时转弯工况和尖锐的变道工况进行验证。在[28]中，设计了一个鲁棒的转向控制器，它能够在轮胎摩擦的物理极限下进行精确的路径跟踪和过转向校正。通过协调自动转向和差速制动，提出了一种具有鲁棒控制方法的集成主动安全控制器，在保持[29]稳定性的同时，提高了路径跟踪的精度。

一般来说，路径跟踪、操纵稳定性和防止侧翻的协调控制是AEV的一个重要问题，特别是在驾驶限制的情况下。与现有的主动安全控制算法相比，除了现有的MPC优点外，基于tube的MPC对处理干扰和系统不确定性具有良好的鲁棒性。它能够以一种可容许的方式引导系统到任何稳健的可容许的设定点。因此，本文基于4WS和DYC的协调控制框架，考虑各种驱动性能指标和约束条件，采用基于tube的MPC方法设计了AEV的主动安全控制器。

C. 贡献

总的来说，本文旨在研究 AEV 的控制框架，以提高其在驾驶极限下的驾驶性能。本文的贡献如下：1）在综合控制算法中考虑了横向稳定性、操控性能、防侧翻和路径跟踪性能等多种驾驶性能指标；2）将 4WS 和 DYC 的协调控制应用于综合控制算法设计中，可提高 AEV 在极端条件下的路径跟踪性能和操控稳定性；3）为确保基于tube式 MPC 的多目标控制的可行性，定义了约束条件的优先级顺序，并制定了约束条件的放松规则。测试结果表明，基于tube的 MPC 在应对干扰和不确定性方面表现出很强的鲁棒性。



图1 4WIS-4WID AEV
Ⅱ 4WIS-4WID 自动驾驶电动汽车（AEV）
4WIS-4WID 自动电动车由中国上海同济大学设计，名为 "春晖 ZX"，如图 1 所示。它主要由四个 X-by-wire（XBW）模块组成，其中包括转向线控系统（SBW）、驱动线控系统（DBW）和制动线控系统（BBW）。与传统车辆相比，4WIS-4WID 自动电动车具有更多的控制自由度（DoFs）。因此，在 4WIS-4WID AEV 上可以轻松实现各种控制模式，包括 AFS、ARS、4WS、DYC 等。因此，操纵稳定性和路径跟踪性能都能得到显著提高。本文以 4WIS-4WID AEV 为测试平台，验证所提算法的可行性，其主要结构参数如表Ⅰ所示。

表Ⅰ 不同驾驶方式的参数



Ⅲ 建模
A. 用于集成控制的4WIS-4WID AEV模型

在集成控制器的设计中，采用了3-DoF车辆动态模型，其中包括横向、偏航和滚动运动。车辆模型图如图2所示。



图2 三自由度车辆模型(a)俯视图 (b)侧视图

根据图2，可以得出[30]



其中，表示侧倾角，表示横摆角速度，表示滚转角。此外，、和 表示如下：





其中，（、、、分别表示前左、前右、后左和后右）为四个车轮的转向角，和（、、、）分别为四个轮胎的纵向力和横向力。是外部横摆力矩，由左右驱动轮之间的扭矩差产生



人们研究了不同的轮胎模型来表达轮胎与路面的接触力[31]。考虑到Dugoff 轮胎模型可以用较少的参数准确描述轮胎与路面的接触力，本文采用该模型，其表达式为



其中，和（、、、）分别表示轮胎滑移率和轮胎滑移角， 表示轮胎垂直力，为轮胎与路面摩擦系数，和 分别为车辆纵向速度和横向速度，为车轮有效滚动半径，为车轮旋转角速度，为各车轮中心纵向速度。

考虑到研究纵向运动控制不是主要内容，本文不建立AEV的纵向动力学模型。这部分内容已在之前的工作中进行了研究[32]。此外，路径跟踪的运动学模型表示为



其中，表示偏航角，和表示 AEV 的位置坐标。

B. 用于综合控制的线性化和离散化模型

公式(1)-(14)构成了AEV运动控制系统的整体模型。为便于集成控制器的设计，上述模型可一并改写为



为简化控制器设计程序，四轮车辆模型被简化为单轨模型。我们提出了以下阿克曼转向几何关系来描述两个模型之间的关系：



其中，和分别表示前轮和后轮的转向角。以状态空间形式重写（15）时，状态向量定义为 ，控制向量为  。那么，（15）可改写为



根据（）点的泰勒展开，可将 (17) 转化为近似的LTV系统



其中，表示包括线性化残差项在内的干扰，时变系数矩阵的计算公式为



此外，（18）可以表示为离散化方程



其中 , ,  ,  ,  是采样时间。在, ,和的约束条件下，和是多面体和多形集，是一个紧凑的凸非空集。
Ⅳ 集成控制器设计
A.    控制系统框架

4WIS-4WID AEV的控制系统框架如图 3 所示。在本文中，AEV的运动控制包括纵向速度控制、路径跟踪控制、操纵稳定性控制和防侧翻控制。由于纵向运动控制算法已在前人的著作[32]中研究过，本文不再介绍。本文主要介绍处理路径跟踪、操纵稳定性和防侧翻的集成控制器设计。转向角分配算法基于阿克曼转向几何关系，即 (16)。此外，每个车轮的驱动扭矩是根据扭矩分配算法计算出来的，该算法在之前的工作中已有研究[3]。误差发生器主要用于计算实际值与期望值之间的跟踪误差。此外，控制器的反馈信号，即质心侧偏角、横摆角速度、偏航角、滚动角、位置坐标 和轮胎与地面附着系数，均假定为已知。



图3 4WIS-4WID AEV 的控制系统框架

本文主要侧重于研究综合控制算法，以提高 AEV 在驾驶极限下的行驶性能。转向角和驱动扭矩的分配算法不是本文的主要内容。读者可以从作者之前发表的文章中看到详细的算法设计。

B.操控稳定性改进

为了提高操控性能，可以将其定义为跟踪所需的横摆角速度。横摆角速度的参考模型可表示如下[31]：



其中，表示预期横摆角速度，表示时间常数， 表示横摆角速度增益。横摆角速度限制可定义为



其中，和 分别表示前后车轴上的最大侧向力



其中，是轮胎与地面的横向附着系数。将（23）代入（22），可以得到横摆角速度限制



考虑到横摆角速度的限制，预期横摆角速度重新定义为



对于横向稳定性控制，所需的侧倾角可以用以下公式表示



此外，侧倾角具有经验约束边界[33]



此外，相位平面被广泛用于反映车辆的横向稳定性，其定义为



描述了车辆稳定裕度的边界，和  是与 和相关的边界系数。根据覆盖不同和的不同场景，可以得到不同的边界。根据经验公式进行参数拟合后，可以得出，。

C.防侧翻

为防止侧翻，所需的侧翻角度及其相对于时间的导数定义为



最大滚动角用以下经验公式定义 [34]：



为了保证翻转稳定性，我们再次使用了相位平面法，其定义如下



其中和与车辆参数有关，，，表示翻滚指数，。

D.路径跟踪性能

为了提高AEV的路径跟踪性能，其目标是最大限度地减少横向偏移和偏航角误差。横向偏移的约束条件为



其中，为道路宽度，为AEV宽度。同样，偏航角误差Δφ的边界也应定义为



其中，为最大偏航角误差，定义为0.1 rad，以保证行驶方向的稳定性。

E.用于集成控制的tube MPC

在控制器设计中，（20）的标称模型表示为



其中，、和分别为名义模型的状态向量、控制向量和输出向量。

标称模型与实际模型之间的输出误差定义为



然后，tube MPC控制器可写成



其中为反馈控制矩阵。结合(20)、(34)、(35)和(36)可以得出



其中。由于，(37)可写成，且。假设存在保证稳定性的，即是Hurwitz，则可以证明控制系统(37)一定存在一个稳健的正向不变集[35]。



由于，这意味着。此外，，可以推导出对于任何扰动，。假设控制系统(37)存在和稳健正向变集，使得和不是空集，则可以得出



考虑到上述约束集，设定点可以稳健地达到名义系统的稳态。假设设定点为 ，则人工稳态  必须遵循方程：



由于一对 是可控和稳定的，因此存在一个矩阵 ，使得



其中，是表征任何解的参数向量，。上述参数化旨在简化控制器设计的推导。

定义扩展状态，设为控制增益，使得为Hurwitz，。

那么，对于所有，[36]，则集合是跟踪的不变集。

此外，优化的成本函数构造如下：



其中，和分别为预测范围和控制范围，,,,和为对角加权矩阵，均为正定矩阵。性能加权矩阵，的具体设计将在下一小节中介绍。控制加权矩阵。跟踪误差加权矩阵 。此外，是下列Lyapunov方程的解：



其中作为反馈控制矩阵，是一个常数矩阵，使得的特征值在单位圆内，即[37]。

在(42)中，第一项表示名义系统模型的性能输出成本，表示控制器成本，表示终端成本，表示跟踪误差成本，其中为人工稳定输出，为参考稳定输出。

最后，tube MPC优化可表示为



同时，还应考虑以下约束条件。

防侧翻约束，即(30)和(31)。

操控稳定性约束，即(24)、(27)和(28)。

路径跟踪约束，即(32)和(33)。对(44)进行优化，可以得到标称系统的最优初始输出、最优和最优控制序列，即。此外，系统(20)的控制器表示为

在tube MPC 的求解过程中，可能很难找到考虑所有约束条件的可行解。因此，有必要设定约束条件的优先级。就 AEV 的驾驶安全性而言，操控稳定性比路径跟踪性能更重要。因此，所有约束条件的优先级可以从高到低排序。约束条件 (1) > 约束条件 (2) > 约束条件 (3)。一旦找不到可行的解决方案，将采取两个步骤。第一步是在安全范围内从低优先级向高优先级扩展和放松约束边界。如果第一步无法奏效，则采取第二步，即停止 AEV。除约束条件外，可行解还受到路径曲率、路面附着系数、车辆速度、参数扰动等多种因素的影响。tube MPC算法的可行性和收敛性已在文献 [36] 中得到证实。本文采用主动集方法求解多约束优化。

F.控制目标权重矩阵

上述集成控制器旨在同时解决所有控制目标，包括操纵稳定性控制和路径跟踪控制。为解决协调控制问题，应合理选择不同控制目标的权重矩阵。与路径跟踪控制相比，稳定性控制对AEV的驾驶安全性起着更为关键的作用。质心侧偏角和侧倾角是稳定性控制的两个重要指标。当在可接受区域内时，质心侧偏角的权重为零，当接近极限时，质心侧偏角的权重值非常大。因此，质心侧偏角权重可表示为



其中，为常数正值， 为足够大的正数。类似地，滚动角的权重可写成



其中，为常数正值，为足够大的正数。横摆角速度跟踪权重选取常数。此外，偏航角误差和横向偏移的权重分别定义为和?，其中和为常数正值。
   Ⅴ 硬件在环测试与分析   
考虑到SBW系统的可靠性低于机械转向系统，特别是在高速和极端条件下的驾驶安全性，我们进行了HIL测试，而不是实车测试，旨在验证所提出的AEV控制算法的可行性和有效性。HIL测试是在4WIS-4WID AEV HIL测试平台上进行的。进行了三个测试场景，包括方向盘的阶跃响应测试、DLC和正弦工况。三种测试场景的设计如表Ⅱ所示。

表II 测试场景



4WIS-4WID AEV的HIL测试平台如图4所示。它主要由三个层次组成。高级是实时仿真系统，中级是车辆控制系统，低级是转向执行器，即四个SBW系统。当HIL测试平台工作时，高级实时仿真系统将向中级车辆控制系统发送车辆位置和姿态的信号。然后，根据电子控制单元（ECU）的控制算法，计算出每个车轮的目标转向角。此外，目标转向角将被发送到相应的SBW系统，然后四个SBW系统将工作。最后，将每个车轮的实际转向角反馈给实时仿真系统。在Carsim软件中，车型将根据实际的转向角度进行转弯和行驶。综上所述，可以实现4WIS-4WID AEV HIL测试平台的闭环测试。在HIL中模拟真实车辆的模型是在CarSim中构建的高保真度整车模型。如图5所示，传感器噪声是用真实的传感器测量的，这些传感器被添加到Carsim车辆模型输出的反馈信号中。



图4 4WIS-4WID AEV的HIL测试平台



图5 传感器的噪音（a） 纵向加速度噪声（b） 横向加速度噪声（c） 横摆角速度噪音（d） 侧倾率噪音（e） 横摆角噪音（f） 位置噪音

由于我们没有滚筒测试仪来模拟道路、负载和滚动阻力，因此到目前为止，HIL测试平台中还没有包括轮内电机执行器。驱动执行器将来将包含在HIL测试平台中。此外，转盘用于模拟转向阻力。三级之间的通信通过CAN总线进行，数据采集通过CAN工具实现。此外，表III列出了HIL试验中的控制参数。

表Ⅲ 在HIL测试中的控制参数



A. HIL测试平台的实车实验验证

为了验证所提出的HIL测试车辆模型的可行性和有效性，在HIL测试平台和实车上进行了方向盘的阶跃输入响应测试（见图1）。在试验中，车辆纵向速度为10 m/s。先前的研究[32]中提出了纵向运动控制算法，即自适应SMC控制器。测试结果如图6所示。可以发现，HIL测试平台和实车的响应趋势非常一致，误差在可接受的范围内。通常，可以得出结论，HIL测试车辆模型，即Carsim车辆模型，是高保真的，并且验证了HIL测试汽车模型的准确性。



图6 方向盘的阶跃输入响应测试（a） 前转向角度（b） 位置（c） 质心侧偏角（d） 横摆角速度（e） 滚动角度（f） 横向加速度

B. DLC工况

在这个测试案例中，进行了DLC工况仿真，以评估4WIS-4WID AEV的驾驶性能。由于DLC过程中存在较大的曲率路径，对于AEV来说，DLC路径跟踪测试不仅可以评估路径跟踪性能，也考验了操纵稳定性。为了展示4WS+DYC控制策略对AEV的优越性，在测试案例中还采用了AFS、AFS+DYC和4WS控制策略。AFS、AFS+DYC和4WS的控制器设计也基于离散车辆模型（20）。对于AFS，控制向量仅由组成，AFS+DYC的控制向量包括和，4WS的控制向量包含和。在AFS、AFS+DYC和4WS的算法设计中，所有的约束和加权矩阵都与4WS+DYC相同。在这种情况下，以模拟雪地道路；此外，，这是一个极端的测试条件。

DLC条件下HIL测试的路径跟踪结果如图7所示。可以发现，4WS和4WS+DYC控制策略可以以较小的误差跟踪参考路径，AFS+DYC显示出较大的跟踪误差，但AFS具有较大的跟踪错误。路径跟踪的误差分析如表IV所示。从表中可以看出，4WS+DYC的最大和分别为0.2817米和1.7651度。4WS+DYC的和在四种控制策略中都是最小的，这表明4WS+DYC控制策略具有优越的路径跟踪性能。



图7 不同控制策略下的路径跟踪结果 表Ⅵ在DLC工况下的路径跟踪误差

四种控制策略的操纵稳定性结果如图8所示。我们可以看到4WS+DYC的质心侧偏角非常接近参考值零。然而，AFS的质心侧偏角已经达到约束边界，很可能会失去横向稳定性。为了详细分析跟踪误差，建立了表Ⅴ。质心侧偏角方面，4WS+DYC具有最小的跟踪误差，其次是4WS，AFS+DYC紧随其后，AFS是最后一个，这意味着4WS+DYC表现出最好的横向稳定性。对于横摆角速度，我们可以得出同样的结论。4WS+DYC的横摆角速度误差比AFS、AFS+DYC和4WS的横摆率误差小得多。AFS的横摆角速度误差最大，超出了约束边界。即操纵性能显著劣化。AFS+DYC可以在AFS的基础上提高操纵稳定性，但其性能受到边界约束的限制。此外，尽管4WS可以提高AEV的操纵稳定性，但一旦轮胎在非线性区域工作，轮胎的侧向力将趋于饱和，并且不能提供足够的侧向力来提高车辆的侧向稳定性。相比之下，4WS+DYC可以集成4WS和DYC的优点。一旦轮胎侧向力趋于饱和，DYC将提供更大的外部横摆力矩，以提高侧向稳定性。这就是4WS+DYC在四种控制策略中表现出最佳操纵稳定性的原因。



图8 DLC工况下操纵稳定性试验结果（a）质心侧偏角（b） 横摆角速度（c）滚动角

表Ⅴ 在DLC工况下的路径跟踪误差



转向角和外部横摆力矩如图9所示。我们可以发现，4WS+DYC输出的前轮转向角最小，AFS输出的前轮转角最大，已达到极限边界。关于后轮转向角，我们得出了类似的结论，即4WS+DYC输出的后轮转向角小于4WS，因为4WS+DYC同时输出外部横摆力矩。



图9 DLC工况下的控制输出（a）前轮转向角（b） 后轮转向角（c）外部横摆力矩

从DLC操纵的试验结果可以看出，采用4WS+DYC的集成控制器可以提高AEV的路径跟踪性能和操控稳定性。此外，所设计的集成控制器可以保证在低道路摩擦系数条件下的稳定性。

基于4WS+DYC控制策略，为了评估所设计的控制器在不同道路条件下对AEV的鲁棒性，将道路摩擦系数设置为0.25、0.55和0.85，以模拟结冰道路、潮湿道路和干燥道路，并将纵向速度设置为20m/s。测试结果如图10所示。可以发现，所设计的控制器在不同的道路上都表现出良好的路径跟踪性能。路径跟踪的误差分析如表Ⅵ所示。随着道路摩擦系数的增加，路径跟踪误差变小。此外，质心侧偏角、横摆角和滚转角分别如图10（b）-（d）所示。对于操纵稳定性分析，表Ⅶ给出了详细的误差分析。从图表中可以看出，即使在结冰的道路上，所设计的控制器也可以实现较小的质心侧偏角和侧倾角。可以得出结论，所设计的控制器对不同的路况具有良好的鲁棒性。



图10 DLC工况在不同道路摩擦系数下的试验结果（a）路径跟踪（b） 质心侧偏角（c） 横摆角速度（d）滚动角

表Ⅵ 不同道路摩擦系数下的路径跟踪误差



表Ⅶ 不同道路摩擦系数下的操纵稳定性误差



C. 正弦工况

在这种情况下，进行了正弦工况，旨在验证基于tube的MPC与LS-MPC和LTV-MPC相比的优越性。和 。与DLC工况相比，正弦工况具有更大的曲率。因此，它导致较大的横向加速度，难以实现横向稳定性控制。此外，还考虑了参数不确定性，以验证控制算法的稳健性。在HIL测试系统中，和分别增加了20%和15%。

正弦工况的路径跟踪测试结果如图11所示。可以看出，与LS-MPC和LTV-MPC算法相比，基于tube的MPC算法显示出更好的路径跟踪性能和更小的跟踪误差。表VIII显示了路径跟踪误差的分析结果，包括横向偏移和偏航角误差。在横向偏移方面，基于tube的MPC的最大值和均方根值均小于LS-MPC和LTV-MPC。在横摆角方面，可以得出相同的结论。结果表明，基于tube的MPC能够更好地解决大曲率路径跟踪问题。



图11 正弦工况下的路径跟踪结果

表VIII 正弦工况下的操纵稳定性误差



对于操纵稳定性分析，三种控制算法的测试结果如图12所示。由于正弦路工况的曲率比DLC工况大得多，三种控制算法都表现出较大的质心侧偏角。相比之下，基于tube的MPC在极限边界内具有较小的质心侧偏角，但LS-MPC和LTV-MPC的质心侧偏角超出了边界。对于横摆角速度，基于tube的MPC也具有较小的跟踪误差。此外，基于tube的MPC具有较小的侧倾角，这显示出比LS-MPC和LTV-MPC更好的防侧翻性能。对于LS-MPC控制算法，质心侧偏角和滚转角都超出了约束边界，失去了操纵稳定性。质心侧偏角和横摆角速度的误差分析结果如表IX所示。从上述测试和分析结果可以得出，基于tube的MPC比LS-MPC和LTV-MPC具有更好的操纵稳定性。



图12 正弦工况下操纵稳定性试验结果（a）质心侧偏角（b） 横摆角速度（c）滚动角

表IX 正弦工况下操纵稳定性误差



三种控制算法的转向角和外部横摆力矩如图13所示。我们可以看到，基于tube的MPC可以以较小的控制输出获得较小的跟踪误差，因为基于tube的模型更复杂，并且考虑了系统扰动。由于LS-MPC的模型更简单，无法计算出准确的控制输出。此外，三种MPC算法的每个步骤的平均计算时间如下所示。LS-MPC:0.027s，LTV-MPC:0.036s，基于tube的MPC:0.038s。HIL测试验证了所提出算法的实时性能。



图13 正弦工况下的控制输出（a）前轮转向角（b） 后轮转向角（c）外部横摆力矩

从正弦工况测试结果可以看出，基于tube的MPC控制算法比LS-MPC和LTV-MPC算法具有更好的路径跟踪性能和操纵稳定性。采用4WS+DYC的tube MPC控制算法在解决大曲率路径跟踪条件方面表现出良好的性能。

为了进一步评估基于tube的MPC处理参数不确定性的鲁棒性，设计了另外三种参数扰动情况。考虑到和对车辆动态控制的重要影响，在三种参数扰动情况下，和分别降低了30%、20%和10%。测试结果如图14所示，详细分析如表X和XI所示。可以发现，所有控制误差都随着扰动的增加而增加，但最大误差在设计边界内。我们可以得出结论，基于tube的MPC方法对参数不确定性表现出良好的鲁棒性。



图14 考虑参数不确定性的正弦工况的测试结果（a）路径跟踪（b） 质心侧偏角（c） 横摆角速度（d）滚动角

表X 考虑参数不确定性的路径跟踪误差



表XI 考虑参数不确定性的操纵稳定性误差



通过上述HIL测试和分析结果，我们可以得出结论，所设计的集成控制器可以很好地提高4WIS-4WID AEV的操纵稳定性和路径跟踪性能。同时，它在处理大曲率路径跟踪条件、低道路摩擦系数条件和参数不确定性时表现出较强的鲁棒性。
   Ⅵ 结论   
本文研究了AEV在行驶极限下的运动控制问题。为了解决这个问题，在基于tube的MPC控制算法的基础上设计了一个集成控制器。为了同时提高AEV的路径跟踪性能和操纵稳定性，应用了4WS和DYC技术。对于集成控制器的设计，建立了3-DoF非线性车辆动力学模型，并将其线性化和离散化。在基于tube的MPC控制算法中，考虑了各种约束，包括控制向量约束、横向稳定性约束、防侧翻约束和路径跟踪误差约束。最后，通过求解多约束优化问题，得到了集成控制器。为了验证所设计的集成控制器的性能，进行了三个HIL测试条件。测试结果表明，4WS+DYC技术能显著提高AEV的路径跟踪性能和操纵稳定性。此外，与LS-MPC和LTV-MPC相比，基于tube的MPC显示出更好的控制性能。最后，可以得出结论，集成控制器可以同时提高AEV的路径跟踪性能和操纵稳定性。同时，它在低路面摩擦系数和大曲率路径跟踪条件下具有良好的鲁棒性。

未来将进行道路测试，以进一步验证该算法的可行性。此外，优化集成控制算法以提高车辆硬件的实时性能也是我们未来工作的主要任务。此外，风险评估和运动规划算法将与运动控制算法相结合，以提高AEV的主动安全性。

本文译自：
《Active Safety Control of Automated Electric Vehicles at Driving ] Limits: A Tube-Based MPC Approach》
文章来源：
IEEE TRANSACTIONS ON TRANSPORTATION ELECTRIFICATION, VOL. 8, NO. 1, MARCH 2022
作者：
杭鹏、夏新、陈广、陈辛波
作者单位：
同济大学原文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9500239参考文献