汽车阶次分析

范家宏

请问各位高手，阶次分析是什么概念，实际中，和发动机缸数有什么关系？有哪方面资料？为什么二阶的最重要？

PAN冬冬

我们在对结构系统进行固有频率测试时，通常能得到多阶固有频率，如下图所示，是对某结构进行固有频率测试。在这个FRF图中存在多个峰值，而每个峰值对应一阶固有频率，因此，结构存在多阶固有频率。那么为什么结构存在多阶固有频率？阶跟什么有关系？
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在高中物理课本中，我们就学习过单自由度系统的固有频率公式。用的是单自由度的弹簧-集中质量模型，如下面左图所示。其运动方程为正弦波Asinωt（简谐运动），对应一阶固有频率。对于两自由度系统而言，如下面中图所示，运动方程是两个正弦波叠加的结果，因而，对应两阶固有频率。同时，三自由度系统对应三个正弦波，因而，有三阶固有频率。
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因此，似乎“阶”与自由度相对应：1个自由度对应1阶固有频率（或者是1阶模态），情况的确是这样的。自由度是指用于确定结构在空间上运动所需要的最少、独立的坐标个数。质点有三个平动自由度；刚体有六个自由度，分别为三个平动和三个转动自由度。

一个连续体或弹性体实际上有无穷多个自由度，此时，任意连续结构都可以看成是无限多个微刚体组成的，每个微刚体有6个自由度，因而，我们可以认为任意连续结构具有无限多个自由度，但是，所有这些结构又可以近似地看作是由有限个微刚体组成的（比方有限元分析时只能划分有限数量的单元），因此又可以认为连续结构具有有限个自由度。该自由度数决定了解析质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定上理论上存在的固有频率阶数和模态振型阶数。

虽然连续体在理论上是有无限多阶固有频率，但很多情况下我们只关心低阶的固有频率或者特定阶的固有频率。这是因为固有频率越低，越容易被外界所激励起来。另外，结构也可能受到特定的激励，如在某恒定转速下运行，因此，也可能关心特定阶的固有频率。

4. 基频和主频
NVH测试过程中，经常讲基频、主频，它们跟固有频率有什么区别与联系呢？

基频是指结构的第一阶固有频率。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。因此，这个主频可能是结构的固有频率，也可能是强迫响应频率。

如下图所示的PSD曲线中，存在三个峰值（假设都是固有频率），因而这三个峰值对应三阶固有频率，其中最低阶的固有频率为基频，峰值最大的频率为主频。基频一定是固有频率，主频可能不一定是结构的固有频率，主频主要看的是能量的大小。因为我们知道，当结构产生强迫振动时，振动的频率是与外界激励频率相等的，但此时，这个激励频率很大程度上不是结构的固有频率，而它的能量又是最大的，此时，主频就不是固有频率。
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在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，这是因为，有可能是激励频率或者是它的倍频，而这些频率都不是固有频率。因此，在进行固有频率测试时，经常通过测量频响函数的方式来测量，因为频率函数中的峰值对应的都是系统的固有频率，不会存在强迫的激励频率。

5. 与共振频率的区别与联系
共振是指系统受到外界激励时产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。共振是一种现象，共振发生时的频率称为共振频率。不管共振发生与否，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才发生共振现象。

当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。因此，通常都要避免共振，但也有利用共振原理的，如振动筛。

当激励频率与固有频率相等或接近时，才发生共振。因而，共振频率不一定完全与固有频率相等，共振频率是按外界的激励频率来讲的，而固有频率是从结构来讲的。虽然很多情况下，都认为共振频率就是固有频率。

在频响函数曲线中，共振峰所对应的频率为结构的固有频率，如下图所示。但很多情况，共振不是发生在单一频率（固有频率）处，而是具有一定宽度的共振带。也就是存在一个频率区间，在这个区间内很容易发生共振。
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在colormap图中，经常可以看到如下所示的垂直频率轴的具有一定宽度的高亮区域，这个区域就是所谓的共振带区域。这个区域一定是在结构的某一阶固有频率附近。从图中可以看出，共振区域并不随转速的变化而变化，而是始终垂直频率轴。这是因为结构的固有频率是结构的固有属性，跟外界激励没有关系。
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随着转速的增加，对应的转频也在增加，因此，阶次是斜线，而共振频率是不随转速变化而变化的，因此，共振频率是垂直频率轴的。如下图所示，在左侧的瀑布图中，斜线都是阶次线，如图中绿色线条所示，在右侧的瀑布图中，存在两个明显的共振带，该共振带垂直频率轴，如图中黄色线条所示，注意下面的瀑布图横轴都是频率。
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6. 避免共振，激励频率须离固有频率多远
当外界激励频率接近系统的固有频率时，系统会发生共振现象，那么，激励频率离固有频率多远时，才能避免共振呢？或者说，共振带一般在固有频率附近多宽的区间？

在下面左图中，对3个不同的单自由度系统进行激励，激励频率相同，但是紫色的单自由度系统的固有频率是激励频率的0.4倍，蓝色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.01倍，红色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.6倍。
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从三者的运动轨迹可以明显看出，蓝色单自由度系统振动幅值最大，其次是紫色单自由系统，最小的是红色单自由度系统。而蓝色单自由度系统的振动幅值远大于其他两个系统。那么，激励频率离固有频率多远才能起到避免共振的作用？

还是用悬置隔振这张图，纵轴为传递率，横轴为激励频率与固有频率之比。从图上可以看出，传递率等于1时，对应的激励频率与固有频率之比为1.414，如图中红点所示。因此，只有当激励频率大于固有频率40%以上时才能起到避免共振的作用或者起到隔振的作用。但这是从隔振层次来说的，如悬置为了满足隔振要求，激励频率应是动力总成刚成模态频率的2-3倍，即下图中阴影区域。
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很多情况下，要考虑40%以上的频率间隔，似乎是不现实的，因此，很难给出一定具体的数字来确定到底应该须离固有频率多远的距离。但是，也有一些行业普遍认同的观点，如在汽车行业，一般要求是距固有频率有3，4Hz的间隔或者15-20%的距离。如B级车白车身第一阶模态在30Hz附近，15%的频率间隔，则对应4.5Hz，跟3，4Hz的间离也非常接近。

wddsyl

对于一般的四缸机来说，曲轴转一周，发火两次，所以是两阶！六缸机是三阶，还有0.5介等是由于发动机发火不均匀造成的！

lidandehuahua

阶次定义为；旋转件的频率除以输入转速，而发动机的固有频率计算公式为(n×i)/60×2

泉曌

跪求3楼给点发动机阶次和固有频率的资料哈

liuying007

这几天正好在看。。发火阶次，四冲程发动机曲轴转两转完成四个缸的发火，阶次是二阶，随着频率的增大，还会出现4，6，8等高阶。发动机在怠速、低频时振动响应比较大，二阶次的分析比较重要。

shishiqu

四冲程发动机曲轴转一圈点火2次，所以2阶较大。

lulong83820

个人浅见，欢迎高手修改！
发动机阶次为了描述响应信号，相对于发动机转速，响应信号做傅里叶变换后W与转速成倍数关系的信号就可以作为发动机的第几阶响应，四缸机的响应做阶次分析后是2,4,6，阶， 四缸发动机某转速下运行时附件的响应（包括位移，加速度等）主要是2阶响应，占80%以上，一阶被平衡了所以响应为0。

范家宏

最近做了一个换装后桥NVH对比测试项目，做完就明白了其中的道理。谢谢各位了

zhengkaiyuan

很想学习，哪位可以提高相关的汽车NVH资料吗

altair_vega

首先，发动机的振动为强制振动，振动的激励信号与发动机的循环有关，振动的激励按照傅里叶基数展开可以得到无数个阶次；但是太高的阶次一般所占用的能量非常小，可以忽略不计，对于轿车用的小发动机而言一般取到12阶以下；
其次对于四冲程发动机，由于旋转两周为一个循环，所以在振动分析（特别是扭针分析）时，要计算其1、1.5、2、2.5、…….12阶次的振动，二冲程的发动机则只有1、2、3、……12阶次的振动；
再次对于以上那么阶次是不是都很容易引起振动呢，当然不是，要根据具体的发动机汽缸数来判断，对于四冲程的四缸机，他的主要阶次为4*（0.5、1、1.5…）=2、4、6…等阶次，一般第二阶次和第四阶次的总能量要占到振动总能量的80%以上，对于六缸机则是3、6、9…阶次为主阶次，不同的汽缸数主阶次是不一样的。

xzqxzq00

好像看懂了一点点，但又说不上来，懵懵懂懂的o(╯□╰)o

oliver123

这些阶次对振动的响应有什么关系吗？

foreverlyc

我记得论坛里有个图是比较直观的'你可以找下'简单说就是转速是一阶'转速/2为二阶'由于四缸机每转做功两次'所以影响比较大的是二阶'四阶'六缸机同理你也知道了吧

cnkava

阶次问题困扰我老久了。

zhags

各阶次产生原因见附件图