设计论文题目：夏利轿车前独立悬架设计

沙手哥哥

摘要
夏利轿车前悬所使用的是麦弗逊式独立悬架。麦弗逊式独立悬架有着结构简单、紧凑、占用空间小等众多优点，在现代轻型汽车中得到了广泛运用。
本毕业设计要求根据夏利某改型车的改型总体方案要求，对其前悬架进行设计计算。为了阐述悬架的设计过程，说明书分别从设计计算、仿真分析、优化设计等方面对夏利用麦式悬架的设计过程进行了介绍。说明书首先阐述了悬架中关键零部件如：螺旋弹簧、横向稳定杆、减振器等的设计、选型和校核；进而运用空间坐标变换的方法分析了悬架的结构特点和运动特征，并以此为基础建立了悬架的物理模型和数学模型。同时，运用机械优化理论，以干涉量的加权均值为目标函数，优化了转向横拉杆断开点的位置。附录中还提供了基于MATLAB的仿真、优化程序和基于UG的夏利汽车车轮自生成程序。
关键词:夏利轿车;麦弗逊式悬架;设计计算;运动分析;转向横拉杆断开点;优化设计  
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The Design of The Front Suspension of XiaLi Automobile
Abstract
The kind of the front suspension in XiaLi automobile is Macpherson suspension . Because of its characteristics of simple structure, low-cost and space economy, Macpherson suspension has become the most popular independent suspension since its emergence, and it is widely used in automobile especially in cars.
The graduate design summarized the design and analysis of the front suspension of XiaLi automobile in aspects of design, manufacture, simulation analysis and optimization design according to the requirements of vehicle. Firstly the Paper complete the suspension of key components such as : helical springs, anti-roll bar and damper in the design and selection ,and then the dimensional positions of points on the left Macpherson suspension while the front left wheel jumps are calculated with the method of dimensional coordinate transformation. Based on the requirements of general layout, a constrained optimization design model is set up with the steering cross rod ball joint position as the optimization variables (design parameters), and the sum of steering cross rod length interference while the left front wheel bouncing as the objective function. There are also some basic materials in the appendix such as simulation program, optimization program and so on.
Key words: XiaLi Automobile; Macpherson suspension; design and calculation; kinematic analysis; steering rod cross ball joint; optimization design; Technical Analysis  
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目 录

1 绪论.............................................................................................................................1
1.1课题背景及研究意义..........................................................................................1
1.2课题来源、要求和研究方法..............................................................................2
1.2.1课题来源和要求........................................................................................2
1.2.2研究方法....................................................................................................2
1.2.3研究目的和主要内容...............................................................................2
1.3 夏利原型车的麦弗逊式悬架.............................................................................3
1.3.1麦弗逊式悬架的特点................................................................................3
1.3.2麦佛逊式悬架的经济性分析....................................................................3
2 麦佛逊式悬架的设计计算.........................................................................................5
2.1悬架的总体布置方案和相关参数的计算...........................................................5
2.1.1悬架的总体布置方案.................................................................................5
2.1.2麦弗逊悬架的结构分析.............................................................................6
2.1.3悬架总体参数的计算.................................................................................6
2.2 螺旋弹簧的设计计算.........................................................................................7
2.2.1螺旋弹簧材料的选择................................................................................7
2.2.2弹簧的受力及变形....................................................................................7
2.2.3弹簧几何参数的计算..............................................................................10
2.2.4计算结果的处理......................................................................................11
2.3横向稳定杆的设计计算....................................................................................13
2.3.1横向稳定杆的作用..................................................................................13
2.3.2横向稳定杆的设计计算..........................................................................13
2.4减震器的设计与选型........................................................................................15
2.4.1减振器类型的选择..................................................................................15
2.4.2主要性能参数的选择..............................................................................16
2.4.3主要尺寸的确定......................................................................................17
2.4.4计算结果的处理......................................................................................17  
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2.5弹簧限位缓冲块的设计....................................................................................17
3 麦佛逊式悬架导向机构的仿真与优化...................................................................20
3.1 独立悬架导向机构...........................................................................................20
3.2 麦弗逊式悬架系统物理模型的建立...............................................................20
3.3 导向机构运动学分析.......................................................................................21
3.3.1 数学准备................................................................................................21
3.3.2导向机构运动学计算.............................................................................23
3.4 基于MATLAB软件的运动特性仿真分析....................................................26
3.4.1实际问题中的悬架参数..........................................................................26
3.4.2 MATLAB仿真程序的建立.....................................................................27
3.4.3仿真结果及分析......................................................................................28
3.5 基于MATLAB软件转向横拉杆断开点的优化计算....................................31
3.5.1麦佛逊式悬架导向机构对转向梯形的影响..........................................31
3.5.2麦弗逊悬架转向横拉杆断开点位置的优化..........................................32
3.5.3 MATLAB仿真程序的建立.....................................................................34
3.5.4优化结果分析..........................................................................................36
4 关键零部件的校核...................................................................................................38
4.1 螺旋弹簧的强度校核.......................................................................................38
4.2 横向稳定杆的强度校核...................................................................................39
5 ...........................................................................................................................42结论
致谢...............................................................................................................................43
参考文献.........................................................................................................................44
附录...............................................................................................................................46
附录A 基于UG open grip的夏利车轮自生成程序..............................................46
附录B 基于MATLAB的运动学仿真程序...........................................................53
附录C 基于MATLAB的优化计算程序................................................................58
附录D MATLAB程序用悬架参数.........................................错误！未定义书签。62  
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1绪论
1.1课题背景及研究意义
悬架是现代汽车上的重要总成之一，它把车架（或车身）与车轮弹性地连接起来。悬架需要传递作用在车轮和车身之间的一切力和力矩，缓和路面传给车身的冲击载荷，衰减由此引起的承载系统的振动，使汽车获得高速的行驶能力和理想的运动特性。悬架对于整车的意义重大。 [1]
鉴于悬架设计在汽车特别是在轿车总成开发中的重要地位，天津夏利汽车公司一直非常重视悬架总成的设计开发。悬架本身的性能特点、与整车的匹配关系等直接决定了汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和乘坐舒适性，进而影响着整车的档次和价格。因此，对悬架的研究有着重要的实用意义。
图1.1 夏利TJ 7100悬架系统
本论文是基于夏利某型车的改型总体方案要求进行的，与生产实际结合较紧密。通过对悬架系统中重要零部件的设计、计算和校核；各定位参数涵义及其对整车动力学性能影响的分析，初步达到介绍悬架设计全过程目的，具有很强的操
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作性，能够为夏利轿车的生产实际提供一定意义上的指导。
1.2课题来源、要求和研究方法
1.2.1课题来源及要求
本课题来源于生产实际，要求根据夏利某改型车的改型总体方案要求，针对其前独立悬架进行重新设计。在此设计中需要完成悬架中关键零部件的设计计算和校核、减振器的选型、导向机构的仿真等。另外，设计还需包括悬架系统部分零件的二维零件图、装配图和三维装配图的绘制。本设计从生产实际中来，因此，设计的方法和结果应对生产实际具有一定的指导作用。
1.2.2研究方法
在设计时首先考虑改型车的总体方案要求，在借鉴原型车悬架系统结构的基础上，提出改型车悬架系统的总体方案。接着，根据悬架总体方案，进行悬架系统各零部件的设计计算，在计算时应重点计算对悬架整体性能影响较大的零部件如：螺旋弹簧、横向稳定杆、减振器等。然后，运用CAD工具进行悬架系统的实体建模和二维零件图的绘制；最后，利用计算机仿真手段对悬架系统的运动学特性进行仿真分析。
1.3研究目的和主要内容
本文的研究对象是夏利某改型轿车的前悬架。通过对悬架弹性元件的计算、分析，导向机构的仿真和优化，可以验证悬架中关键零部件的可行性，掌握悬架的适用范围和使用条件，改善整车的行驶平顺性和操纵稳定性。在此基础上文章还进一步提出和悬架性能有着密切关系的转向横拉杆断开点位置的优化方案，并对仿真结果进行了剖析。
具体内容包括：
（1）根据原型车的设计要求和布置方案对悬架中的弹性元件、减振器、缓冲限位块等重要零部件进行了设计计算和可行性校核；
（2）运用空间坐标变换理论和空间刚体运动学原理，通过对悬架的简化和抽象，将实物模型转成可供分析和研究的物理模型和数学模型；  
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（3）运用MATLAB软件的混合编程工具对建立的数学模型进行封装，对得到的悬架性能评定参数：车轮外倾角、主销后倾角等车轮定位参数讨论分析，并以此为根据来评定所设计悬架的性能；
（4）提出转向横拉杆断开点位置的优化设计方案，运用MATLAB软件加以实现，通过优化前后干涉量与车轮跳动量关系曲线的对比分析，提出断开点位置的改进方案。
1.3 原型车的麦弗逊悬架
原型车的悬架结构形式为麦弗逊式。从其和整车的匹配效果来看，麦弗逊式独立悬架较为出色地完成了所承担的任务，能够充分发挥自身的优点；从经济性的角度来看，装有麦式悬架的整车能够适应市场需要，市场反映良好，这在我国的出租车市场上得到了充分的体现。当然，这两种表现都和麦弗逊式独立悬架的特点密不可分。
1.3.1麦弗逊式悬架的特点
麦弗逊悬架一般用于轿车的前轮。与其它悬架系统相比，麦弗逊式悬架系统具有结构简单，紧凑，占用空间少，性能优越等特点。麦式悬架还具有较为合理的运动特性，能够保证整车性能要求[24]􀀀。虽然麦弗逊悬挂在行车舒适性上的表现令人满意，其结构简单体积不大，可有效扩大车内乘坐空间，但也由于其构造为滑柱式，对左右方向的冲击缺乏阻挡力，抗刹车点头等性能较差。
1.3.2麦佛逊式悬架的经济性分析
自20世纪30年代美国通用汽车的一名工程师麦弗逊（McPherson）发明了麦弗逊式悬架以来，麦弗逊式独立悬架已成为使用量最多的悬架结构形式之一[5]。从宝马M3，保时捷911等高性能车，到菲亚特STILO，福特FOCUS和国产的夏利、哈飞面包车等前悬挂采用的都是麦弗逊式悬架。麦弗逊式悬架的有效性和经济型已经得到了无数事实的佐证。
随着世界能源的日益匮乏，微型汽车和节能汽车已成为世界汽车工业发展的一个重要方向，小排量汽车和经济型汽车的推广势必会带来麦弗逊式独立悬架更
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为广泛的运用，麦弗逊式悬架的经济性也将得到充分的体现。麦弗逊式悬架最大的设计特点就是结构简单，结构简单能带来两个直接好处是：悬挂质量轻和占用空间小。我们知道，汽车的质量是影响汽车燃油经济性的一个关键因素，减轻悬架的质量进而减轻整车的质量就可以有效地降低汽车的油耗，从而达到减少能源消耗和降低使用成本的目的；同样，由于麦式悬架有着结构紧凑、占用空间小等结构特点，这就使汽车的前置前驱式布置方案（FF）成为可能。这样，不仅省去了采用前置后驱式布置（FB）时所使用的驱动轴，减轻了汽车的质量降低了油耗，还缩小的整车的尺寸，便于汽车向着微型化方向发展。
当然，和其它结构形式的悬架相比从使用经济性角度来讲，麦弗逊式悬架也存在一定的不足。我们知道，悬挂属于运动部件，在汽车运行过程中，悬架将要承受来之路面和车身各个方向的力和力矩。对于麦弗逊式悬架这些冲击载荷将完全由减振器支柱和下摆臂来承受，所以这些部位较易发生几何变形，进而使零件损害造成悬架的失效。  
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2麦弗逊式悬架的设计计算
2.1悬架的总体布置方案和相关参数的计算
2.1.1悬架的总体布置方案
此改型车是一款小排量的经济型轿车，总体参数要求见表2.1。从表中给出的数据来看，改型车在轴荷、车轮定位参数都和原型车不同，但变化不大。鉴于设计时间、经济性以及麦弗逊式悬架特点方面的考虑，改型车的前悬架仍采用麦弗逊式悬架（结构如图2.1所示），但需要对其相关零部件重新进行计算和选择，同时还需对它的可行性进行仿真和校核。
表2.1 改型车总布置参数要求
设计状态下的前轴轴荷
710kg
空载时的前轴轴载 '1m
639kg
前桥左右悬架的总质量um
73Kg
前悬架的设计偏频 1n
1.31Hz
主销内倾角
14 0
主销后倾角
2200'
车轮外倾角
20 '
图2.1夏利轿车左前悬架结构  
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2.1.2麦弗逊悬架的结构分析
麦弗逊悬架由多个零件组成（图1.1 为夏利TJ7100轿车的悬架系统总图），故在悬架机构分析中采用空间机构分析法对其进行分析。在运用此方法进行分析时，将悬架总成中的构件等效成刚体来研究悬架系统的空间运动。
图2.2是1/2麦弗逊式悬架的等效机构图，借助图中所示的等效方式，我们可以清楚地看出悬架摆臂和转向节之间的连接通过球副来等效；减振器外套筒和活塞的联接方式被等效成一个移动副；减振器的上支点和车身的联接被等效成一个转动副。这样，麦弗逊式悬架被抽象成一个封闭的空间机构。通过图示的等效方案可以使我们对悬架系统的分析变得简单，且不会在很大程度上影响分析的结果。
图2.2 麦弗逊悬架的等效机构图
2.1.3悬架总体参数的计算
在设计时首先对悬架总体参数进行计算，如悬架的刚度、悬架的挠度等，这样，在下文对零部件的计算时，就可以以悬架的总体参数为依据，根据悬架的结构参数求出相关零部件的受力、刚度等参数。
1.悬架的刚度
根据设计要求给定的设计状态下的轴荷及簧下质量，可求得前悬架单侧的簧
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上质量sm
'1171073318.5()22smmm−−=== （2.1）
于是，前悬架的刚度C为
()212sCnπ=× ()223.14159261.31318.521578.027(/)21.6(/)NmNmm=×××=≈
2.悬架的静挠度
悬架的静挠度1cf和悬架刚度之间有如下关系：
2115cfn⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ （2.2）
代入数值得： 114.598()cfcm=，取1cf=146mm
3.悬架的动挠度
为了防止汽车在坏路面上行使驶时悬架经常碰撞到缓冲块，悬架必须有足够大的动挠度。
从结构和使用要求上来考虑选此悬架的动挠度df＝80mm。
2.2 螺旋弹簧的设计计算
2.2.1螺旋弹簧材料的选择
螺旋弹簧作为弹性元件的一种，具有结构紧凑、制造方便及高的比能容量等特点，在轻型以下汽车的悬架中运用普遍[6]。根据夏利汽车工作时螺旋弹簧的受力特点和寿命要求（可参考下文的计算分析），选择60Si2MnA为簧丝的材料，以提高弹簧在交变载荷下的疲劳寿命。
2.2.2弹簧的受力及变形
根据悬架系统的装配图(1号图纸)，对其进行结构分析、计算可以得出平衡位置处弹簧所受压缩力P与车轮载荷N的关系式： v'
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P=A'300cos318.5cos209.813.1910()cos()cos(201230)vyNNββδα′××===×′′+−+− （2.3）
式中， β为车轮外倾角，0δ为减振器内倾角， α为主销轴线与减振器的夹角 式中角度如图2.3所示。
1.弹簧所受的最大力
取动荷系数k=1.7，则弹簧所受的最大力Pdmax为： （2.4） 33Pdmax=k P=1.7 3.19 10=5.4210()N××××
图2.3 弹簧安装角度示意图
2.车轮到弹簧的力及位移传递比 车轮与路面接触点和零件连接点间的传递比既表明行程不同也表明作用在该二处的力的大小不同。弹簧的刚度Ks与悬架的线刚度K可由传递比建立联系[6]： 利用位移传递比i便可计算出螺旋弹簧的刚度K Ks= （2.5） xxsfiiN'
其中分数N代表悬架的线刚度。从而，得到如下关系式： Ks= K ixi fhv/,'xy
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当球头支承B由减振器向车轮移动t值时，根据文献[7]，悬架的行程传递比及力的传递比为（其中的参数说明详见图2.4）：
ix=)cos(/10αδ− （2.6）
iy= tctgococtdtgR−−++−++−+++−)()()sin()()cos()cos(000000αδβαδαδδαδ （2.7）
图2.4 悬架受力和位移比分析
代入数值可得到i＝1.002 i＝1.146。所以，位移传递比ii为1.148 xyxy
3.弹簧在最大压缩力作用下的变形量 由夏利轿车前悬给定的偏频f＝1.31Hz，可得到了汽车悬架的线刚度：
Kx=4（n/mm） （2.8） 2222223.141.310.78.29fMπ××=××=
于是可得出弹簧的刚度Ks：
Ks= K ixi＝21(N/mm） （2.9） xy
进而可得到弹簧在最大压缩力Pdmax作用下的变形量F：
F=Pdmax/ Ks=5420/21=258(mm) （2.10）
所以，弹簧所受最大弹簧力和相应的最大变形为：
Pdmax=5420N F=258mm
2.2.3弹簧几何参数的计算
根据已求得的弹簧所受的最大力和相应的变形进行弹簧的设计。
1.弹簧的材料许用应力  
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根据其工作条件已经选择簧丝材料60Si2MnA。材料的性能参数如表2.2所示
表2.2 60Si2MnA 性能参数
许用切应力[]σ
48 2gKf/mm
许用剪应力[]σ
100 2gKf/mm
剪切模量G
8000 2gKf/mm
弹性模量E
20000 MP
强度范围
45-50 HRC
2.选择弹簧旋绕比： 旋绕比（弹簧指数）影响着弹簧的加工工艺，当旋绕比过小时将给弹簧的制造带来困难。一般的选择范围是C=4~8,这里初选旋绕比C=8。 3. 计算钢丝直径d 曲率系数K=18.1C615.04C41C4=+−− （2.11） d][KPC596.1τ≥=10.4mm 选d=10.5mm 4.弹簧中径D2选择 D2=C*d=8*10.5＝84mm 选D2=90mm 5.弹簧圈数n选择 n=4934333278.510(10.510)4.9880.092110sGdKD−×××=××× （2.12） 选n=6圈 两端均选0.75圈支承圈，则弹簧总圈数为： n1=n+n2=6+1.5=7.5圈 6 .弹簧的工作极限变形 F 1.121.120.2580.289jFm≤=×=（2.13）
工作极限载荷：  
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P 36.0710jjFPF≤=×（2.14）
7.弹簧的几何尺寸
节距t t=d+F/n+25810.50.1410.544.28δ=++×=mm
自由高度H0 H0=nt+1.5d =844.21.510.5369.3mm×+×=
选 H0=370mm
螺旋角α： 244.28.8990tarctgarctgnDαπ°===×
外径D： D=D2+d=90+10.5=100.5mm
进而需将原有弹簧座的尺寸作相应的改变（实际尺寸根据弹簧的外径尺寸而定）。
内径D1： D1=D2-d=90-10.5=89.5mm
2.2.4计算结果的处理
上述对螺旋弹簧的计算的结果如下表2.3所示
表2.3 螺旋弹簧的参数
自由高度H0
370mm
弹簧圈数n
7.5圈
螺旋角α
8.89度
内径D1
89.5mm
外径D
100.5mm
节距t
44.2mm
在AUTOCAD软件环境下绘制螺旋弹簧的工程图（如图2.5）所示。为了改善弹簧在安装后的受力状况，螺旋弹簧的两端需作端平处理，在装配时此处的配合精度选为七级精度，又因为弹簧的外径为100.5mm，根据文献[18]，粗糙度值选为3.2。  
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图2.5 螺旋弹簧的零件图
进而可根据螺旋弹簧二维图在UG软件的三维建模环境下建立零件的三维模型如图2.所示。
图2.6 基于UG软件的螺旋弹簧三维零件图
2.3横向稳定杆的设计计算
2.3.1横向稳定杆的作用
汽车在高速行驶时，车身会产生很大的横向倾斜和横向角振动。因此，悬架
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中需添设横向稳定杆[9。采用横向稳定杆除了可减轻车身倾斜外，还会影响汽车的操纵稳定性。主要包括以下两点[1： 10]􀀀1]
（1）前悬架中采用较硬的横向稳定杆有助于汽车的不足转向性，并能改善汽车的蛇形行驶性能；
（2）增大后悬架的稳定性，会使前轮驱动汽车具有中性转向性能，使后轮驱动车具有更大的过度转向性。
2.3.2横向稳定杆的设计计算
夏利轿车采用的前置前驱（FF）方案，因此汽车总布置对空间的要求比较严格，可利用的空间不大。基于这样的布置要求和使用条件，这里选用Ⅱ型稳定器（图2.6为夏利汽车横向稳定杆的三维图）。
确定横向稳定杆杆径d0的公式如下：
32230052743(22)332ssCedklllllEGπ=++ （2.15）
其中：Cs=9.52N/mm; E=196Gpa; G=80Gpa;
k——对于圆截面杆段，所采用的修正系数；
l0 =523mm; l2=363mm; l4=200mm; l5=210mm;
l7=500mm; ls=1145mm.
各参数的含义如图2.6所示，其数值可参考横向稳定杆的零件图。
，选择整数标准值
湖南大学毕业设计（论文） 第 10 页 稳定 工程图（如图 2.7）所示。为了使横 向稳
杆的形状应由它的空间布置要求来定。 在AUTOCAD软件环境下绘制螺旋弹簧的
定杆在拐角处的半径值不至于过小，此处取最小半径R＝18mm。
三维模型如图2.8所示。  
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2.4减震器的选型与设计
2.4.1减振器类型的选择
夏利轿车的工作工况一般为城市道路工况，总体来说，它所行驶的路面较为平缓。悬架的减振器在这样的路面上工作时，振动的幅值不大，但频率较高。所以，在此设计方案中选用液力式减振器如图2.10所示。使用液力减振器后，当车架与车桥作往复相对运动时，减振器能够通过内部粘性油液的流动，将车身和车架的振动能量转化为热能，最终散到大气中，从而达到使振动迅速衰减的目的。
图2.10 夏利轿车减振器的三维模型图
2.4.2主要性能参数的选择
减振器的主要性能参数主要有两个：相对阻尼系数ϕ和阻尼系数δ。它们决定了减振器的阻力—位移特性和阻力—速度特性[8。 ]
1.相对阻尼系数ϕ的选择 在选择相对阻尼系数时，应考虑到：取得大虽然能使振动迅速衰减，但会把较大的不平路面的冲击力传到车身；另一方面，取得过小又会使振动衰减慢，不利于行驶平顺性。由前面的计算得知螺旋弹簧的刚度为21N/m、汽车悬架的偏频为1.31HZ，为了使减振器和螺旋弹簧有较好的匹配关系，在考虑型车设计要求的
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情况下，本车的相对阻尼系数拟选为：ϕ=0.324，这样能够让悬架发挥其较佳的性能。
2.减振器的阻尼系数δ
减振器的阻尼系数不仅与非簧载质量和悬架刚度有关，还与相对阻尼系数有关。
δ=2ϕxMK （2.16）
夏利轿车中减振器安装在悬架中与垂直线成的夹角，则此时的阻尼系数应根据减震器的布置特点确定： 05
2222cossmwnaψδα= （2.17）
222020.324318.58.232102054201cos5××××==
式中： w——杠杆比,i=n/a；
N——为下横臂的长度
α——减振器安装角。
3.最大卸荷力的确定 0F
为减小传到车身上的冲击力，当减振器活塞振动速度达到一定值时，减振器打开卸荷阀。此时的活塞速度称为卸荷速度xv
cos/xvAwaα= （2.18）
式中，xv 为卸荷速度一般为0.15－0.30m/s，A为车身振幅，取40mm；w为悬架振动固有频率。由悬架结构总体布置方案知a＝201mm n=212mm ±
所以， cos/xvAwaα=
＝40××8.23×0.948310-×0cos5＝0.31 m/s
取伸张行程的阻尼系数sδ=1.8δ=1.8×2054=3.659×，在伸张行程的最大卸荷力 310
0ssFδ=＝3.659××0.31＝1133.4（N） （2.19） 310
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2.4.3主要尺寸的确定
1.筒式减振器工作缸直径D的确定
根据伸张行程的最大卸荷力计算工作缸直径D为： 0F
[]()0241FDpπλ=− （2.20）
()241133.425.083.14159310.48mm×==××−
式中，[]p最大允许压力，取3Map；
λ为连杆直径与缸筒直径之比，取λ＝0.48
根据求得的工作缸直径，查汽车筒式减振器的有关国标(JB1459—85)，就可以就近选用一个标准尺寸。这里我们选用的工作缸直径D=25mm。
2.储油筒的确定
一般Dc=(1.35~1.5)D=35.5mm，壁厚取2mm，材料选用20号钢。
2.4.4计算结果的处理
上述的计算结果如表2.4所示，减振器的装配简图如图2.11所示
表2.4 减振器的参数
阻尼系数δ
2054
最大允许压力[]p
3MP
工作缸直径D
25mm
储油筒直径Dc
35.5mm
连杆与缸筒直径之比λ
0.48
壁厚
2mm  
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图2.11 夏历轿车减振器结构简图
鉴于减振器对污染、磨损等的敏感性，在绘制装配图时是根据减振器的使用条件的要求注明了技术要求（可参考减振器的零件图），零件配合处的粗糙度Ra值选为0.16um。
2.5弹簧限位缓冲块的设计
在夏利汽车的前悬中，因结构的限制，导向臂和转向拉杆间的转角被限制在±范围内。如果悬架行程增大，这些角度将可能超出规定值，此时，零件会因为冲击而发出噪声，铰接的销轴也将承受弯曲载荷，具有断裂的危险。因此，悬架中要设置弹簧限位缓冲块。 013
夏利汽车前悬的垂直刚度为21.6N/m，这就意味着悬架被设计得非常软，当然，这样有利于提高汽车的平顺性和舒适性，但同时却增加了螺旋弹簧达到压缩极限的可能性。因此，为了解决这种矛盾，就需要选择合适的缓冲块阻尼。根据约森•赖姆佩尔.著的《悬架元件及底盘力学》，在此夏利轿车前悬的设计中，选择缓冲快的阻尼为1100。
另外，轿车内噪音水平跟悬架系统零件的共振频率和路面噪音的频率有关。选用夏利轿车用缓冲块的工作频率为60Hz左右，这样离路面噪音的频率（15～20Hz)较远，这样可以显著减少轿车内的噪音，为车内提供更加安静的环境。  
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3 麦弗逊式悬架导向机构的仿真与优化
以上的分析中已经给出夏利轿车前悬的结构形式，即麦弗逊式独立悬架。其运动特性关系到整车的操纵稳定性、舒适性、转向轻便性等性能 。因此 ,对其运动情况进行精确分析可提高系统设计水平,进而改善整车性能 。
3.1独立悬架导向机构
当车轮受到路面的作用力而上下跳动时，导向机构也将随之上下跳动。在此过程中将不可避免的引起轮距、主销倾角、侧倾中心和纵倾中心等车轮定位参数的变化。因此，在夏利轿车的设计时应重点注意以下几点要求[1： 3]
（1）形成恰当的侧倾中心和侧倾轴线和纵倾中心；
（2）保证车轮定位参数以及车轮跳动时的变化满足要求；
本章限于篇幅和设计任务的要求重点讨论悬架工作时（上下跳动时）车轮定位角的变化及对整车性能的影响。
3. 2 麦弗逊式悬架系统物理模型的建立
在建立悬架系统的数学模型之前首先需要建立悬架系统的物理模型，通过将
图3.1为夏利轿车的部分实体模型
悬架的实体模型（图3.1为夏利轿车的部分实体模型的）抽象为物理模型，我们可以很直观的了解悬架系统在工作过程中各构件的运动情况和各关键点之间的相对位置关系。  
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图3.2 夏利轿车前悬架的运动学模型
如图3.2 所示，L为悬架下摆臂轴线在空间中的抽象，A1B1为下摆臂，EF为转向横拉杆，A4为减振器和车身的上联接点，B1为下摆臂外球销位置，T为减振器的下支点，E为转向节臂的外端点，F为横行稳定杆的断开点，D为车轮的转动中心，C为车轮与地面的接触点。
3.3 导向机构运动学分析
3.3.1 数学准备
（1）直线与x、y、z轴正方向的夹角分别是：zyxθθθ,,
则其方向余弦为： （3.1） ⎪⎩⎪⎨⎧zyxθθθcoscoscos
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图3.3空间坐标系中的方向余弦
（2）已知两点A,B在空间坐标系中的坐标为：
[A]=[XA,YA,ZA]T [B]=[XB,YB,ZB]T
可根据确定[A] 、[B]的坐标和相关理论确定直线AB的方向余弦。
直线AB的方向余弦为： [U]=[Ux,Uy,Uz]T （3.2）
Ux=ABXAXB−, Uy=ABYAYB−, Uz=ABZAZB−
（3）已知空间某一直线L的投影角，确定该直线的方向余弦。
空间直线L在XOY平面内的投影角为θ，在XOZ平面内的投影角 为ϕ。 UxUztg−=ϕ UxUytg=θ （3.3）
直线的方向余弦为：[U]=221/1UxtgtgUyUxtgUzUxtgϕθθϕ⎡⎡++⎤⎤⎢⎢⎥⎥=×⎢⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥−×⎦⎦⎢⎢⎣⎣
（4）线段OB绕其轴线L摆动了角α，确定摆动后点的坐标：
已知空间轴线L的方向余弦[u]=[ux,uy,uz]T；点O,B的初始坐标分别为：[O]=[Xo,Yo,Zo]T，[B]=[XB,YB,ZB]T,摆动角度α后，点B的坐标为：
[B]=[Q]([B]-[O])+[O] （3.4）
式中坐标变换矩阵为：  
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[Q]= 2201120313022212030223012213022301032()1,2(),2()2(),2()1,2()2(),2(,2()1qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq⎡+−−+⎤⎢⎥++−−⎢⎥⎢⎥−++⎦⎣
其中，欧拉参数 q0=cos(α/2), q1=uxsin(α/2)
q2=uysin(α/2), q3=uzsin(α/2)
3.3.2导向机构运动学计算
当车轮跳动时，摆臂绕其轴线旋转（设下摆臂向上摆动α角），其正、负号由右手法则确定。根据空间机构学原理，悬架各点运动后的坐标可通过下述方法加以确定：
1.摆臂的摆动轴线
已知摆臂上两点的坐标M、N，利用投影关系可以求得摆臂线L在XOY平面和XOZ 平面与X轴的夹角分别θ、ϕ，如图。
图3.4 摆臂绕主销的转动图
[M]=[XM,YM,ZM]T [N]=[XN,YN,ZN]T
Ux=XNXMMN−, Uy=YNYMMN−, Uz=ZNZMMN−
则 UxUztg−=ϕ UxUytg=θ （3.5）
2. 求得连体坐标系下各点的坐标
A4'=[0,-2O4Asinε,2O4Acosε]T; O2'=[0,0,0]T;  
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B1'=[0,T2Osinε+T1Bcosε, -T2Ocosε+T1Bsinε]T;
T'=[0,T2Osinε,-T2Ocosε]T.
另外可以查零件图得到 P点的连体坐标P’和减振器的内倾角的大小。 ε
3.确定摆动轴线的方向余弦
[U]=[ux;uy;uz]=[1/221;;-tgtgjtguxtgjuxθθ++××] （3.6）
4.确定B1点摆动后的坐标
B点在整车的坐标系X-Y-Z的位置坐标可以认为是由0点建立坐标系
X'-Y'-Z'来相对计算。B1可以认为是BO杆绕坐标系X'-Y'-Z'的任意轴的旋转一
定角度的得到的(在汽车的悬架结构中，正是摆臂BO绕摆臂轴的中心线M-N上下摆动。如图3.5所示。
图3.5 B点的坐标变换图
[B1]=[Q]([B1]-[O])+[O] （3.7）
矩阵[Q]的欧拉参数分别为：
q0=cos(α/2); q1=ux×sin(α/2);
q3=uysin(α/2 ; q3=uzsin(α/2)  
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5.确定其余各点摆动后的坐标
图3.6 车轮绕主销转动时空间坐标系的旋转
B1A4TEO2DC可看作刚体，根据图3.6所示的坐标转换原理，刚体运动后的实际位置，可以看作由图3.1所示的初始位置，先绕Y轴正转角后绕X轴正转角，这样保证了车轮无绕主销轴线的偏转。两次旋转后，B1,A4点的坐标为： 1β2β
[B1]=[Qx][Qy][B1’]+[O2] （3.8）
[A4]=[Qx][Qy][A4’]+[O2] （3.9）
[Qx]的欧拉参数为： q0=cos(2β/2);q1=sin(2β/2);q2=0;q3=0
[Qy]的欧拉参数为： q0=cos(1β/2);q1=0;q2=sin(1β/2);q3=0
(1)-(2)整理得，并设 d=A4T, t=B1T
则有，
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−−−141414ZBZAYBYAXBXA= ⎢⎢⎢⎣⎡−2cos,2sin,02sin,2cos,00,0,1ββββ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−×1cos,0,1sin0,1,01sin,0,1cosββββ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−×εεεεsintcosdcostsind0
另设， p1=dcosε+tsinε,
p2=(dcosε-tsinε)cos1β
得到，
1β=arcsinεεsincos14tdXBXA−−  
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2β=arcsin2214212YBYAparctgppp−−+
O2点的坐标为：[O2]=[B1]-[Qx][Qy][B1’] （3.10）
E点的坐标为： [E]=[Qx][Qy][E’]+[O2] （3.11）
C点的坐标为： [C]=[Qx][C’]+[O2] （3.12）
D点的坐标为： [D]=[Qx][D’]+[O2] （3.13）
6.前轮定位参数
主销后倾角:tan(4)(4)XAXTZAZTαα=−− （3.14）
主销内倾角:tan(4)(4)YAYTZAZTββ=−− （3.15）
车轮外倾角:tan()()YCYDZCZGγγ=−− （3.16）
1/2轮距的变化:oBBYCYCΔΔ=− （3.17）
3.4 基于MATLAB软件的运动特性仿真分析
3.4.1实际问题中的悬架参数
以前轴的中心点为原点，汽车的前进方向为X轴方向，Y轴指向驾驶者的右侧，Z轴根据右手螺旋定则来确定。夏利轿车前悬左侧空间机构在上述坐标系中的坐标如表3.1所示。以表中的坐标值和部分相关点之间的距离为初始状态值，以车轮的上下跳动量为输入，车轮的定位参数为输出，根据空间机构学的理论知识和3.3节的理论分析[1，运用MATLAB软件建立悬架运动学仿真分析程序，源程序如附录B所示。 5]  
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表3.1 静态时悬架空间机构各关键点的坐标和车轮定位角
悬架上的点         X轴坐标（mm）        Y轴坐标（mm）         Z轴坐标（mm）
减振器上支点         -8.8         -517.2         587.4
减振器下支点         -31.6         -690.0         -66.3
下摆臂摆动轴线与下摆臂中心交点         -11         -371.9         -21.44
轮胎接地点         -28.1         -710.5         180.96
下摆臂摆动轴线的前端点         -31.3         -680         -56.8
转向节臂球头销中心         -121.7         658.3         29.9
转向横拉杆断开点球头销中心的设计坐标         104         -264         132.3
前轮中心         -28.1         -710.5         35.96
主销内倾角kingpin inclination         14 0
主销后倾角caster angle         2020 '
前轮前束量toe_in angle         2mm
车轮外倾角camber angle         20 '

3.4.2 MATLAB仿真程序的建立
1.首先将表3.1中的数据用OFFICE中的记事本制成txt文件，作为程序的输入。
2.用fopen命令以只读的形式打开已建立的txt文件，当文件不存在是返回错误。如下所示。
infile=input('请输入原始数据名称：','s');
unit=fopen(infile,'r');
if unit<0
disp('原始数据文件不存在，无法打开');
end
3.用for循环控制的fscanf语句对完成对数据的读入，如下所示；
for i=1:3  
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d0(i,1)=fscanf(unit,'%f',1);
end
4.以空间坐标变换原理为基础，根据式3.9—3.13，通过矩阵工具建立悬架运动过程的算法。依次求出悬架在摆动任意角度时的新E、F、G、H点的坐标；
5.对得到的坐标值进行处理，根据式3.14—3.17求出悬架的定位参数；
6.在设定好线性、线宽的情况下用plot命令画图，部分程序如下。
figure(1);
plot(Lt,derta,'r-');
title('轮距变化量');text(0,0,0,'origin');
xlabel('轮距变化量');
ylabel('车轮跳动量');
grid;
hold on;
3.4.3仿真结果及分析
1.轮距变化量
图3.7 轮距变化量和车轮跳动量的关系曲线  
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如上文所述，几乎所有的独立悬架中，车轮的上下跳动量都会导致轮距发生变化。轮距变化的缺点是会引起滚动轮胎的侧偏，从而产生侧向力、较大的滚动阻力和导致直线行使能力的下降。此外，轮距变化对转向也有较大的影响。
图3.7为轮距变化量与车轮上下跳动量的对应关系曲线。因麦弗逊式前悬的侧倾中心位置较高，所以轮距变化量较大。轮距变化量为上跳时＝4mm，下跳时＝21mm，（这是不利因素）。但作为城市用车，它的车轮跳动量范围很小,一般在-20mm-20mm范围内变化，所以设计方案依然可行。 bΔbΔ
2.车轮外倾角的变化
图3.8 车轮外倾角和轮距变化量的关系曲线
外倾角是指车轮中心平面和道路平面垂直直线之间的夹角。一方面，通过设置外倾角可以消除支承及转向节中的间隙；另一方面，外倾角还可以保证汽车在承载时车轮和地面保持垂直。理想的外倾角为，这样可以使磨损均匀和滚动阻力小，但为了获得良好的轮胎转向侧偏性能，实际所取的车轮外倾角大都偏离理想值，空载时外倾角在理想值附近；加载状态下，车轮有轻微的负外倾角。 ''105&#8722;=γ
图3.8为夏利轿车前轮外倾角与车轮上下跳动量的关系曲线，其麦佛逊悬架在车轮上跳时曲线向负角方向凹入，彰显了此悬架的优点。当车轮向下跳动时，外
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倾角向正角方向变化，意味着车身内侧车轮承受侧向力的性能很好。
3.主销内倾角的变化
图3.9 主销内倾角和车轮跳动量的关系曲线
主销内倾角和主销偏移距之间有着紧密的联系。小的主销偏移距可以有效地保证汽车的不足转向特性，但为了得到较小的或负值主销偏移距，就必须有较大的主销内倾角。
从图3.9中可以看出，主销内倾角为负值，负的主销内倾角有利于汽车的转向回正力矩。主销内倾角的绝对值随着车轮上跳动量的增加而增变，下跳量的增加而减小，角度在范围内变化。这样的变化趋势使车轮在上跳过程中主销偏移距不断变大，转向回正力矩也不断增大，从而保证了汽车的直线行驶性能。但同时，前桥的纵向力敏感性也愈大。 010.216&#8722;&#1048576;
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4.主销后倾角的变化
图3.10 主销后倾角和车轮跳动量的关系曲线
正的主销后倾角可以保证汽车的直线行使性能，将正的主销后倾角和负的车轮拖距联合使用，这样不仅可以使纵倾中心离车轮较近，以减小转向时的输入力矩，还可以减小路面不平度对转向性能的影响。大的主销后倾角在汽车直线行驶时并不单有优点，也有缺点。路面不平度在车轮接地点上引起的交变侧向力会产生绕转向节轴的力矩，力矩作用在转向横拉杆上就会引起转向冲击和转向不稳定。
如图3.10所示，夏利轿车的主销后倾角随着车轮的上跳而变大，随着车轮的下跳而变小。此变化特性意味着车轮在受到冲击或遇到障碍物后纵倾中心将向后移动，这样可以保证汽车的抗俯仰和抗前蹲特性。
3.5 基于MATLAB软件转向横拉杆断开点的优化计算
3.5.1麦佛逊式悬架导向机构对转向梯形的影响
汽车悬架导向机构和转向梯形之间通过转向横拉杆相联系（图3.11为夏利轿车左前悬横向稳定杆的位置图）。当转向横拉杆的断开点位置选择不当时，汽车运动过程中将出现横拉杆与悬架导向机构运动不协调、前轮摆振等现象，这些不利情况的出现将会加剧轮胎磨损，破坏操纵稳定性。  
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图3.11 夏利轿车左前悬横向稳定杆的位置图
3.5.2麦弗逊悬架转向横拉杆断开点位置的优化
上文中已经应用空间机构运动学理论对夏利轿车用麦弗逊式悬架进行空间运动学计算，并求出了车轮上下跳动时悬架中各关键点在空间的运动轨迹。下文将进一步采用优化理论确定断开点的最佳位置，使干涉量最小。
图3.12 悬架运动学计算模型简图
1.横拉杆断开点优化数学模型的建立思路和步骤
(1)设转向横拉杆断开点 F（图3.12）的坐标为[F]=[XF,YF,ZF]T，作为优化变量;
(2)根据已知的转向节臂端点E的位置坐标和假设的F点位置坐标，求出EF的长度(用F点坐标XF, YF和ZF的函数式来表示);  
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(3)根据麦弗逊式悬架的运动规律，运用坐标变换求出转向节臂端点E在车轮跳动(本文中以主销转动来代替)一定角度时所到达新位置E1的空间坐标;
(4)车轮上下跳动时，下摆臂A1B1绕L轴摆动(实际上是绕瞬心轴摆动)。E点也绕悬架的瞬心轴摆动到新位置E2，在此过程中，假设EF是断开的，F1点固定不动，不会随着E点的位置变化而运动。这样E2到F1之间的距离必然不等于从E到F的距离，这个距离变化量在本文中称为干涉量。根据车轮主销的方向(向内或者向外)和角度，以及跳动的方向(上或下)和距离，可以求出一系列的干涉量;
(5)将(4)中得到的所有干涉量的绝对值加权相加，取为优化设计数学模型中的目标函数，而XF, YF和ZF为优化变量，根据车辆总布置中所允许的F点空间位置变化范围，可以确定XF , YF和ZF的取值范围，作为约束条件。
图3.13 车轮跳动过程中F点的轨迹空间曲线图
2.优化设计的约束条件
利用前面运动学分析时得到的点E的坐标和已知的点F的原始坐标，即可进行如下的计算：设转向断开点的位置坐标：[F]=[XF,YF,ZF]T ，断开点的位置受结构
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条件和空间布置尺寸的限制，即：
XFmin XF≤≤XFmax
YFmin YF≤≤YFmax
ZFmin ZF≤≤ZFmax
脚标min表示下限值，max表示上限值。
对于改型车的转向横拉杆的断开点F，空间总布置将其位置坐标的范围限定在 90XF≤99；－270－260；135YF≤ZF≤≤ 142范围内（为了扩大优化范围，给出的范围有所放宽）。
3.优化目标函数
根据摆臂摆角范围取n个摆动值αi(I=1,2,…,n)，根据运动学分析程序得到F对应的坐标[F]I(I=1,2,…,n)。则[F]i=[XFi,YFi,Zfi]T。目标函数表达式为：
minΣ=&#8722;=ninFEFiE12/)(σ
式中： 222)()()(ZEZFiYEYFiXEXFiFiE&#8722;+&#8722;+&#8722;=
222)()()(ZEZFYEYFXEXFFE&#8722;+&#8722;+&#8722;=
FiE和FE分别表示摆臂摆动角αi和处于平衡位置时，点F、E间的距离。
目标函数值反映了悬架运动过程中转向杆系与悬架杆系的运动不协调误差。优化设计的任务就是确定断开点最佳位置的坐标[]=[X,Y,Z]*F*F*F*FT，使二者运动不协调误差最小。
3.5.3 MATLAB仿真程序的建立
对横向稳定杆的优化程序是建立在仿真程序基础之上的。当我们已经运用仿真程序求出了悬架中个关键点在新坐标中的位置之后，就可以根据上文中的机械优化理论对转向横拉杆断开点的位置进行优化，步骤如下：
1. 用MATLAB中的SQURT命令，根据求出的转向节臂端点E点的新位置坐标和假设的F点位置坐标，求出EF的长度；
qx=[1,0,0;
0,cos(aa),-sin(aa);  
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0,sin(aa),cos(aa)];
qy=[cos(bb),0,sin(bb);
0,1,0;
-sin(bb),0,cos(bb)];
E=B-qx*qy*b_;
gq(xi)=sqrt((PP(xi,1)-s0(1,1))^2+(PP(xi,2)-s0(2,1))^2+(PP(xi,3)-s0(3,1))^2);
2.以式3.12为目标函数，以结构条件和空间布置尺寸对断开点的位置F的的限制为约束条件，以for循环为迭代语言建立优化算法和程序；
for sx=[90:0.1:99]
for sy=[-270:0.1:-260]
for sz=[135:0.1:142]
for i=1:j
lj=(PP(j,1)-sx)^2+(PP(j,2)-sy)^2+(PP(j,3)-sz)^2;
gg=gg+lj;
end
mb=sqrt(gg/j);
if bj>mb
bj=mb;
sxopt=sx;
syopt=sy;
szopt=sz;
end
end
end
end
3.最后求出优化前后，车轮跳动时干涉量的值，以矩阵形式表示；
for xi=1:j  
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gq(xi)=sqrt((PP(xi,1)-s0(1,1))^2+(PP(xi,2)-s0(2,1))^2+(PP(xi,3)-s0(3,1))^2); gh(xi)=sqrt((PP(xi,1)-sxopt)^2+(PP(xi,2)-syopt)^2+(PP(xi,3)-szopt)^2);
end
4.在设定好线性、线宽、颜色的情况下用plot3和plot命令分别画出，E点的三维运动轨迹和干涉量前后对比曲线，程序如下。
figure(1);
plot(qsl,derta,'r-');
title('前轮前束量');text(0,0,0,'origin');
xlabel('轮距变化量');
ylabel('前轮前束量');
grid;
figure(2);
plot(gq,derta,'r-');
title('干涉量--优化前后比较');text(0,0,0,'origin');
xlabel('轮距变化量');
ylabel('前轮前束量');
grid;
hold on
plot(gh,derta,'b-');
3.5.4优化结果分析
运用MATLAB编程（源程序见附录C）可得到如图3.14所示的仿真结果。对结果进行分析。  
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图3.14 转向横拉杆断开点优化前后干涉量的比较关系
具体运算过程见程序。从断开点优化前后干涉量的比较关系图上可以看出，在新的断开点位置下干涉量的加权平均值明显减小（红线），意味着车轮上下时转向横拉杆与悬架运动之间的干涉量明显减小，汽车的操纵稳定性能得以提高。可利用得到的结果对主转向臂进行重新设计。  
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4 关键零部件的校核
4.1 螺旋弹簧的强度校核
1.稳定性验算
在弹簧受到较大的垂向载荷时，弹簧可能因为过大的高径比而出现弯曲失稳现象，根据文献[16]可知当弹簧的高径比小于5.3时便不会出现失稳现象。
高径比b： b=223704.15.390HD==≤ （4.1）
满足稳定性要求。
2.弹簧的实际性能参数
实际弹簧刚度： K4yx's's1038.2iiK×==N/m （4.2）
平衡位置弹簧所受的压缩力： P=)cos(cosN0'vαδββ&#8722;+=2866.2N （4.3）
相应的弹簧变形： 43's10522.21019.3KP××==Δ=113.6mm （4.4）
平衡位置时的弹簧长度（上、下弹簧座的实际位置）： H=H0-Δ=340-113.6=226.4mm （4.5）
3. 弹簧对整车的影响
根据弹簧的实际刚度及悬架的行程传递比及力的传递比可以计算出悬架的实际线刚度： K4yx's'x1038.20144.10448.125220iiK×=×== （4.6）
进而可得到汽车的偏频：  
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f'=5.2881038.221MK214×=ππ =1.445Hz （4.7）
对阻尼比ξ进行检验：
ξ'=431038.25.2882103595.1MK2C×××= =0.259 （4.8）
根据夏利原型车的参数要求，经比较可知此设计方案满足设计要求。
4.2 横向稳定杆的强度校核
Ⅱ型横向稳定杆的强度校核须对下述三处进行[1： 7]
1.中段中央处的强度校核（图4.1）：
图4.1 横向稳定杆的中部
端部向外弯的距离越大（Ls>Ls’），此区域的应力1vσ将越大。
1vσ=)ll1(ldfC23276731s1sAλαπ+&#8901;×× （4.10）
l6=0; 1LL'ss&#8722;=λ (Ls’=725); fs=88mm; Cs1=Cs[d1/d0]4;
Aα：比应力(Aα=1.6125);
运算结果为： 1vσ=371.5MPa
2.中段铰接区的强度校核（图4.2）：
上述关系也适用于点H处的应力2vσ：线段l5=0.5(Ls-Ls’)越大，其应力越高。  
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图4.2 横向稳定杆的中段铰接处
2vσ=2A275731s1s)2()ll(ldfC32απ+&#8901;&#8901;&#8901;&#8901; （4.11）
各参数的定义同上，运算结果为：2vσ=418.8MPa
3.由中段向端部过渡的圆角处的强度校核（图4.3）：
图4.3 横向稳定杆圆角过渡处
尽管通常此处比中段产生的应力较低，但由于疲劳应力的作用，多半会在此处发生断裂。按横向稳定杆中线所确定的半径R越大，其应力就越高。线段l9的符号是个有影响的参数，应将其纳入计算公式中。算出比值p=R/l1和q=l9/l10后，可通过查图表确定系数Km。杆端向外弯曲l9越小，Km值就越小，因而应力也越小。
R=18mm; l9=0; l10=523mm;
P=R/l10=0.034; q=l9/l10=0  
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根据p、q查图可得Km=1.54MP。
3vσ= m1031s1sKldfC32&#8901;&#8901;&#8901;π （4.12）
运算结果为： 3vσ=742.14Mpa
4.结果分析
按上述三个应力中最大者校核所设计横向稳定杆的可行性：
许用应力1Bwσ
3,2,1vs3,2,1vs1Bzu14.1/2.1σσσνσσ≥=≥=
式中，ν：强度储备系数，ν=1.05~1.1。
因为 11,2,31.141910742.14BzusvMPaMPaσσσ==≥=，
所以稳定杆的强度足够。
由上述公式可以看出，：刚度取决于传递比，即应尽可能使横向稳定杆的固定点靠近车轮；为缩短的长度，铰接点应尽可能地外移。  
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结论
本毕业设计根据夏利某改型车给定的设计要求，分别从设计、制造、仿真分析、优化设计等方面着手，完成了悬架中关键零部件的设计计算和校核、导向机构的仿真分析、转向断开点的优化设计等工作。从而较系统地阐述了夏利轿车用麦弗逊式前悬架的设计优化过程，这对生产实际具有一定的指导意义。
作为本科毕业设计，其设计目的重在对课本知识的巩固和运用。因此，文章从和书本知识结合较紧密的计算开始，分别从零件的结构形式和受力分析两方面对悬架中关键零部件进行了设计，并对它们的可行性进行了校核。然后，文章又不拘泥于课本知识，在对悬架导向机构进行分析时，运用MATLAB软件的混合编程模块开发了开放性程序，从运动学角度对悬架进行了分析。之所以说程序是开放性的有两方面的原因。一方面，它可实现对不同车型的麦弗逊式悬架进行运动学仿真，只要根据其导向机构在三维空间中的坐标值修改附录D中的数据文件即可；另一方面，优化程序不仅可以对转向横拉杆的断开点进行优化计算，同时，也可以对其他零件如下摆臂的铰接点等进行优化。
我的毕业设计是在北京理工大学完成的，在此过程中我遇到了很多以前没有接触过的问题，在查阅大量资料的基础上和老师、同学的帮助下这些问题基本得到了解决。但限于篇幅和设计时间，尚有很多值得深入研究和改进的地方。如本文在建立物理模型和数学模型时，对左前车轮和悬架单独考虑，而没有考虑左右车轮在转向时的联动关系，尽管对优化结果不会产生较大影响，但总的来说存在一定偏差。如果同时对左右两侧的转向横拉杆断开点位置进行优化，需要先确定内侧或者外侧的车轮转角，然后按照阿克曼原理计算出另外一侧车轮的理想转角，将理想转角和实际转角之差的绝对值作为另一个目标函数，这样，对左右两侧横拉杆断开点进行优化就变成了一个多目标函数的优化问题。  
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致谢
随着毕业论文的完成，大学四年的学习生活也即将走向尾声。岳麓山上的小道、湘江边的青石、中楼后面那先开花后长叶的树，还有复临舍105教室里最靠右边的那个桌椅，这一切的一切让我的本科生活既快乐又充实。感谢这美丽的校园！
当然，最应该感谢的还应该是我的老师和同学，没有你们的帮助、理解和支持，我决然不能够按时完成这篇论文，更不会有这份胆量敢在毕业时对自己说“纵观本科四年，总的来说你做的不错”。谢谢你们！
我的毕业设计是在北京理工大学完成的，感谢北京理工大学的林逸教授、陈潇凯老师！感谢你们从始至终对我论文的悉心指导、对我生活无微不至的关照。从论文开始的定题到最后的定稿无不浸透着你们的心血。
还要特别感谢的是杨沿平教授，感谢你为我提供这样一个去外校做毕设的机会，在那里我开阔了视野、学习了理论知识、提高了快速适应环境的能力。你还在百忙中抽出时间对我的论文进行指导，正是在你的帮助下我的论文才得以顺利完成，忠心地谢谢您！
我要感谢的人还很多，我的父母、方其让老师、李邦国博士、赵迁博士，感谢你们为我论文的顺利完成提供了帮助，谢谢你们！  
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参