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发表于 10-10-2008 11:24:38
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第三章 摩托车动力性燃料经济性分析的数值计算
§3-1 发动机数学模型
发动机数学模型的描述包括摩托车发动机外特性和发动机万有特性对于已知实验数据的发动机其使用外特性可以看作发动机转速的一元函数用最小二乘法拟合获得而万有特性可以看作发动机转速和发动机转矩的二元函数用曲面拟合法获得
3.1.1发动机外特性
发动机使用外特性下发动机转矩可以看成发动机转速的一元函数eMen用以下多项式获得
0kiieiiMeAn==Σ (i=1,2,…,k) 3-1
式中 --发动机转速(r/min); ein
--多项式中系数iA
k--多项式中阶数
设已知N个组试验数据eieinM,,将每组数据代入上式并计算随机误差,有 ie
+×=NkkeNeNeNkeeekeeeeNeeeeeAAAnnnnnnnnnMMMMMLLLLM211022222121121111 3-2
写成矩阵形式为
EAGMe+⋅= 3-3
式中G为阶矩阵(1Nk×+ ) EMe,为阶向量1×N
假设 21NTiiJeE===Σ ⋅E 3-4
应用最小二乘原理按照极值理论有
0ˆ=∂∂=AAAJ 3-5
易得 1ˆ()TTeAGGGM−=⋅⋅⋅3-6
则 AGMeˆˆ⋅=3-7
按以上原理编制曲线拟合程序计算即可求得和iAk
3.1.2发动机万有特性
发动机万有特性即把发动机的有效燃油消耗率看作发动机转速和发动机转矩的函数并用多项式表示
发动机的使用万有特性的数学模型可以表示为 1001[(1)(2)1]2jsijeejigAjjjiM−===++−−+ΣΣ e n
3-8
式中 ――发动机的燃油消耗率 eg)/(hkWg⋅
――发动机的有效转矩 eM)(mN⋅
en――发动机转速(min)/r
A――模型中各项系数组
S――模型的阶数
采用曲面拟合的方法求取模型中参数所谓曲面拟合实际上是个拟线性回归问题即认为平面上各测点是其坐标的函数建立的回归模式为
+×−−−−NksNNsNsNNNNNNNssssssNeeeaaayyxxyyxxyxyyxxyyxxyxyyxxyyxxyxZZZMMLLLLM211101222212222222222111112111211121111 3-9
式中 {――模型中待定系数 }10,−kaaL
{――随机误差 } 1,NeeL
――试验观测点数N
写成矩阵形式为
EAGZ⋅ 3-10
其中G为阶矩阵kN×Z和均为列向量E而的列数与多项式阶数存在如下关系Gks
2)2)(1(++=ssk 3-11
假设 ,按极值理论应有 EEeJTNii⋅==Σ=12
0ˆ=∂∂=AAAJ 3-12
易得 1ˆ()TTAGGG−=⋅⋅⋅Z 3-13
拟合值与观测值的拟合程度Z
ˆ
tZ可用拟合度C来评价同时也确定了最佳值s
%100)()ˆ(11212×−−−=ΣΣ==NtNtttZZtZZC 3-14
其中 Σ==NttZNZ11 为总体均值
按以上原理编制曲面拟合程序计算即可确定模型参数和sA
3.1.3非稳定工况下发动机性能的修正
发动机在非稳定工况下工作时其角速度负荷油门开度及热状况往往同时发生变化或者其中二者发生变化这均会引起发动机充量系数和混合气成分变化机械损失增加正常的传热被破坏从而引起非稳态的动力性指标比稳态下降研究动力性参数时使用发动机全负荷外特性参数故不计油门开度变化引起的功率损失此时发动机提供的扭矩为 dtdrMMMeeeeiω−= 3-15
式中 --非稳定工况下发动机提供的转矩的下降系数r
一般的取[14] 09.0~07.0=r
§3-2 子系统数学模型
3.2.1起步阶段离合器结合模型
摩托车的起步过程为发动机处于怠速状态摩托车处于静止状态司机握紧离合器手柄控制油门开度逐渐松开离合器手柄同时操纵油门手把摩托车由静止状态起步在起步过程中离合器边打滑边传递转矩发动机耗油率高于怠速工况此时发动机和摩托车可简化为下图的模型
fI
dIω
图3-1起步阶段离合器结合模型
fI为发动机的转动惯量
dIω为摩托车当量转动惯量
21,ωω —离合器主从动轴角速度
分别对离合器主从动轴列运动方程
12fedcdIMdtdIMdtωωω=−

 =−
c
R
M
M
3-16
式中是行驶阻力转换到离合器从动轴的力矩RM主要是滚动阻力, ; 是离合器摩擦片传递的转矩 R a g0 T c /(fr)MGiiη=M[18]
01(cMMβωω=−−2 ) 3-17
其中是离合器不打滑时传递的转矩0Mβ是单位相对角度的转矩变化是滑磨时间的函数
发动机发出的转矩是油门开度bz和角速度的函数1ω1()eeMMbω=⋅外 z
zb=100% 3-18
因此微分方程变为 11202120()()fedRdIMdtdIMdtωωβωωωβωω−−=−

 +−=−
M
M
3-19
假设离合器摩擦盘的压紧力在松离合器的过程中随时间线性变化驾驶员松离合器的快慢用表示st则离合器摩擦片的总压力
00/tssPtttPPt<=>
s
t (3-20)
0P为离合器完全松开时的压盘总压力
再假设在起步过程中油门开度也随时间线性变化tbbbzzz⋅+=10 因此01,,,,eMMβω 2 ω 均为滑磨时间的函数
采用数值解法求解上述微分方程组可求得离合器主从动片停止滑磨的时间0T此时主从动轴角速度相等同步021ωωω==此时的车速为,km/h000/6.3iirvgaω=
摩托车静止到离合器摩擦片停止滑磨车速从0 到v 0a的耗油量为G q0()01000eqPgTGdtg=∫ 3-21
式中发动机功率P 可由转矩算得到 ()9549eMnPkW 3-22
燃油消耗率由万有特性拟合求取egqG用数值积分法求积在起步过程中所行驶的距离 0023.6aqVS=× T m 3-23
3.2.2变速机构数学模型
3.2.2.1变速机构各挡传动比间隔数学模型
合理选择摩托车的挡位数与各挡的传动比对摩托车的动力性有较大影响根据车辆动力学摩托车连续加速时间的长短与摩托车从车速为零到最高车速整个加速过程中加速度的大小有关
对应于每一个挡位都有一个动力因数D曲线及与之对应的加速度曲线从理论上讲从最低挡到最高挡的中间挡位越多则其加速度曲线组所形成的外包络线也就越接近理想曲线也就增加了发动机发挥较大功率的机会提高了摩托车的加速性和爬坡能力
同时由于挡位多增加了发动机在低油耗区工作的可能性因此可降低油耗然而实际上挡位设置过多对设计工作和生产维修都造成一定的困难另外由于变挡需要时间挡位太多变挡间隙时间增长反而使加速变慢因此挡位一般最多为6挡
理想的摩托车各挡传动比的分配应按等比级数分配当骑乘者用1挡将摩托
车加速到某一车速时开始换挡此时发动机转速为n,设换挡过程中车速没有下降2当换成2挡时发动机转速应下降到1n离合器才能平顺无冲击的接合
如果摩托车各挡传动比的分配是按等比级数即ii12/q=q为公比则每次发动机提高到转速换挡2n均应降到同一转速1n离合器就可以平顺无冲击地接合这样发动机总在同一转速~内工作1n2n为使摩托车加速度保持在较高水平上应尽量使发动机在大功率范围内工作转速过低则发动机功率较小转速过高则发动机工况恶化一般即为发动机最大功率点2nmaxen对于一般发动机其大功率范围大致为最大功率点到最大扭矩点对于强化发动机由于其最大扭矩点与最大功率点十分接近甚至重合因此其大功率范围应根据发动机外特性来确定由于各挡传动比按等比级数分配故
或 11/nniiq−=11223nniiiqiii−==…… 3-24
公比的选取应与前述大功率范围~相吻合q1n2n日本四大摩托车生产厂家产品的统计资料表明公比q值不宜超过1.65对一般发动机q值大致为最大功率点转速与最大扭矩点转速之比maxen1n一般较大对强化发动机即升功率在80KW以上q值为1.2~1.32之间以1.28为最多最小值可至1.13[30]在选定公比之后q即能求得挡数n将取整数n同时修正值q如值变化较大q则应视情况调整最大传动比或最小传动比如果不按等比级数分配各挡传动比那么整个加速过程中发动机功率特性就不好
实际上各挡传动比并不是恰好按等比级数来分配的这是因为在传动系中齿轮的齿数必须是整数同时各组齿轮中心距必须一致齿轮设计后所得传动比与理论计算值有差别另外摩托车换挡时由于外部阻力流动阻力与空气阻力的影响速度常有降低车速下降的幅度在低速换挡时较小高速换挡时则较大因此对传动比的分配要求也有影响关系如下 11223nniiiiii−>>…> 3-25
3.2.2.2变速机构换挡规律数学模型
机械变速器是否需要换挡取决于驾驶员对摩托车行驶条件以及对发动机转速和负荷的判断行驶中驾驶员严格遵守道路环境对速度的限制在未达到对
速度的限制时可以充分发挥摩托车的动力性在满足上述条件时应考虑摩托车的燃料经济性尽量利用高挡行驶
1)最佳动力性换挡规律
在动力性模拟计算中使用了保证最佳动力性的换挡规律即认为其尽可能在较低挡位行驶关键问题是换挡点的选择目前有两种判断方法一种是以同一车速下各挡加速度的大小作为换挡依据另一种是以同一车速下各挡驱动力的大小作为换挡依据
模拟计算中对驾驶员换挡规律规定
a当发动机转速低于其最小稳定转速时由高挡换入低挡
b当发动机转速高于其最大转速时由低挡换入高挡
c当发动机转转速介于最大和最小转速之间时若高挡加速度大于低挡加速度时应由低挡换入高挡
2)最佳经济性换挡规律
在燃料经济性模拟计算中使用了保证最佳经济性的换挡规律这里也有两种判断方法一种是在摩托车加速度大于零情况下尽可能采用高挡行驶另一种是以发动机燃油消耗率作为换挡依据保证摩托车总是以使发动机的燃油消耗率最小的挡位行驶
模拟计算中对驾驶员换挡规律规定
a当发动机转速低于其最小稳定转速时由高挡换入低挡
b当发动机转速高于其最大转速时由低挡换入高挡
c当发动机转速介于其最大和最小转速之间时若高挡加速度大于零时应由低挡换入高挡
d. 当行驶阻力大于牵引力时若发动机转速高于发动机最大转矩所对应的转速时则不换挡反之应换入低挡
驾驶员是否需要换挡在程序中可以用一组不等式进行运算和判断
3.2.2.3变速机构的效率
传动系的功率损失包括液力损失和机械损失两大类实际试验结果证实传动系的功率损失包括液力损失和机械损失在不同挡位时互有增减所以摩托车以不同挡位行驶时效率的改变不大[9]在实际计算中可视为常数本文计算中取其值为0.86
3.2.3轮胎的滑转模型
发动机的功率能否全部用于摩托车的加速主要取决于轮胎和路面的附着情况在正常的牵引力范围内摩托车轮胎的滑转只消耗少量的能量在高牵引力时由于附着力的限制使加速摩托车的牵引力达到上限由于过分的轮胎滑转消耗了大部分发动机的功率本文使用如下的轮胎数学模型来描述轮胎的滑转过程
轮胎滑转值较小时牵引力和轮胎滑转的关系如下[15] )1/(SSCFtiret−⋅−= 3-26
式中――在摩托车运动方向tF轮胎与道路接触面上作用在轮胎上的力
――牵引刚度tireC与轮胎的结构尺寸材料充气压力和轮胎负荷有关
tireC 的近似值可以用下式估算
ztireFCC⋅4 3-27
――作用在轮胎上垂直于路面的瞬时负荷zF
――与轮胎结构类型及磨损程度有关的计算系数4C对普通斜线轮胎子午轮胎要分别取值一般斜交胎取4C14子午胎取4C28
S――轮胎的滑转总量牵引工况为负制动工况为正
轮胎滑转值较高时即出现驱动轮飞转时牵引力和轮胎滑转的关系则变为
)]4/()1()([4SCssSignFFzt−⋅−⋅−=ϕϕ3-28
通常当就使用此公式ztFF⋅≥ϕ
用上述公式估算了轮胎的滑转之后即求出轮胎的滑转之后可用下式计算出轮胎的瞬时转速 R
awhrvS⋅−=)1(ω 3-29
式中 ――相对于路面的摩托车车速av
――轮胎的滚动半径Rr
3.2.4摩托车旋转质量当量惯量的处理
摩托车加速或减速时由于全部车辆质量在纵向进行直线运动因此产生了
由惯性引起 的阻力与此同时包括发动机传动系车轴和车轮在内的各旋转部分在加速或减速时也都产生惯性阻力将这部分惯性阻力换算成作用于摩托车车轮上的等效阻力称为摩托车的旋转加速阻力定义为旋转质量换算系数δ则
Σ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅2312222221)1rTgTgIGrgIiiIiiiIηηδCC 3-40
摩托车加速行驶时的总加速阻力为
jGdvFgdtδ=⋅⋅ (N) 3-41
δ可由经验公式算得[3]
2)(0000126.0074.1rkri+=δ 3-42
式中 ――摩托车某挡位时的总传比ki
§3-3 摩托车动力性和燃料经济性的数值计算
3.3.1摩托车动力性指标的模拟计算
将摩托车作为质点根据牛顿第二运动定律进行计算具体计算过程如下
3.3.1.1各挡动力因数的模拟计算
为便于比较不同型号不同排量摩托车的动力性能引入一个与摩托车外形和车重无关的标量――动力因数D twaFFdvDGgδϕ−=+⋅dt 3-43
其中ϕ――道路阻力系数
δ――摩托车旋转质量转换系数
设摩托车以k挡车速行驶av则有
1首先计算变速器置于k挡时发动机转速en kkaeRkIIvn377.0)(0•= 3-44
2根据发动机使用外特性模型计算发动机输出转矩eM
Σ==kiieieniAM0)( 3-45
3计算摩托车空气阻力wF
15.212aDwAvCF= 3-46
4) 计算摩托车驱动力tF ktketRkIIMFη•=)(0 3-47
5则第k挡速度为时av动力因数为tD awttGFFD−= 3-48
6直接挡最大动力因数为max0D amDktemGAvCRIMD15.2120max0−=η 3-49
式中
mv发动机最大转矩点对应的车速(km/h)
以下是对以上公式中一些系参数的说明
轮胎滚动半径可以通过实测或由下式计算出kR )]1(2[0254.0λ−+=bdRk 3-50
式中
d轮辋直径 (m)
b轮缘宽 m
λ轮胎变形系数对摩托车一般取0.15~0.17[3]
空气阻力系数DC可以通过整车风洞试验测得也可根据类似车型经验数据进行估算一般摩托车=0.57~0.78DC赛车=0.32~0.36[30]DC
影响传动效率的因素很多故在摩托车性能计算和方案比较时常把传动效率处理成常数
采用有级变速器传动系的摩托车其传动效率可取0.86~0.92
3.3.1.2最高车速的模拟计算
摩托车最高车速是指在良好的水平路面上摩托车所能达到的最高车速根据功率平衡原理发动机功率曲线直接挡或最高挡与摩托车行驶阻力功率曲线相交点处的车速便是摩托车最高车速
设发动机最高转速为Bn最大功率点转速为pn则确定摩托车最高车速的步
骤如下
1 摩托车最大功率点对应的车速v为初选最高车速并计算发动机最高转速对应的BnBv 0377.0IRnvkp= 3-51 0377.0IRnvkBB= 3-52
2 计算此时摩托车行驶阻力功率 +=+76140360013AvCfvGPPDattfwηη 3-53
3 计算此时发动机发出的有效功率eP keRvIn377.00= 3-54 101()9549kieiPAi+==Σ e • n 3-55
4 计算此时发动机有效功率与行驶阻力功率eP()tfwPPη)(+的差值 ()ewfDPPPη=−+ t 3-56
判断D的绝对值是否小于预先给定的值εε可设为0.001这时有三种情况
1如果D的绝对值大于值ε且D为正值则说明此时发动机的有效功率大于摩托车行驶阻力功率(ePtfwPPη/)+摩托车最高车速vv>max令,(Dv为计算步长Dvv+v⇐可取1km/h)此时还需判断值是否超过或等于值vBv如值超过或等于vBv则表明vmaxBv计算结束反之转向步2继续计算
2如果D的绝对值大于ε且D为负值则说明此时发动机的有效功率小于摩托车的行驶阻力功率ePtfwPη/)+P(摩托车最高车速vv<max可令3/2Dvvv−⇐转向步2继续计算
3如果D的绝对值小于ε可认为此时发动机的有效功率刚好与摩托车行驶阻力功率相平衡ePtfwPPη/)(+此时车速v即为最高车速v=maxv计算结束
3.3.1.3加速性能的模拟计算
设摩托车由初速度加速到末速度0vav其中各工况参数可由下式求得 kkieiRkIIvn377.0)(0•= 3-57
Σ==kiieieiniAM0)( 3-58 15.212iDwAvCF= 3-59 ktkeiiRkIIMFη•=)(0 3-60 aawtiGfGFFaδ−−=81.9 3-61
DTavviimi•+=+6.31 3-62 215.06.3DTaDTvSSiiimi•+•+=+ 3-63
依照公式的顺序反复计算直至达到末速度为止计算过程中要检查的值ia以确定值是否过大av
式中
DT计算中所取时间间隔 s
miivv1,+第个间隔前后车速 (km/h)i
miiSS1,+至第个间隔前后行驶距离 im
δ旋转质量换算系数
3.3.1.4最大爬坡度的模拟计算
设一挡最大爬坡角为α则有
ααsincosmax+=ΙfD 3-64
解之得
222maxmax11arcsinffDfD++−−=ΙΙα 3-65
则最大爬坡度为
αtgi=max 3-66
式中
f滚动阻力系数
maxΙD一挡最大动力因数
滚动阻力系数的影响因素很多f与道路性质轮胎气压车速等有关其中行驶速度对滚动阻力系数影响最大考虑到目前道路条件不断改善摩托车速度也不断提高模拟中可按下式确定良好路面上的滚动阻力系数f
对摩托车常按下式计算
hKmvhKmvvfff/50/50)]50(01.01[00>≤−+= 3-67
式中的如下取值[3]
0 f
良好沥青或水泥路面 0.014
卵石路面 0.025
砂石路面 0.020
3.3.2摩托车燃料经济性的模拟计算
评价摩托车燃料经济性指标是摩托车每单位行驶里程通常为100公里的燃油消耗量sQL100km其计算式为 100×=aisvGQρ 3-68
式中
iG发动机单位小时耗量 kg/h
ρ燃料密度 kg/L
显然只要知道值iG就可求得各速度下摩托车等速燃料经济性
3.3.2.1等速燃料经济性模拟计算
只要求得该速度下的即可求得该速度下的燃料经济性iG其计算步骤为
1 先计算出与速度av传动比相对应的发动机转速kIen kkaeRIIvn377.00= 3-69
2 在速度下av发动机所消耗的功率eP +=76140360013aDaateAvCfvGPη 3-70
3根据发动机所消耗的功率及对应的转速ePen求得发动机有效转矩eM eeenPM9549= 3-71
4发动机有效转矩和转速eMen计算出发动机有效燃油消耗率eg ijeiesjjienMijjjAg−==•
+−−++=ΣΣ001)2)(1(21 3-72
5计算出发动机单位时间内燃油消耗量Gi 1000eeiPgG= 3-73
6将求得的G值代入式i368即求得速度v下等速燃料经济性a
7变换v与值akI即可计算出不同挡位下的等速燃料经济性
3.3.2.2摩托车多工况燃料经济性模拟计算方法
多工况循环试验是不同强度的加速减速和等速三种行驶工况连续循环的组合其速度历程总可以表示为随时间变化的分段函数即)(tfvi=
多工况燃料经济性模拟计算就是这三种工况油耗计算的综合
1 等速过程
在DT时间间隔内等速过程的燃油消耗计算 3360076140aiDiettGfvCAvPηη=+ 3-74 kkaeRIIvn377.00= 3-75 eeenPM9549= 3-76 ijeiesjjienMijjjAg−==•
+−−++=ΣΣ001)2)(1(21 3-77
100036001ו=DTgPQeei 3-78 6.31DTvSii•= 3-79
式中
iv第个间隔前的车速 ikm/h
iS1DT间隔内摩托车行驶距离 miQ1DT间隔内摩托车燃油消耗量 kg
在等速过程中摩托车油耗量Q行驶距离就是各DT内油耗Q1iSi1距离的累计iS1
2 加速过程
在DT间隔内加速过程的燃油消计算
DTavvii•+=−6.31 3-80 ++=gvaGAvCfvGPiaaDaate360076140360013δη 3-81 kkaeRIIvn377.00= 3-82 eeenPM9549= 3-83 ijeiesjjienMijjjAg−==•
+−−++=ΣΣ001)2)(1(21 3-84 100036002ו=DTgPQeei 3-85 26.3212DTaDTvSii•+•=− 3-86
式中a摩托车加速过程中的加速度2sm
整个加速过程中摩托车的耗油量和行驶距离就是各DT内油耗和距离的累计2Q2SiQ2iS2
3 减速过程
减速工况下变速器置于空挡发动机处于怠速状态下工作单位时间内耗油量为常数在DT间隔内耗油量为iQ3
360003DTgQei•= 3-87 26.32'13DTaDTvSii•+•=− 3-88
式中0eg发动机怠速耗油量kg/h
'a减速工况下摩托车的加速度 2sm
在减速过程中摩托车油耗量和行驶距离就是各DT内耗油量和距离的累计3Q3SiQ3iS3
4 多工况循环试验的百公里油耗sQ
多工况循环试验的油耗Q就是上述三种过程油耗量的总和于是整个循环试验的百公里油耗可按下式计算sQ
ρSQQs1000100××= 3-89
式中S循环试验总行驶距离 m
下图为多工况燃料经济性模拟计算流程图[15] [47]
图3-2 多工况燃料经济性模拟计算流程
第四章 摩托车传动系的优化
§4-1 优化技术及其发展
我们在做一切工作时总是有很多方案可选用优化问题就是从这众多可选方案中找出最好的方案其实质是在现有条件下使我们所期望的目标值达到最大如在企业生产中在保证摩托车质量的前提下选择最合理的生产过程使生产费用最省在生产科研领域中普遍存在着这种是最优化问题
最优化技术就是研究最优化问题的一门学科它研究和解决如何在一切可能的方案寻求最优化的方案换言之最优化技术研究和解决两大类问题如何将最优化问题表示成数学模型如何根据数学模型尽快地求出最优解
由于处理最优化问题的数学方法的不同最优化技术发展分为两个阶段以第二次世界大战为界第二次世界大战以前处理最优化问题的数学方法主要是古典的微分法和变分法第二次世界大战中由军事上的需要产生了运筹学提出了大量的不能用上述古典方法解决的最优化问题因而产生了如线性规划非线性规划动态规划等新的方法此后最优化问题的理论和方法逐渐得到丰富和发展特别从60年代以来最优化技术发展迅速成为一门新兴学科而且得到了广泛的应用
电子计算机的飞速发展为最优化技术提供了有力的计算工具也对应优化技术的广泛应用起到了巨大的推动作用由于最优化技术是要在一切可能的方案中寻求最优的方案往往需要进行大量的计算若没有电子计算机而用人工进行计算不仅工作量很大且有时是难以实现的而有了计算机这一有效的计算工具就使得最优化技术得以迅速发展
我国近几年才开始这方面的研究与应用值得注意的是虽然研究优化技术的历史很短但其进展的速度却是十分惊人的在各个领域都取得了显著效果
运用计算机技术进行机械最优化设计对整个机械设计学科产生了十分深刻的影响使许多过去无法解决的关键性问题获得了重大突破并取得显著经济效益与社会效益机械优化设计作为一种新兴的技术在摩托车产品中的应用也逐渐深入从产品设计到应用都普遍采用优化技术提高产品性能降低生产成本
§4-2 发动机工作区间最优化
在摩托车设计中发动机与传动系参数的优化匹配是通过合理地选择传动系参数使发动机的实际使用工况尽可能地接近最佳经济区而在摩托车使用中
也需要根据不同的摩托车运行工况来选择适当的挡位和传动系传动比使发动机处于其最佳经济区工作由此可见发动机最佳工作区的定量确定对动力传动系的最优化匹配是十分重要的
4.2.1数学模型的建立
确定发动机最佳经济区的问题实际上是求变量最大可行区间宽度的优化问题在一定的条件下其数学模型为
Σ=•=21)(iiiixWaMaxW4-1
满足约束条件为
CCmnGeee≤),(4-2
定义我们把区间看成是它的端点组成的一对有序实数称为区间数通常用大写字母表示区间数如]__,[xxX−−=这样有
CCMnGeee≤),( 4-3
'',eeeeMMNn≤≤
式中
),(eeeMnG约束的区间函数
CC约束区函数的限制值
ia权系数
)(iiXW第个区间数的区间宽度i
'',eeMN可行区间变量的约束区间数
],[],,[__'__'eeeeeemmMnnN−−−−==
上述模型描述的问题是区间扩张的逆问题即规定函数的值域区间求定义域区间的问题在约束函数是凸函数时有确定的解但求解上述模型得到的可行区间宽度有时较窄为了改善效果引入条件预优概念例如当我们确定发动机的转速可行区间时可对发动机转矩取优选的方法即求em使
Min ),(eeemnG4-4
,eeenNmM∈∈ e
求解模型对应于每组都有一个最优变量enem我们把m称为预优条件变量e通过对的预优em能明显地改善优化效果即 ),),('eeeeemGmn≤(enG4-5
如把上述条件预优概念引入模型4-4中那么就可以扩大转速的选取范围en改善最大可行区间的求解效果
这样我们求解摩托车发动机最佳工作区间的模型就等价于
求em使
__enMax
满足CCmnGeee≤),(在时__eenn≤
求em使
−−enMin
满足CCmnGeee≤),(在时eenn−−≥
求en使
__emMax
满足CCmnGeee≤),( 在时 __eemm≤
求en使
−−emMin
满足CCmnGeee≤),(在时eemm−−≥
4.2.2模型的几何描述及其计算机求解方法
如图51所示为用约束函数等高线表示的示意图其几何描述如下取约束函数为G时),(eeemnCCmnGeee≤),(就是图中等高线G所围成的区域CCmneee=),(该区域在轴上投影区间的[宽度Wen],__eenn−−−−−en=eenn__)(
图4-1约束函数等高线
在轴上投影区间的[宽度Wem],__meme−−−−−−−=eeemmm)(这两个宽度就是满足的最大可行区间的宽度CCnGee≤,(me)本文采用序列局部极值点法求解模型其基本思想是求一系列值给定时)(eenm函数G的条件极值点),(eeemn当条件极值等于CC时的两点即为的最大可行区间的上下两端点)en(em
具体求解步骤如下以求的最大可行区间为例en
1 令k=1取初始点n)1(e 求使 )1(em
),()1()1(eeemnMinG4-6
eeNn∈)1(
2 从开始)1(en步进使 nΔ•α
(2)(1)eennα=+•Δn 4-7
其中为步进因子α先取α1nΔ为步距
根据步1优化得到的数值G与约束函数极值CC之间的差值大小进行适当选取e若差距较大步距可选取大一点若差值较小步距可以选小一些
接着求使 )2(em
),()2()2(eeemnMinG 4-8
eeNn∈)2(
若 1)1()2()2(≤−−eeeGGGCC 4-9
转步3若上式不成立重新选取)2(en此时步长因子取 )1()2()2()(5.0eeeGGGCC−−=α 4-10
在式4-9和式4-10中)2(eG是求解模型所得到的函数值
把由式4-10所求得的值代入α4-7中再次求解模型4-8直至满足式4-9
3 依次再求第三点使
nanneeΔ•+=)2()3( 4-11
同样求出)3(em使
),()3()3(eeemnMinG 4-12
eeNn∈)3(
式中α为步长因子取 )1()2()2(eeeGGGCC−−=α 4-13
4 通过上述相邻三点作抛物线
cbnannJeee++=2)( 4-14
求出抛物线与的交点CCmnGeee=),()4(en若有交点转步5若出现无交点情况时则表示约束区间函数限制值过高无可行区间若出现有两个交点时应取与值相接近的一个)1(en令其为)4(en
5 求使 )4(em
),()4()4(eeemnMinG 4-15
eeNn∈)4(
并令优化的目标函数值为G)4(e
6 作出收敛性判别若满足
ε≤−CCGe)4( 4-16
即认为收敛转步8这样便得到了区间的一外端点值若式4-16不满足则转下步
7 令k=k+1按步4再作抛物线重复步5和步6直到满足6中收敛要求时转步8
8 根据上面求解的基本方法可以求出区间的另一个端点寻求方向按下述原则为依据
若初始点的目标函数值小于端点的值表示极值点在端点的另一方以初始点向另一方搜索若初始点的目标函数值大于端点的值表示极值点在端点的另一方继续向前搜索重复步骤1~7可以得到另外一个端点至此求得的两个端点便构成了转速的最大可行区间en
同理可求得在满足时CCmnGeee≤),(发动机转矩的最大可行区间eM
§4-3摩托车传动系参数的优化
4.3.1设计变量的确定
传动系优化实质是合理选择摩托车末级与变速器的传动比使其与摩托车发动机性能达到匹配良好因此选定摩托车末级与变速器的传动比作为设计变量分别为XI1XI2XI3XI4XI5XIN
4.3.2目标函数的建立
优化设计的目标是摩托车的燃料经济性故应根据摩托车燃料消耗量试验方
法的要求分别选择摩托车的多工况燃料消耗量与摩托车最高挡及次高挡等速行驶的百公里油耗作为目标函数可根据摩托车等速燃料消耗量与工况燃料消耗量的模拟计算方法编写目标函数
4.3.3约束条件的建立
传动系优化的约束条件应保证摩托车的动力性要求具体如下
1确定直接挡动力因数
摩托车燃料经性的提高应在保证摩托车动力性的前提下即要求摩托车在最小传动比时有足够的的上坡能力评价指标用直接挡或最高挡的最大动力因数max0D表示摩托车直接挡或最高挡时爬坡能力和加速能力 2max0max(,)21.15etDaMcartech8DGη•••−=
a v
•
4-17
式中maxeM发动机最大扭矩 (N.m)
av最高挡时发动机最大扭矩时的摩托车车速 km/h
),(/377.0NIXrnvea••=
可见最高挡最大动力因数是最高挡总传动比Xmax0DIN的函数提高最高挡的动力因数可以增大上坡加速能力但最高车速降低最高挡总传动比XIN提高发动机负荷率降低摩托车经济性变差若XIN小虽然发动机负荷率高摩托车的燃料经济性变好但爬坡能力和加速能力降低因此确定时应兼顾摩托车的动力性与经济性max0D
2最大传动比XI1
就普通摩托车而言传动系最大传动比就变速器头挡传动比与末级减速比的乘积1gimi确定传动系最大传动比也就是确定变速器头挡传动比摩托车的动力性要求其最大传动比应满足摩托车最大爬坡度要求 teMrGIXηψ•••≥maxmax)1,( 4-18
式中
maxψ最大道路阻力系数maxmaxmaxsincosααψ+•=f
确定头挡传动比后还应按下式验算附着条件即最大牵引力必须小于或等于摩托车在地面上的附着力
ϕηϕ•≤••ZrIXMte)1,(max 4-19
式中
ϕZ驱动轮上的法向反作用力N
ϕ 道路阻力系数一般ϕ0.5~0.7
3确定中间各挡传动比
变速器挡与挡之间传动比的比值主要影响变速器的使用性能比值过大会造成换挡困难一般认为不宜大于1.7~1.8[3]同时考虑在换挡过程中由于外部阻力的影响车速常有所下降而且换挡时车速越高换挡过程中的速度下降越多所以随着挡位的提高相邻两挡传动比应逐渐降低
根据上述模型编制优化程序即可确定既满足摩托车动力性要求而燃料经济性又最佳的摩托车传动系参数
§4-4 Matlab语言介绍
4.4.1 MATLAB语言的形成和发展
MATLAB语言的首创者是Cleve Moler教授他在数值分析特别是在数值线性代数领域中很有影响他开发MATLAB语言的初衷是消除用其它高级语言编程特别是编写数值分析程序时的不方便他集命令翻译科学计算于一身它的出现使工程分析中常遇到的矩阵运算图像处理变得方便容易因此他一出现便吸引了大批使用者1984年MATHWORKS公司推出第一个MATLAB的商业版本1992年推出划时代的MATLAB4.0版本经过不断完善与发展1999年初推出MATLAB5.3在很多方面又极大改进了其功能当前MATLAB最新版本已达到6.1版
目前MATLAB已以成为国际上最流行的科学与工程计算软件工具它本身已不仅仅是当初的矩阵实验室了它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了MATHWORKS公司的众多科学家一直追踪着当今工程界不断提出的新问题而提出其数学解决方法并在MATLAB中实现可以预见在科学运算与科学绘图领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位
4.4.2 MATLAB语言的特色
除了MATLAB语言的强大数值计算和图形功能外它还有其他语言难以比
拟的功能此外它和其他语言的接口能够保证它可以和各种各样的强大计算机软件相结合发挥更大的作用
MATLAB目前可以在各种类型的常用计算机上运行如果单纯地使用MATLAB语言进行编程而不采用其他外部语言则MATLAB语言编写的程序不做丝毫地修改便可以直接移植到其他机型上使用所以说与其他语言不同MATLAB是和机器类型无关的
MATLAB是比其它高级语言更高一级的语言所以它的程序执行效率要比其它高级语言低一些但它的编程效率与可读性可移植性要远远高于其他高级语言所以在科学计算中较适合于从像MATLAB这样的专用高级语言入手这不但可以大大地提高编程效率而且可以大大提高编程质量与可靠性如在实际应用中往往需要求出一个矩阵的特征值而求矩阵特征值的方法是多种多样的如QR又步方法Jacobi方法等所得出的结果也不尽相同但不管矩阵的参数如何在MATLAB环境下就可以用一条指令立即求出系统的特征值来而不必去考虑用什么算法以及如何实现等低级问题也不必深入了解算法的具体的内容这就像C语言下不必去深究乘法是怎样实现的一样而只采用乘积的结果就可以了
MATLAB语言具有较高的运算精度一般情况下在矩阵运算中往往可达到级精度1510−这当然符合一般科学与工程运算的要求
如果矩阵的条件数很大则矩阵中一个参数的微小变化即会使最终结果发生极大变化这种现象在数学上称为坏条件问题如果采用的方法不当则最后得出的结果可能是不正确的采用MATLAB一般不会出现这类错误结果亦即MATLAB是可靠的数值稳定的而采用C或其他高级语言编写出来的程序在求解这类问题时则可能出现错误结果
4.4.3 MATLAB语言的最优化工具箱
MATLAB最初是由数值线性代数这个学科发展起来的所以数值线性代数常微分方程求解是其自身特色除了这两个计算数学分支外MATLAB还有丰富的数值计算工具箱主要的工具箱如下
Fuzzy Logic Toolbox模糊逻辑工具箱
NAG Foundation Toolbox数值算法研究工具箱
Neural Network Toolbox神经网络工具箱
Optimization Toolbox最优化工具箱
Partial Differential Equation Toolbox偏微分方程工具箱
Signal Processing Toolbox信号处理工具箱
Spline Toolbox样条插值工具箱
Statistics Toolbox统计学工具箱
Symbolic Toolbox符号运算工具箱
Wavelet Toolbox小波工具箱
每个MATLAB工具箱实际上是一组实现某种功能的特定MATLAB函数其最优化工具箱即是解决工程中最优化问题的函数集合求非线性函数极小值的函数如下表
问题类型
含义
语法
无限定条件标量问题 )
(minxfx x为标量
x=fmin(‘f’,x)
无限定条件矩阵问题
XXf)(min X为矩阵
X=fminu(‘f’,X)
有限定条件向量问题
0)()(min≤xGxfx条件
x=constr(‘fg’,x)
目标条件问题
goalWxFrr≤−)(,min条件
x=attgoal(‘f’,x,goal,w)
最小最大极值问题
0)()},(min{max≤xGxF
x=minimax(‘fg’,x)
非线性二次平方极值
Σ∗))()((minxFxF
x=leastsq(‘f’,x)
非线性方程
Fx=0
x=fsolvex(‘f’,x)
半无穷条件
0),(),(min≤wxxfφ
x=seminf(‘ft’,n,x)
优化工具箱中求矩阵极小值问题的几个函数如下表
问题类型
含义
语法
非负二次平方问题 0,min2≥−XbAXx
X=nnls(A,b)
二次问题 bAXXCHXXTTx≤−)21(min
X=qp(H,C,A,b)
线性规划问题
bAXXfTx≤),(min
X=lp(f,A,b)
可见MATLAB优化工具箱覆盖了工程优化中所遇到的绝大部分问题它以其可靠的算法强大的功能方便的使用性能为我们解决工程优化问题提供了可靠的工具
第五章 计算实例
本章根据前面几章所介绍的方法对DY100摩托车和DY90-9摩托车及其配装DY150FM汽油机和DY147FMJ汽油机进行了动力性燃料经济性的模拟计算分析并对其传动系进行了优化证明了方法的可行性其中DY100摩托车及其配装DY150FM发动机是洛阳北方易初摩托车有限公司自日本本田技研全套引进的车型和发动机DY90-9摩托车是该公司为适应市场需求降低成本在原125ml基型车上改挂90mlDY147FMJ汽油机研制的一款摩托车应用该方法获得了满意的分析精确度和计算可靠性下面分别进行说明
5-1 DY100摩托车分析计算
DY100摩托车及其配装DY150FM发动机是洛阳北方易初摩托车有限公司自日本本田技研全套引进的车型和发动机选取该车进行优化计算有两方面原因其一由于该车引进时涉及计算的各项原始参数均已由本田技研提供数据准确通过对该车进行优化计算和实验起到对算法和程序进行校核的作用其二是希望从理论高度对摩托车传动系统参数进行消化为今后的设计提供决策依据
5.1.1 DY150FM发动机性能拟合
DY150FM汽油机的性能参数如下
额定功率 5.48Kw/8000r/min
最大扭矩 7.0Nm/6000r/min
最低燃油消耗率 310g/Kwh
5.1.1.1外特性拟合
根据发动机外特性实验数据对其外特性进行多项式拟合经过多次拟合比较用6次多项式进行拟合精度已经足够误差小于1%拟合结果为
Me=-108.555893697808+0.127922678739486-5.7500615647388e-005 en2en
+1.33919148626855e-008-1.70436439665692e-012 +1.12581346476414e-016 -3.02548988655014e-021 3en4en5en6en
其外特性曲线绘制如图 5-1
图 5-1 DY150FM汽油机外特性曲线
5.1.1.2万有特性拟合
由实验数据对该发动机万有特性进行多项式拟合当多项式阶次为3次时校核拟合度为4.3%拟合结果如下
ge=0+0.185590006348719+27.0355678520112 eneM
-1.90680387365308e-005-0.0293715992786764 2eneeMn
+4.02407587072472+1.35971003883593e-009 2eM3en
-4.83132421491811e-007 eeMn2
+0.00301604520871004-0.973066515399659 2eeMn3eM
其万有特性图绘制如图5-2
图 5-2 DY150FM汽油机万有特性图
5.1.2 DY100型摩托车整车计算
DY100型摩托车的整车参数如下
车质量G=94Kg,乘员质量G=150Kg(二人)后轮轴荷系数=0.6724φ驱动轮滚动半径R=0.276m风阻系数C=0.8D迎风面积A=0.62m传动效率tη=0.86燃料密度=0.722ρ初级减速比=4.059cI变速箱速比=2.8331gI2gI=1.7063gI=1.2384gI=0.958末级减速比=2.571mI
下面是根据上述算法采用Matlab6.1对该车进行性能分析计算的结果
表5-1 Dy100末级速比优化对比
原值
优化值
I0
2.57136/14
2.4782
Qs(ECE.R40工况油耗L)
2.8477
2.8104
VmaxKm/h
84.475
84.4397
Ta-strat(s/200m)
13.594
13.780
挡
0.3859
0.3757
挡
0.23
0.2216
挡
0.1607
0.154
最大动力
因数
挡
0.1156
0.11
30Km/L
0.9912
0.98
35Km/L
1.098
1.086
40Km/L
1.217
1.2011
45Km/L
1.3448
1.3248
四挡等速
百公里油
耗L/100Km
50Km/L
1.4807
1.4563
表5-2 Dy100变速箱速比优化对比
原值
优化值
挡
2.833
2.5543
挡
1.706
1.5712
Ig
挡
1.238
1.1726
挡
0.958
0.9233
Qs(ECE.R40工况油耗L)
2.8477
2.7657
Vmax(Km/h)
84.4755
84.4397
Ta-strat(s/200m)
13.594
13.765
挡
0.3859
0.3504
挡
0.23
0.217
挡
0.1607
0.1506
最大动力
因数
挡
0.1156
0.11
30Km/L
0.9912
0.98
35Km/L
1.098
1.086
40Km/L
1.217
1.2011
45Km/L
1.3448
1.3248
四挡等速
百公里油
耗L/100Km
50Km/L
1.4807
1.4563
DY100型摩托车性能曲线
图 5-3 DY100型摩托车各挡行驶加速度曲线优化对比
图5-4 DY100型摩托车各挡动力因数曲线优化对比
图5-5 DY100摩托车的驱动力图优化对比
图5-6 DY100型摩托车等速油耗曲线优化对比
5.1.3 DY100型摩托车传动系优化匹配
5.1.3.1变速箱速比优化匹配
以多工况百公里油耗为优化目标约束条件如下
1最高挡动力因数区间 [0.110.13]
2相邻挡位传动比比值区间
12 挡 [1.61,1.69]
2--3 挡 [1.34,1.45]
3--4 挡 [1.27,1.34]
3最低挡动力因数区间 [0.350.45]
优化初值1gI=2.8332gI=1.7063gI=1.2384gI=0.958
优化结果1gI=2.555432gI=1.57123gI=1.17264gI=0.9233
优化后多工况百公里油耗为2.7657L/100Km其他动力经济性参数的优化前后对比结果见表5-2和图5-35-45-55-6参数对比结果表明在最低挡动力因数从0.3859降低到0.3504下降约10.1%最高挡动力因数几乎不变的
情况下多工况百公里油耗有了微弱的改善下降约3%
5.1.3.2末级速比优化匹配
约束条件同上
优化初值末级减速比=2.571mI
优化结果末级减速比=2.4782mI
优化后多工况百公里油耗为2.8104L/100Km其他动力经济性参数的优化前后对比结果见表5-1和图5-35-45-55-6参数对比结果表明多工况百公里油耗的改善微乎其微下降约1.3%
从上述优化结果可以看出该车型的原传动系统已经进行了充分的优化原设计在保证摩托车经济性的前提下使该车获得了非常好的动力性能进一步进行优化的余地不大这一点从该车所配DY150FM发动机的万有特性图上也可以获得较为直观的解释该发动机具有非常良好的油耗万有特性其油耗变化在涵盖大多数常用工况的范围内较为平坦牺牲整车动力性能并不能获得其经济性能同样幅度的提高
5-2 DY90-9摩托车分析计算
5.2.1分析过程同上结果见下列图表
表5-3 Dy90末级速比优化对比
原值
优化值
I0
3. 21445/14
2.9732
Qs(ECE.R40工况油耗L)
3.01
2.7787
VmaxKm/h
74.5097
79.3016
Ta-strat(s/200m)
14.04
14.11
挡
0.4412
0.4078
挡
0.2575
0.2369
挡
0.1728
0.1575
最大动力
因数
挡
0.1246
0.1113
30Km/L
1.045
0.9905
35Km/L
1.1793
1.1114
40Km/L
1.3255
1.2423
50Km/L
1.6432
1.5253
四挡等速
百公里油
耗L/100Km
60Km/L
1.9814
1.8302
表5-4 Dy90变速箱速比优化对比
原值
优化值
挡
3.272
3.0266
挡
1.937
1.7909
挡
1.350
1.2895
Ig
挡
1.043
1.0153
Qs(ECE.R40工况油耗L)
3.01
2.7703
Ta-strat(s/200m)
14.04
14.09
Vmax(Km/h)
74.5097
76.2955
挡
0.4412
0.408
挡
0.2575
0.2368
挡
0.1728
0.1637
最大动力
因数
挡
0.1246
0.12
30Km/L
1.045
1.0304
35Km/L
1.1793
1.1611
40Km/L
1.3255
1.303
50Km/L
1.6432
1.611
四挡等速
百公里油
耗L/100Km
60Km/L
1.9814
1.9394 图 5-7 DY90-9型摩托车各挡行驶加速度曲线优化对比
图5-8 DY90-9型摩托车各挡动力因数曲线优化对比
图5-9 DY90-9摩托车的驱动力图优化对比
图5-10 DY90-9型摩托车等速油耗曲线优化对比
5.2.2变速箱速比优化匹配
以多工况百公里油耗为优化目标约束条件如下
1最高挡动力因数区间 [0.110.13]
2相邻挡位传动比比值区间
12 挡 [1.61,1.69]
2--3 挡 [1.34,1.45]
3--4 挡 [1.27,1.34]
3最低挡动力因数区间 [0.350.45]
优化初值1gI=3.272, =1.9372gI3gI=1.3504gI=1.043
优化结果1gI=3.02662gI=1.79093gI=1.28954gI=1.0153
优化后多工况百公里油耗为2.7703L/100Km其他动力经济性参数的优化前后对比结果见表5-4和图5-75-85-95-10参数对比结果表明在最低挡动力因数从0.44降低到0.41最高挡动力因数几乎不变的情况下多工况百公里油耗有了较大的改善下降约8.65%
5.2.3末级速比优化匹配
约束条件同上
优化初值末级减速比=3.214mI
优化结果末级减速比=2.9732mI
优化后多工况百公里油耗为2.7787L/100Km其他动力经济性参数的优化前后对比结果见表5-3和图5-75-85-95-10参数对比结果表明在最低挡动力因数从0.44降低到0.41最高挡动力因数从0.125降低到0.11的情况下多工况百公里油耗同样有了较大的改善下降约8.32%但没有优化变速器速比的效果明显最高挡动力因数也较优化变速器速比的效果差
5-3 试验验证
根据5-15-2的模拟计算结果对DY90-9摩托车的优化效果较为明显在工程实践中各传动比均须圆整至整数比故而在试验中所采用的传动比与理
论计算的优化结果略有不同圆整后的计算结果表明变速器优化结果和末级速比优化结果基本一致因此在试验中采用了较为经济的末级速比优化试验方案
试验在洛阳北方易初摩托车有限公司产品开发部检测中心进行包括发动机性能试验负荷性能试验和整车性能试验起步加速最高车速等速百公里油耗试验限于企业的试验条件采用等速百公里油耗试验替代工况法油耗试验进行经济性指标验证
试验设备如下
1发动机性能试验
ONO SOKKI 22KW ENGINE TEST SYSTEM ONO SOKKI公司日本
2整车性能试验
ONO SOKKI 11KW CHASSIS TEST SYSTEM ONO SOKKI公司日本
图5-11 发动机性能试验
图5-12 整车性能试验
试验结果如下
1原车试验
2对比试验
试验数据整理如下
表5-5 DY90-9试验对比
原值
优化值
I0
3. 21445/14
2.92941/14
VmaxKm/h
76.1
79.6
Ta-strat(s/200m)
14.58
14.66
30Km/L
1.086
1.001
35Km/L
1.148
1.08
四挡等速
百公里油
耗L/100Km
40Km/L
1.218
1.193
从上述优化结果可以看出该车型的原传动系统过于偏重车辆的动力性原车的动力性能存在较大的富余运用本文提出的优化方法对该车传动系统进行充分的优化在保证摩托车具有足够的动力性能的前提下使该车获得了非常好的经济性能验证了本文提出的优化方法的正确性和准确性
结论
本文深入阐述了摩托车传动系统各参数对摩托车动力性和燃料经济性的影响阐述了摩托车动力性和燃料经济性的评价指标提出了摩托车动力性和燃料经济性各项指标的数值计算方法发动机数学模型以及离合器接合过程等几个系统子模型并在此基础上对洛阳北方易初摩托车有限公司的DY100摩托车和DY90-9摩托车及其配装DY150FM汽油机和DY147FMJ汽油机进行了动力性燃料经济性的模
拟计算分析并对其传动系进行了基于Matlab6.1的优化计算获得了较为满意的结果
本文提出的优化方法能够对摩托车传动系统进行充分的优化实验验证了本文提出的优化方法的正确性和准确性该方法对摩托车传动系统设计决策提供了有力的依据能够直接应用于设计实践
由于传动效率换挡过程离合器接合过程以及发动机实际工作过程等都是时间的瞬态函数准确的描述这些过程需要大量的试验和一些基础性数据如离合器摩擦材料的摩擦系数随相对运动速度变化的规律等限于论文完成的时间和条件文章对这些过程进行了适当的简化在今后的工作中将对这些过程作进一步研究使整个计算模型更加精确 |
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发表于 10-10-2008 11:21:16
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