进阶课程⑭ _ Apollo自动定位技术——三维几何变换和坐标系介绍.pdf

空间坐标系
旋转是指在一个坐标系下，把一个点旋转到另一个位置的几何变换。
二维旋转
如上所示：将P旋转θ角到P'的位置,在二维坐标系下，由一个2×2的矩阵表示，如图中的R(θ)。点
的旋转其实也可以理解为两个坐标系的一个旋转。对于三维而言，多了一个维度，可以用3×3矩
阵来表示。
分解来看，可以通过X轴Y轴Z轴分别去旋转，对应的分量分别是RX，RY和RZ。三维旋转矩阵可
以由对应三个方向的基本旋转矩阵相乘来表示。三维旋转矩阵存在九个元素，对九个元素进行优
化是非常复杂。通常情况下会使用是欧拉角或者四元数的方式进行优化，如下图所示。

关于进阶课程提到的Apollo自动定位技术中关于三维几何变换和坐标系的内容：<br><br>空间坐标系中的旋转确实涉及到复杂的三维几何变换。二维旋转可以用一个2×2矩阵表示，而对于三维，涉及的是更复杂的3×3矩阵。在三维空间中，可以通过X轴、Y轴和Z轴分别进行旋转，对应的分量是RX、RY和RZ。三维旋转矩阵可以由这三个方向的基本旋转矩阵相乘得到。在实际应用中，由于涉及到九个元素的优化，通常使用欧拉角来表示旋转。欧拉角描述了一个旋转参考坐标系相对于另一个坐标系的方向变化。在进行复杂空间旋转操作时，我们应考虑不同的欧拉角组合及对应应用场景的需求，进行高效准确的分析与计算。这是汽车定位技术中的重要内容，需要深入理解并掌握。