电驱动系列：二十五、电机气隙磁场的计算

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本节内容：

25.1 气隙磁场的计算思路

25.2 气隙磁场计算所用到的方程及其解

        25.2.1拉普拉斯方程的形式

    25.2.2 拉普拉斯方程的解

25.3 定子磁动势产生的气隙磁场的计算

        25.3.1  气隙磁场计算的模型及其方程

       25.3.2 求解气隙磁场方程的参数

25.4 转子磁动势产生的气隙磁场的计算

25.5 不同谐波在气隙的衰减

正文：

25.1 气隙磁场的计算思路

电磁场的求解最终一般归结为偏微分方程的定解的计算：先求包含任意函数的通解，再通过初始条件或边界条件得到唯一解；

由于电机气隙垂直于轴的切面上磁场的相似性，我们只取中间其中一个切面，将三维场问题转换为二维场问题进行求解，进行此切面上气隙磁场的计算即可。

25.2 气隙磁场计算所用到的方程及其解

气隙磁场的计算需要用到拉普拉斯方程，拉普拉斯方程是三大偏微分方程之一，在电磁场中有广泛的应用；

25.2.1拉普拉斯方程的形式

拉普拉斯方程在直角坐标系下的二维形式如下：



此方程适用于均衡状态下的无源场，除边界外，所求解区域内为无源状态；由于气隙中无电流源，因此满足此方程，求解电机气隙磁场使用极坐标更合适，拉普拉斯方程在极坐标系下的二维形式为：