异步电机控制算法基础梳理

marjrh

导读：本期文章对异步电机控制算法的基础做一些梳理，给以后的学习做个参照。在整理的过程中，会发现简单的东西总会有新的收获。

一、引言

1.1异步电机介绍

1.1.1异步电机

异步电机分为绕线式异步电机和鼠笼式异步电机。鼠笼式异步电机广泛应用于新能源汽车。它们的定子和转子由叠片硅钢片组成，定子叠片组内插入三相绕组，转子槽内装有铝或铜排，两端带环。绕线式转子的绕组和定子绕组相似，三相绕组连接成星型，三根端线连接到装在转轴上的三个铜滑环上，通过一组电刷与外电路相连接。

由于鼠笼式电机及结构简单、价格低，控制电机运行也相对简单，所以得到广泛采用，而绕线式电机结构复杂，价格高，控制电机运行也相对复杂一些，其应用相对要少一些，但绕线式电机因为其启动、运行的力矩较大，一般用在重负荷中。

异步电机优点是具有结构简单坚固、成本低、可靠性高、转矩脉动小、噪声低、免维护等特点。异步电机可以轻松地超过15000rpm的速度高速运行，并具有较宽的恒定功率范围。

异步电机的缺点是控制电路复杂，其效率和功率密度与PMSM相比相对较低，导致其在全球的市场份额越来越低。

1.1.2异步电机工作原理

原理：

三相异步电机由线圈做定子，导电条做转子（转子绕组是闭合通路），导电条通常是铝，而特斯拉采用了铜，并拥有相关专利。接通三相交流电后，定子绕组会产生出一个旋转磁场（电生磁），旋转磁场切割转子导体感应电动势和电流（磁生电）。转子载流（有功分量电流）体在磁场作用下受电磁力作用，形成电磁转矩，驱动电动机旋转，将电能转换成机械能（电磁力）。

由于导电条只能在获得感应电流后才会获得安培力(左手定则)，因此转子的转速总是小于磁场的转速，这个转速差就是转差率，转差率一般控制在2%~6%。正是因为转差率的存在，所以才称为异步电动机。

question1：定子3相对称绕组上通入三相交流电产生圆形旋转磁场。（磁场为什么会旋转？为什么是圆形？标准圆？会不会是椭圆？）

知识点补充：恒定的电流产生恒定的磁场，变化的电流产生变化的磁场。

question2：还没动起来的转子导体切割上面的旋转磁场产生感应电动势和电流。（为什么形成电流？）



接下来看转子绕组，其通电后受到安培力：缠绕在转子上的电枢绕组就是一圈圈的线圈，每一根线都可以视作一根导体棒，当它在主极磁场下通电后，根据左手定则会受到安培力（如图a）；如果是一组缠绕在转子上的线圈，则两侧收到的安培力方向相反（如图b），可以驱使转子向同一个方向旋转；而实际的电机为了减小转矩脉动、增大输出转矩，都会缠绕非常多的线圈（如图c），也就组成了绕组。

进一步分析不难发现：如果磁场保持不变、导体棒内通的电流方向也不变，它是无法受到连续往一个方向旋转的安培力的（如下图所示）



交流电动机的定子绕组是交流绕组，其内统一正负周期变化的交流电，使得主极磁场的大小、方向呈现周期性变化；如果包围着转子的一圈定子产生的主机磁场有规律地呈现这种周期变化（利用三相电，通过矢量叠加），宏观上就形成了旋转磁场（如下图所示）。



此时，转子绕组中只要有单向的电流就可以在旋转磁场中连续转动了，只不过异步电机的电流是通过导体棒切割旋转磁场的磁感线感应出来的，而同步电机的电流是人为通入的励磁电流。

question3：转子上通电导体在磁场中受到电磁力形成电磁转矩，驱动转子转动起来。（往哪边转？（与旋转磁场方向一致）堵住了会怎么办？）

定子绕组接通三相交流电后会产生一个旋转磁场（转速为同步转速）与转子绕组相对运动，转子绕组切割磁感线产生感应电动势，从而使转子绕组中产生感应电流。转子绕组中的感应电流与磁场作用，产生电磁转矩，使转子转动。当转子转速接近于同步转速时，感应电流逐渐减小，所产生的电磁转矩也相应的减小。

1.1.3异步电机旋转速度





异步电机反转：

旋转磁场的旋转方向取决于三相电流的相序（即三相电流出现最大值的顺序）。三相电流按相序L1-L2-L3 三相绕组排列的方向（顺时针方向）转动；假如电流相序改为L1-L3-L2或者L2-L1-L3，合成磁场就按L1-L3-L2或者L2-L1-L3 三相绕组排列的方向（逆时针方向）旋转。因此，只要把三相异步电机三根电源线中任意两根线对调一下，使绕组中的电流相序改变，磁场旋转方向就随之改变，电动机转子也就反转。
1.2电机控制技术
异步电机作为一个复杂的非线性系统，对于非线性控制理论的发展是起到积极推进的作用的。要聊到电机控制，关键是有无输出反馈，这将直接决定了所面对的问题的困难程度。

1.2.1高速电机技术

电机尺寸与其扭矩成正比。对于具有给定功率要求的电机，其功率等于扭矩乘以速度。通过提高运行速度，可以降低电机对转矩的要求，从而减小电机的体积和重量，其功率密度随着速度的增加而增加。例如，特斯拉Model3采用17900r/min的牵引电机转速，中国新能源汽车技术路线图2.0计划到2035年实现25000r/min的电机转速。

1.2.2电机控制技术核心
电机控制技术的核心分为“变”和“不变”两部分。
“不变”的部分

（1）测量输出

先说简单的情况，此时电机的输出能够得到测量、反馈，比如异步电机的转子转速（速度传感器）和其他电机的转子位置（光电编码盘）。已知转子速度，可以根据电机的运动方程把转速重构出来。
（2）磁场定向（FOC）和直接转矩控制（DTC）二选一
这两个控制思路都是从工程实际中拿出来的，磁场定向得以推广就是有“等效成直流电机”的说法。两者的异同，一般磁场定向是按转子磁场定向（可以获得笔直的机械特性曲线，相对的，定子或者气隙磁场定向，就没有这种直流电机类似的性质），而直接转矩控制的关键一步就是重构定子磁链，关键在于利用了电压（近似）就是磁链导数这一性质。

相比DTC，FOC则有更加“直白的”稳定性证明，实际上FOC是一种渐进的输入输出反馈线性化。定语“渐进的”就是说，这种输入输出的反馈线性化只有在磁链幅值保持为常值的时候才成立。然后，在FOC中，最重要的PARK变换不过是输入输出反馈线性化的解耦矩阵罢了。
“变”的部分
（1）滑模理论和自抗扰控制；

（2）最小拍控制；

（3）MPC（模型预测控制），主要基于目标函数优化、改进电流控制性能；

（4）无速度传感器，速度估计（后面把几种方法都列一下）；

（5）参数辨识（后面会尝试学习）；

二、异步电机数学模型和常用公式总结

由于实际的异步电机数学模型是一个高阶非线性且各变量相互耦合的复杂系统，因此为了研究方便，常忽略其中的非理想因素，即：

1)       定、转子三相绕组在空间完全对称，互差 120° 电角度；

2)       不考虑齿槽效应的影响；

3)       气隙磁动势无谐波，在空间中按正弦规律分布；

4)       磁路线性且无铁心损耗；

5)       不考虑频率变化以及温度对绕组电阻的影响。
建立异步电机的动态数学模型是实现异步电机高性能调速控制系统的基础，本章将对异步电机在三相以及任意两相静止坐标系下的数学模型作简要介绍。
2.1 三相静止坐标系下的数学模型



1) 电压方程
定、转子绕组的电压平衡方程为：





2) 磁链方程

每个绕组的磁链由本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链组成，可以表述成如下形式：



3) 转矩方程
根据机电能量转换原理，可以推导出电磁转矩Te 如下：



4) 运动方程
感应电机的运动方程可以表述为：



从以上公式可以看出，异步电机在三相坐标系下的数学模型极为复杂，难以实际应用。为进一步简化数学表述式，通常采用坐标变换的方法将其转换到两相参考坐标系。

2.2 两相任意参考坐标系下的数学模型

在将三相静止坐标系下的状态变量变换到两相静止坐标系时，本文统一采用幅值等效的变换原则，即：


（2-1）

另外由两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换可表示为：


（2-2）

其中 φ 为旋转坐标系与静止坐标系之间的夹角。

本节在以任意转速 ωk 旋转的参考坐标系下描述异步电机的数学模型，好处是可以使用统一的表达式表示静止坐标系以及基于不同磁场定向的同步旋转坐标系下的异步电机数学模型。根据式(2-1)和(2-2)，可得到三相静止坐标系到任意旋转坐标系的变换表达式：


（2-3）

引入坐标变换(2-3)后，即可推导出在以任意转速 ωk 旋转的参考坐标系下的电机数学模型。为使表达式简单清晰，后文中统一用复矢量的形式来描述电机数学模型。

1) 电压方程



其中 p 表示微分。

2) 磁链方程



其中 Lm, Ls, Lr 分别表示定、转子间的互感，定子自感和转子自感。
3) 转矩方程


符号 ⊗ 表示两个向量之间的叉乘，p表示极对数。（点乘、叉乘的计算）

注：



4) 运动方程



在静止坐标系下，稳态时异步电机在正弦稳态下的等效电路如图2-2所示，其更一般的形式如图2-2，其中a 可以是任意实常数，s 为转差率。



为了便于理论分析，通常要将电机数学模型改用状态方程来描述。由于转子电流是不可直接测量的状态变量而且实际应用中也很少对转子电流进行控制，通常的状态变量组合是定子电流和转子磁链，定子电流和定子磁链以及定子磁链和转子磁链。本文对这三种组合形式在任意转速坐标系下的状态方程进行了总结并描述如下：

4.1）定子电流和转子磁链



4.2）定子电流和定子磁链



4.3）定子磁链和转子磁链





2.3 其它常用公式（待补充）
1) 定、转子磁链以及定子电流之间的关系：



2) 转矩公式：



2.4 本章小结
动态数学模型是理解并实现电机高性能调速控制的基础，本章引入了三相静止坐标系以及以任意转速旋转的两相坐标系下的异步电机数学模型。采用复矢量的形式对常用的电机状态方程进行了总结，为后续高性能电机控制策略的研究建立了良好的理论基础。

新手入门学习搭建MATKLAB/simulink仿真，可以参照这本书！