catia画齿轮

zhang84714

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前线dota

基于CATIA的齿轮参数化设计

摘  要：齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式多种多样，应用十分广泛。本文运用参数化三维软件CATIA对渐开线齿轮进行参数化三维建模。通过GSD模块中的fog方式生成参数方程建立渐开线；通过镜像、剪切、特征阵列等命令建立齿形轮廓，通过拉伸、多面实体设计、开槽、实体圆周阵列等命令建立渐开线齿轮三维模型，从而达到了改变基本参数立即得到相应的渐开线齿轮三维模型的参数化驱动化设计，提高渐开线圆柱齿轮三维建模的效率。
关键字：渐开线，齿轮，参数化设计

The parametric design of Gear based on the CATIA

Abstract:Gears is one of the most importanttransmissions in the mechanical drive,its forms is very extensive. This paperuses parameterized 3D Software CATIA for involute gears for parameterized 3Dmodeling. Through the fog of GSD module generates parameter equation involute;through the “mirror”, “cut”, “characteristics of arrays”, etc. commands toestablish a tooth profile, stretch, multi-sections solid design, grooving,entity circumference arrays command to establish a three-dimensional model ofthe involute gear, so as to achieve a change in the basic parametersimmediately the involute gear of the three-dimensional model ofparameterized-driven design, improving the involute gear three-dimensionalmodel of efficiency.

Keywords: involute,gear, parametricdesign












0 绪论

CATIA是英文“Computer AidedTri-Dimensional Interface Application”的缩写。是世界上一种主流的CAD/CAE/CAM一体化的软件。在70年代Dassault Aviation成为了第一个用户，CATIA 也应运而生。从1982年到1988年，CATIA相继发布了1版本、2版本、3版本，并于1993年发布了功能强大的4版本，现在的CATIA 软件分为V4版本和 V5版本两个系列。V4版本应用于UNIX平台，V5版本应用于UNIX和Windows两种平台。V5版本的开发开始于1994年。为了使软件能够易学易用，Dassault System于94年开始重新开发全新的CATIA V5版本，新的V5版本界面更加友好，功能也日趋强大，并且开创了CAD/CAE/CAM软件的一种全新风格。

   CATIA是法国Dassault System公司的CAD/CAE/CAM一体化软件，居世界CAD/CAE/CAM领域的领导地位，广泛应用于航空航天、汽车制造、造船、机械制造、电子、电器、消费品行业，它的集成解决方案覆盖所有的产品设计与制造领域，其特有的DMU电子样机模块功能及混合建模技术更是推动着企业竞争力和生产力的提高。CATIA 提供方便的解决方案，迎合所有工业领域的各大、中、小型企业的需要。包括:从大型的波音747飞机、火箭发动机到化妆品的包装盒，几乎涵盖了所有的制造业产品。在世界上有超过13,000的用户选择了CATIA。CATIA源于航空航天业，但其强大的功能以得到各行业的认可，在欧洲汽车业，已成为事实上的标准。CATIA的著名用户包括波音、克莱斯勒、宝马、奔驰等一大批知名企业。其用户群体在世界制造业中具有举足轻重的地位。波音飞机公司使用CATIA完成了整个波音777的电子装配，创造了业界的一个奇迹，从而也确定了CATIA在CAD/CAE/CAM行业内的领先地位。

CATIA V5版本是IBM和达索系统公司长期以来在为数字化企业服务过程中不断探索的结晶。围绕数字化产品和电子商务集成概念进行系统结构设计的CATIA V5版本，可为数字化企业建立一个针对产品整个开发过程的工作环境。在这个环境中，可以对产品开发过程的各个方面进行仿真，并能够实现工程人员和非工程人员之间的电子通信。产品整个开发过程包括概念设计、详细设计、工程分析、成品定义和制造乃至成品在整个生命周期中的使用和维护。CATIA V5版本具有以下特点：1.重新构造的新一代体系结构，为确保CATIA产品系列的发展，CATIA V5新的体系结构突破传统的设计技术，采用了新一代的技术和标准，可快速地适应企业的业务发展需求，使客户具有更大的竞争优势。 2.支持不同应用层次的可扩充性，CATIA V5对于开发过程、功能和硬件平台可以进行灵活的搭配组合，可为产品开发链中的每个专业成员配置最合理的解决方案。允许任意配置的解决方案可满足从最小的供货商到最大的跨国公司的需要。3.与NT和UNIX硬件平台的独立性，CATIA V5是在Windows NT平台和UNIX平台上开发完成的，并在所有所支持的硬件平台上具有统一的数据、功能、版本发放日期、操作环境和应用支持。CATIA V5在Windows平台的应用可使设计师更加简便地同办公应用系统共享数据；而UNIX平台上NT风格的用户界面，可使用户在UNIX平台上高效地处理复杂的工作。4.专用知识的捕捉和重复使用，CATIA V5结合了显式知识规则的优点，可在设计过程中交互式捕捉设计意图，定义产品的性能和变化。隐式的经验知识变成了显式的专用知识，提高了设计的自动化程度，降低了设计错误的风险。5.给现存客户平稳升级，CATIA V4和V5具有兼容性，两个系统可并行使用。对于现有的CATIA V4用户，V5年引领他们迈向NT世界。对于新的CATIA V5客户，可充分利用CATIA V4成熟的后续应用产品，组成一个完整的产品开发环境。

CATIA V5中GSD模块（GenerativeShape Design模块），创成式外形设计模块，拥有非常完整的曲线操作工具和最基础的曲面构造工具，除了可以完成所有曲线操作以外，还可以完成拉伸，旋转，扫描，边界填补，桥接，修补碎片，拼接，凸点，裁剪，光顺，投影和高级投影，倒角等功能，连续性最高达到G2，生成封闭片体Volume，完全达到普通三维CAD软件曲面造型功能，比如Pro/E等，具有完全参数化的操作。

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式多种多样，应用十分广泛。齿轮传动具有传动效率高、结构紧凑、工作可靠、使用寿命长以及传动比稳定等特点。对于齿轮零件采用传统的人工绘图建模，设计效率非常低下。而零件的参数化设计则可以进行零件的快速建模，大大提高零件的建模效率。参数化设计方法的研究工作最早可追溯到20世纪60年代早期，Sutherland在他开发的SketchePad系统中，首次将几何约束表示为非线性方程来确定二维几何形体的位置。后来Hinyard，Gossard进一步发展了这一思想，并使之实用化。自从FTC公司于1985年推出参数化CAD系统Pro/Engineer以来，参数化设计技术才真正受到工程技术界和学术界的重视，各大计算机软件公司相继推出自己的参数化CAD系统或在原有系统上增加参数化功能，展开激烈的竞争。利用参数化设计手段开发的专用产品设计，可使产品设计者从大量繁重而琐碎的绘图工作中解放出来，而能够花费更多的时间来对产品进行结构合理性和结构优化性的设计，从而大大提高了产品开发效率。
本文运用参数化三维软件CATIA对渐开线齿轮进行参数化三维建模。通过GSD模块中的fog方式生成参数方程建立渐开线；通过镜像、剪切、特征阵列等命令建立齿形轮廓，通过拉伸、多面实体设计、开槽、实体圆周阵列等命令建立渐开线齿轮三维模型，从而达到了改变基本参数立即得到相应的渐开线齿轮三维模型的参数化驱动化设计，提高渐开线圆柱齿轮三维建模的效率。

1 齿轮结构参数分析
标准渐开线圆柱直齿轮的基本参数有模数m，分度圆压力角a，齿数z，齿顶高系数ha，以及顶隙系数c。按GB1356-88规定其标准值为：

ha=1，c=0.25。

标准渐开线直齿圆柱齿轮的几何尺寸如表1.1。

表1.1标准渐开线圆柱直齿轮几何参数

    

名称

      

符号

      

计算公式

  
    

分度圆直径

      

dp

      

dp=m*z

  
    

齿顶高

      

ha

      

ha=m*ha

  
    

齿根高

      

hf

      

m*(ha+c)

  
    

齿全高

      

h

      

h=ha+hf

  
    

齿顶圆直径

      

da

      

da=d+2*ha

  
    

齿根圆直径

      

df

      

df=d-2hf

  
    

基圆直径

      

db

      

db=d*cos(a)

  
    

齿距

      

p

      

p=m*π

  
    

齿厚

      

s

      

s=0.5*m*π

  
    

齿槽宽

      

e

      

e=0.5*m*π

  
    

顶隙

      

c

      

c=m*c

  
标准渐开线圆柱斜齿轮的基本参数有法面模数mn和端面模数mt，法面压力角an和端面压力角at，齿数z，螺旋角β，法面齿顶高系数han和端面齿顶高系数hat，以及法面顶隙系数cn和端面面顶隙系数ct。齿轮设计以法面参数为标准参数，而几何尺寸以端面参数计算。标准渐开线斜齿轮的几何尺寸如表1.2。

表1.2标准渐开线圆柱斜齿轮几何参数

    

名称

      

符号

      

计算公式

  
    

端面模数

      

mt

      

mt=mn/cos(β)

  
    

端面压力角

      

at

      

at=arctan(tan(an)/cos(β))

  
    

端面齿顶高系数

      

hat

      

hat= han*cos(β)

  
    

端面顶隙系数

      

ct

      

ct= cn*cos(β)

  
    

分度圆直径

      

dp

      

dp=mt*z

  
    

齿顶高

      

ha

      

ha=mt*hat

  
    

齿根高

      

hf

      

mt*(hat+ct)

  
    

齿全高

      

h

      

h=ha+hf

  
    

齿顶圆直径

      

da

      

da=d+2*ha

  
    

齿根圆直径

      

df

      

df=d-2hf

  
    

基圆直径

      

db

      

db=d*cos(at)

  
1.1 渐开线方程推导
由机械原理知识可知，渐开线具有渐开线的形状仅取决于基圆（即齿轮的渐开线形状仅取决于模数m、齿数z以及压力角a），基圆内无渐开线，发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，渐开线上任一点的法线恒与基圆相切等性质。
如下图1.1.1所示，其中XOY构成标准直角坐标系，O为坐标原点，半径为rb的圆为基圆，即渐开线的发生圆，直线KN为渐开线的发生线，圆弧AKB即是渐开线。OK为渐开线K点的矢径，垂直于矢径OK的直线KV为速度矢量,连接KO。渐开线过K点的法线KN交基圆于N点，由渐开线的性质可知，KN相切于基圆。过N点向X轴作垂线交X轴于Q点，过K点向直线NQ作垂线，垂足为P。∠KOA称为展角，记为θ（即角b），∠NOA称为滚动角，记为Φ（即角c），KV与KN的夹角称为压力角，记为a。由几何关系可以看出∠NOK=a。

                              

图1.1.1 渐开线示意图

在极坐标系中，渐开线方程可写为：

rk=rb/cos(a),θ=Φ-a=tan(a)-a。

在直角坐标系下，由图1.1知，∠KNP=∠NOA=Φ(弧度)。记点K的坐标为（Xk，Yk）,则得Xk、Yk：
Xk=OQ+PK=ON*cos(Φ)+NK*sin(Φ)
        = ON*cos(Φ)+AN*sin(Φ)   //( AN表示圆弧AN的长)
        =rb*cos(Φ)+rb*Φ*sin(Φ)，
Yk=NQ-NP=ON*sin(Φ)-NK*cos(Φ)
        = ON*sin(Φ)-AN*cos(Φ)
           =rb*sin(Φ)-rb*Φ*cos(Φ)。

1.2 齿轮建模分析
首先对于压力角a=20°，齿顶高系数ha=1的标准渐开线直齿圆柱齿轮来说，具有最小齿数的限制，由机械原理知识可知，齿轮齿数z的最小取值为17。而对于标准渐开线斜齿圆柱齿轮来说，齿轮最小齿数z为2*hat/sin2(at)，对于标准渐开线直齿圆柱齿轮同样适用。
其次，对于齿根圆直径大于基圆直径和齿根圆直径小于基圆直径两种情况（齿根圆直径等于基圆直径实际是不可能发生的），齿廓的曲线是不同的。当齿根圆直径df<基圆直径db，齿根圆与齿廓渐开线有一段过渡曲线，而当齿根圆直径df>基圆直径db时，齿廓曲线完全是渐开线，所以实现参数化齿轮建模时要仔细考虑这两种情况。对于标准渐开线直齿圆柱齿轮，计算可得当z<42时（即是df<db的情况），齿根圆与齿廓渐开线有一段过渡线；而z>=42，齿廓曲线完全是渐开线。为了提高渐开线圆柱齿轮零件的建模效率，这里采用统一的建模方法，即一个零件包罗上述的两种情况。当齿根圆直径df<基圆直径db时，在CATIA V5软件中通过曲线外插延伸的指令功能，将渐开线（通过取点得到的样条曲线）向齿根圆方向延伸（延伸长度为abs（（db-df）*0.75）），然后与齿根圆进行圆角操作，而当齿根圆直径df>基圆直径db时，延伸与不延伸都一样，不影响建模，因为样条线始终与齿根圆相交，由于df>db，尽管不影响，但是延伸长度要取绝对值即abs（（db-df）*0.75），否则延伸的长度为负值，会出现建模出错的错误信息。
由于标准渐开线直齿圆柱齿轮是斜齿轮的特例，只要斜齿轮螺旋角β为零即是直齿轮。所以只需要建立斜齿轮的模型即可。斜齿轮可以通过建立一个齿槽，然后圆周阵列，再拉伸一个以齿顶圆直径为大小的圆柱齿轮坯，最后通过布尔减运算来完成标准渐开线斜齿轮的建模。

2  齿轮参数化建模

2.1 建立齿轮基本参数
建模过程中主要用到的初始参数，如表2.1.1，其他参数通过表1.2计算即得。

表2.1.1标准渐开线斜齿轮初始参数

    

参数

      

值

      

公式

  
    

法面模数mn

      

2mm

      

  
    

螺旋角β

      

0deg

      

  
    

齿轮齿数z

      

25

      

  
    

法面压力角an

      

20deg

      

  
    

法面齿顶高系数han

      

1

      

  
    

法面顶隙系数cn

      

0.25

      

  
    

分度圆直径dp

      

50mm

      

=mt*z

  
    

齿顶圆直径da

      

54mm

      

=dp+2*ha

  
    

齿根圆直径df

      

45mm

      

=dp-2*hf

  
    

基圆直径db

      

46.985mm

      

=dp*cos(at)

  
    

齿轮宽B

      

20mm

      

  
    

轴孔直径d

      

20mm

      

  
    

键槽宽b

      

6mm

      

  
    

轮毂t1

      

2.8mm

      

  
    

齿顶圆倒角n1

      

1mm

      

=0.5*mn

  
    

齿根圆角rf

      

0.76mm

      

=0.38*mt

  

其中轮毂t1为为槽的深度，详见机械设计手册键与销。
在GSD模块（Generative Shape Design模块）中新建一个Part零件，命名为gear .CATPart，将零部件几何体改名为齿轮，插入一个新的几何体，并命名为齿轮槽。用Knowledge工具栏中的f(x)公式，增加渐开线齿圆柱齿轮的基本参数，法面模数mn、齿轮齿数z、螺旋角β、法面压力角an、端面压力角at、法面齿顶高系数han、端面齿顶高系数hat、法面顶隙系数cn、端面顶隙系数ct、分度圆直径dp、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆直径db、齿轮宽B、轴孔直径d、键槽宽b、轮毂t1、齿顶圆倒角n1以及齿根圆角rf。例如添加齿轮法面模数mn参数，如表2.1.2，新建一个长度类型的参数，然后，将名称改为`法面模数mn`，并赋初值为2mm。同样的可以建立其他非公式的参数。

表2.1.2建立参数‘齿轮模数m’

    

新建长度参数

      

改名称、赋值

  
    

     

      

     

   分别建立其他通过公式建立的参数。如端面齿顶高系数hat =法面齿顶高系数han*cos(螺旋角β)，新建一个角度类型的参数，然后，将名称改为`端面齿顶高系数hat `，然后点添加公式按钮，输入`法面齿顶高系数han*cos(螺旋角β)`，结果如图2.1.1。

图2.1.1 建立参数`端面齿顶高系数hat`

同样的，依次建立其他公式参数，最后得到如图2.1.2所示的参数。

图2.1.2 齿轮建模参数

2.2 渐开线方程的生成
由上面的分析和计算，已经得到在直角坐标系下渐开线上任一点坐标的计算公式，即x轴坐标为rb*cos(Φ)+rb*Φ*sin(Φ)，y轴坐标为rb*sin(Φ)-rb*Φ*cos(Φ)。渐开线方程的建立主要是通过GSD模块下Knowledge工具栏中的函数功能fog，分别插入x、y两个函数，两个函数的表达式为：
x=0.5*`基圆直径db`*cos(t*PI*1rad)+0.5*`基圆直径db`*sin(t*PI*1rad)*t*PI；
y=0.5*`基圆直径db`*sin(t*PI*1rad)-0.5*`基圆直径db`*cos(t*PI*1rad)*t*PI；
其中x、y为长度类型（Length），t为实数类型（Real），PI为圆周率，rad表示弧度单位。fog建立的函数的x函数如下图2.2.1，y函数的建立类似。

图2.2.1 fog建立的渐开线x轴坐标方程

2.3 齿轮坯建立
在GSD模块下，单击空间圆工具按钮，选择“centre and radius”，以原点为圆心，“XY plane”为支撑面，将“radius”切换为“diameter”，单击f(x) 按钮，以`分度圆直径dp`为直接绘制圆，如图2.3.1所示。

图2.3.1 分度圆空间圆

然后切换到PartDesign模块，进行以齿轮宽度为长度的拉伸操作，并进行倒角操作（倒角的长度为齿顶圆倒角n1），最后完成齿轮坯的建模，如图2.3.2所示。

图2.3.2 齿轮坯

2.4 齿轮槽建立
选择“齿轮槽“几何体为”定义工作对象“，在GSD模块下作圆，可以通过空间圆也可以通过草图建立，此处使用草图建立。单击草图工具按钮，选择“XY平面”为草绘平面，系统自动进入草绘工作台，绘制圆，添加尺寸约束关系。右击标注的尺寸，选择半径1.对象à编辑公式，将半径设置为0.5*`分度圆直径dp`,完成草图尺寸的设置，退出草绘工作台，并将草图1命名为分度圆。关键操作如图2.4.1所示。类似的，可以分别画出齿顶圆、齿根圆以及基圆的草图，最后结果如图2.4.2所示。

图2.4.1 分度圆草图

图2.4.2 齿轮各圆草图

渐开线的建立主要是通过上面fog建立的x、y函数通过自变量t取不同的值来进行取点，然后通过样条线（Spline）拟合连成。下面叙述点1的建立，主要是通过平面点功能来建立。选择On plane类型，在xy plane上，在H输入栏中单击鼠标右键，如图2.4.3所示，选择编辑公式。在“字典”栏中选择“参数”，然后在“参数成员”栏中选择“Law”，双击“关系\x”,然后再在“字典”栏中选择“规则”，在“参数成员”栏中选择“Law. Evaluate(实数)：实数”，输入0，表示当t取0时对应的x取值。同理在V输入栏中设置“关系\y.Evaluate(0)，此时完成点1的建立。类似地，分别取t=0.02、0.04、0.08、0.12、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5，完成另外9个点的建立，最后如图2.4.4所示。

图2.4.3 点.1x轴坐标

图2.4.4 渐开线点的建立

用样条线功能（Spline），依次将上面创建的10个点连成曲线，即绘出所给齿轮参数的渐开线，如图2.4.5所示。

图2.4.5 齿轮渐开线

接着作出分度圆与渐开线的交点，由于渐开线是从x轴上的点为起点的。过原点与交点作一直线。然后以-90deg/z的角度沿着z旋转，就作出一条对称线，如图2.4.6所示。

图2.4.6 渐开线对称线

将渐开线（取点得到的样条曲线）以点1为Boundary延伸（延伸长度为abs（（db-df）*0.75）），如图2.4.7，然后与齿根圆进行圆角操作，圆角为齿根圆角rf。

图2.4.7 延伸渐开线

将修剪后的曲线以对称线进行对称操作，即得到齿槽另一侧的渐开线，如图2.4.8所示的曲线。

图2.4.8 渐开线对称

为保证后续的布尔减操作可以顺利进行，另作一圆，直径略大于齿顶圆（保证齿槽轮廓高于齿轮坯外圆柱面），尺寸为齿顶圆直径da+5mm，作出与渐开线的两个交点，进行剪裁修剪，得出一个用于切割齿槽的轮廓，如图2.4.9所示。

图2.4.9 齿槽轮廓

对于斜齿轮，另一面的齿槽轮廓相对于另一侧旋转一个角度，旋转角度为基圆的螺旋角βb，由机械原理知识可知道，tan(βb)=tan(β)*cos(at)。所以可以先将齿槽轮廓进行平移操作（平移距离为齿轮宽度），然后进行相对于z轴的旋转操作。这里β角为正时为右旋斜齿轮，为负时为左旋斜齿轮。最后得到如图2.4.10所示的草图。

图2.4.10 平移旋转操作

最后切换到Part Design模块，通过多面实体设计指令，建立一个用于切割齿槽的实体，如图2.4.11。

图2.4.11 齿槽切割体

以上面的所建立的实体进行圆周阵列操作，建立用于切割整周齿槽的实体。选择Instance（实例）和angular spacing（角距）选项，实例数（Instance）设置为`齿轮齿数z`，角距设置为360deg/`齿轮齿数z`，相对z轴进行圆周阵列，得到如图2.4.12所示的实体。

图2.4.12 圆周阵列

最后应用插入—>Boolean Operations—>Remove（布尔减操作），从齿轮坯上切割出齿槽，最后效果如图2.4.13。

图2.4.13 布尔减操作

接着，以XY Plane进行草图绘制，绘制出键槽和轴孔的草图，添加尺寸约束，轴孔尺寸为`轴孔直径d`,键槽尺寸为`键槽宽b`以及`轮毂t1`,草图如图2.4.14。

图2.4.14 键槽草图

由前面的叙述和分析，由于齿轮加工有个最小齿数的限制，所以要在模型中添加个Check（检查）。通过切换到智件—>Knowledge Advisor模块，单击工具条的”Check”按钮，新建名称为”Check”，描述为“检查最小齿数“。在编辑框中输入齿数限制不等式，提示警告信息为”齿数过小！“，如图2.4.15所示。如果输入齿轮齿数z过小，会提示用户警告信息。

图2.4.15 检查齿数

最后，即完成了渐开线圆柱齿轮的建模，试着分别修改齿轮法面模数mn，齿轮齿数z，螺旋角β，齿轮宽度B，轴孔直径d，键槽宽b以及轮毂t1等参数尺寸，检测参数化建模是否能运行通过。最终齿轮的三维模型如图2.4.16所示。

图2.4.16 齿轮三维模型

3 总结
首先通过对渐开线直齿圆柱齿轮和斜齿轮进行参数分析，分析出建模过程中所要用到的参数。其次阵对齿廓渐开线，进行了几何分析，推导出渐开线在直角坐标系下的方程。
通过GSD模块中的方程功能输入了齿轮各参数，然后通过fog方式生成参数方程建立渐开线；通过镜像、剪切、特征阵列等命令建立齿槽轮廓，通过多面实体设计指令进行实体建模、再通过圆周阵列，最后进行布尔减操作，来建立渐开线齿轮三维模型，从而达到了改变基本参数立即得到相应的渐开线齿轮三维模型的参数化驱动化设计，提高渐开线圆柱齿轮三维建模的效率。

参考文献

[1]机械原理教程,申永胜.北京:清华大学出版社,1999.
[2]现代数控编程技术及应用,王爱玲,北京:国防工业出版社,2005.
[3]机械设计手册.齿轮传动,机械设计手册编委会, 北京:机械工业出版社,2007.
[4]CATIAV5产品设计实例教,康鹏工作室,北京:清华大学出版社,2006.
[5]CATIAV5工业造型设计实例教程,宁贵欣,北京:清华大学出版社,2004.
[6]CATIAV5机械设计应用实例,单岩,谢龙汉,北京:清华大学出版社,2004.
[7]CATIAV5零件设计范例,詹才浩,北京:清华大学出版社,2009.

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